精品解析： 广西百色市县级市2023-2024学年七年级上学期期末检测数学试题

2023年秋季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：D． 2. 下列图形属于立体图形的是（ ） A. 圆 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的定义，要注意与平面图形的区别． 根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：圆、三角形、长方形均是平面图形，故A、B、C不符合题意， 正方体是立体图形，故D符合题意， 故选：D． 3. 某校有2500名学生，随机抽取了500名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2500名学生的体重 B. 个体是每一名学生 C. 样本是抽取的500名学生的体重 D. 样本容量是500 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、总体是该校2500名学生的体重，此选项正确，不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意； C、样本是抽取的500名学生的体重，此选项正确，不符合题意； D、样本容量500，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 4. “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，带有各种病菌约75万个，75万用科学记数法表示为（ ） A. 7.5×104 B. 7.5×105 C. 7.5×108 D. 7.5×109 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：75万=750000=7.5×105． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 某校为了促进德智体美劳全面发展，开展多项体育活动，如图是甲、乙两名同学进行五轮定点投篮测试（每轮10个球）投中个数折线统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A. 甲同学第三轮和第五轮测试命中数相同 B. 甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定 C. 甲同学这五轮测试命中总数比乙同学多 D. 乙同学第三轮测试命中率最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折线统计图，熟练掌握折线统计图是解题的关键．根据图中信息进行判断即可． 【详解】解：甲同学第三轮和第五轮测试命中数都为个，相同，故选项A正确，不符合题意； 甲同学的命中数比乙同学起伏小，故命中率比乙同学的命中率稳定，故选项B正确，不符合题意； 甲同学这五轮测试命中总数为，乙同学这五轮测试命中总数为，甲同学这五轮测试命中总数和乙同学相同，故选项C错误，符合题意； 乙同学第三轮测试命中数最多，故第三轮测试命中率最高，故选项D正确，不符合题意； 故选C． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A不符合题意； B．若，则，故B不符合题意； C．若，则，故C符合题意； D．若，且，则，故D不符合题意； 故选：C 7. 下列说法：①单项式的次数是4；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③同角的补角相等；④若，，那么或1；⑤近似数精确到百分位．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间的距离的定义，单项式次数的求法，补角的性质，近似数的求法，逐项进行判断即可． 【详解】解：①单项式的次数是3，故原说法错误； ②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误； ③同角补角相等，故此说法正确； ④当在直线上时，如果，，那么或1，故原说法错误； ⑤近似数精确到千分位，故说法错误； 综上分析可知：正确的只有1个． 故选：A． 8. 如图，时针与分针的夹角是（　　） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】分针每分走1小格，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°. 【详解】根据8:30时时针和分针的位置关系可知夹角是 故选A. 【点睛】考查钟面角，借助图形进行求解，这样可直观明了，便于理解，也不易出错. 9. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏西的方向上，同时货轮在它北偏东的方向上，则此时的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