1.3 有理数大小的比较（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数大小的比较 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 经历利用数轴比较有理数的大小的过程，进一步体会数形结合的数学方法，培养学生分析、归纳的能力（重难点）． 2．经历有理数大小比较法则的获得过程，掌握有理数大小的比较法则，能应用法则比较有理数的大小，提高学生的应用能力． 学习目标 一级标题：黑体， 3 想一想：1 ℃与-1 ℃哪个温度高？-2 ℃与-3 ℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小吗？ 情景导入 以下表示某一天我国5个城市的最低气温： 武汉8 ℃，北京-8 ℃，上海0 ℃，广州18 ℃，哈尔滨-15 ℃. 活动1：你能将上述五个城市的最低气温按从高到低的顺序依次排列吗？ 活动2：请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？ 活动3：你还有其他的办法可以比较它们的大小吗？ 一级标题：黑体， 4 温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -10℃，哪个温度高？ 2℃比-3℃高，因为我感觉温度在2℃时比-3℃时暖和。同样，0℃比-10℃高，也是因为我感觉在0℃时比-10℃时暖和. 结论：正数大于负数，0大于负数 . 1.利用法则比较有理数的大小 新知探究 5 温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发？ 因为我们知道温度在-10℃时比-3℃时冷，于是-10℃比-3℃低。 但是由于|-10|=10 ，|-3|=3，因此|-10|>|-3|. 结论：两个负数，绝对值大的反而小 . 6 1.比较大小： (1)－5 0；(2)－ － ； (3)－ ； (4)－ － . ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 练一练 2.比较下列每组数的大小： (1)－(－5)和－|－5|； (2)－(＋3)和0； (3) 解：(1)根据题意，得－(－5)＝5，－|－5|＝－5.因为5>－5， 所以－(－5)>－|－5|. (2)根据题意，得－(＋3)＝－3.因为－3<0，所以－(＋3)<0. 练一练 根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规定，由于|-10|=10，|-3|=3，且10>3，因此-10<-3. 而在数轴上表示-10的点A在表示-3的点B的左边（如图）. 结论：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 . 2.利用数轴比较有理数的大小 新知探究 9 例.比较下列各组数的大小： （1）-6与-3； （2）-与-； （3）-（-）与-| -2 |； （4）-（-0.3）与| - | 解：（1）因为|-100|=100，|-3|=3， 又100>3， 所以-100<-3； (2)因为，， 又 < ，所以 > (3)因为，， 所以. 你能借助数轴比较这四组数的大小吗？试一试。 (4)因为，=0.25， 又 0.3 所以. 课本例题 3. 请你在如图所示的数轴上表示下列有理数，并按从小到大 的顺序排列：－2 ，｜－5｜，0，－2，－(－1). 【解】｜－5｜＝5，－(－1)＝1， 各数在数轴上的表示如图所示： 由图可知－2 ＜－2＜0＜－(－1)＜｜－5｜. 练一练 4.在如图所示的数轴上表示下列各数： ，－3.5，－1.9，0，－4， －(－2)，并用“＜”把这些数连接起来. 练一练 【解】－(－2)＝2. 各数在数轴上的表示如图所示： 由图可知－4＜－3.5＜－1.9＜0＜ ＜－(－2). 比较有理数大小的方法： 方法 文字描述 示例 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数 利用法则比较有理数的大小 (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个正数，绝对值大的数较大； (3)两个负数，绝对值大的数反而小. (1)6和－6，由于6>0，0>－6，故6>－6； (2)7.6与6.7，由于|7.6|>|6.7|，故7.6>6.7； (3)－4与－3，由于|－4|>|－3|，故－4<－3. 概念归纳 注：比较两个负数大小的步骤： 第一步：求出两个数的绝对值； 第二步：比较两个数的绝对值的大小； 第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案． 概念归纳 例. 下表是某省四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的是(　C　) 景区 A B C D 气温 1 ℃ －3 ℃ －5 ℃ 0 ℃ A. 景区 A B. 景区 B C. 景区 C D. 景区 D C 典例剖析 3.有理数大小的实际应用 5.下表是某县四个村子的小龙虾养殖基地2024年第二季度比第一季度的产值增长率情况，其中产值增长率最小的养殖基地是(　B　) 养殖基地 李洼 王洼 贾庄 吴庄 增长率 3.25％ －2.75％ 4.6％ －1.76％ A. 李洼 B. 王洼 C. 贾庄 D. 吴庄 B 练一练 6. [新趋势·2024·威海环翠区期末·跨学科综合]下表是几种液 体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9 则沸点最低的液体是(　D　) A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 D 练一练 1、比较下列各组数的大小： （1）-896与0.01； （2）-与-； （3）-与-0.3； （4）- 与- （5）-5.5与-|-4.5| （6）-（）与|-0.6| 解(1)－896＜0.01 （2）-1.5＜-1.4 （3）--0.3； （4）- ＞- （4）-5.5＜-|-4.5| （5）-（）＜|-0.6| 2.在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用比较“<”连接起来： 0，3，-4，-1.5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解：如图. 由图可知，它们大小关系为-4<-1.5<0<3. 1. [2024重庆]下列各数中最小的数是(　A　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 分层练习-基础 2. 如图，数轴上 A ， B ， C ， D 四点所表示的数分别为 a ， b ， c ， d ， O 为原点.根据图中各点的位置判断，下列哪个选项的值最小(　A　) A A. ｜ a ｜ B. ｜ b ｜ C. ｜ c ｜ D. ｜ d ｜ 3. 下列有理数的大小比较中，正确的是(　B　) A. 0＜－2 B. －5＜3 C. －2＜－3 D. 1＜－4 B 4. [2024北京二中模拟]若 a ＜ b ＜0，则在数轴上表示数 a ， b 的点可能是(　D　) D 5. [2024黄石黄石港区模拟]下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是(　C　) 城市 北京 上海 哈尔滨 太原 平均最低气温 －3.7 ℃ 4.4 ℃ －17.5 ℃ －7.0 ℃ C A. 北京 B. 上海 C. 哈尔滨 D. 太原 6. 下列结论中，正确的是(　D　) A. －(－0.5)＜ B. － ＞－ C. －(－1)＜－(＋2) D. －3＞－5 D 7. 【新视角·结论开放题】写出一个大于－ 的数： ⁠ ⁠. 0(答案不唯一)　 8. 有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图，则 a － b (填“＞”“＝”或“＜”). ＜　 9. [2024·天津静海区月考]比较大小：(填写“＞”“＜”或“＝”) (1)－2.3 2.4； (2)－ － ； (3)－ － . ＜　 ＞　 ＜　 10.在数轴上表示下列各数，再用“＜”连接. －4，0，－4.5，－1 ，2，3.5，1，2 . 解： 数轴略. －4.5＜－4＜－1 ＜0＜1＜2＜2 ＜3.5. 11. 下列说法，不正确的是(　C　) A. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B. 绝对值最小的有理数是0 C. 在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大 D. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大 C 分层练习-巩固 12. 【新考法·数形结合法】下列四个数轴上的点 A 都表示数 a ，其中，一定满足｜ a ｜＞｜－2｜的是(　B　) A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ B 13. [2024临沂兰山区月考]有理数 a ， b 在数轴上的位置如图 所示，则数 a ， b ，－ a ，－ b 的大小关系为(　C　) A. － a ＜－ b ＜ b ＜ a B. － a ＜ b ＜ a ＜－ b C. － a ＜ b ＜－ b ＜ a D. － a ＜－ b ＜ a ＜ b C 14. 绝对值小于2.5的所有整数是 ⁠. 2，1，0，－1，－2　 15. 最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝 对值最小的正整数是 ，绝对值最小的负整数是 ⁠. -1　 0　 1　 -1　 16. 有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，若｜ a ｜＝ 4，｜ b ｜＝2，求 a ， b 的值. 解： 因为｜ a ｜＝4，｜ b ｜＝2，所以 a ＝±4， b ＝±2. 由数轴可知 a ＞ b ，所以 a ＝4， b ＝±2. 17. 【新考法·数形结合法】有理数 a ， b ， c 在数轴上的对 应点的位置如图： (1)在横线上填入“＞”或“＜”： a 0， b 0， c 0，｜c｜ ｜a｜， ｜ a ｜ ｜ b ｜，｜－ b ｜ ｜ c ｜； ＜ ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 ＜　 (2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点； 解： (2)如图所示. (3)用“＜”将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连 接起来. 解： (3) c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c . 18. [2024宝鸡模拟]若｜ a ｜＝－ a ，｜ b ｜＝ b ，｜ c ｜＝－ c ，｜ d ｜＝－ d ， 且 a ， b ， c ， d 都不为零，还满足｜ a ｜＞｜ b ｜＞｜ c ｜＞｜ d ｜.请把 a ， b ， c ， d 这四个数的大致位置在数轴上表示出来，并把 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ， d ，－ d 这八个数用“＜”连接起来. 分层练习-拓展 解： 因为｜a｜＝－a ，｜b｜＝ b ，｜c｜＝－ c ，｜d｜＝－d ，且 a ， b ， c ， d 都不为零， 所以 a ， c ， d 为负数， b 为正数. 又因为｜ a ｜＞｜ c ｜＞｜ d ｜， 所以 d ＞ c ＞ a .所以 a ＜ c ＜ d ＜ b . 所以数轴上表示 a 的点到原点的距离＞数轴上表示 b 的点到原点的距离＞数轴上表示 c 的点到原点的距离＞数轴上表示 d 的点到原点的距离.所以 a ， b ， c ， d 这四个数在数轴上的大致位置如图. a ＜－ b ＜ c ＜ d ＜－ d ＜－ c ＜ b ＜－ a . 因为｜ a ｜＞｜ b ｜＞｜ c ｜＞｜ d ｜， 课堂小结 一级标题：黑体， 34 (3)根据题意，得－＝－，－|－|＝－＝－.|－|＝， |－|＝，因为<，所以－>－，即－<－|－|. －和－|－|. $$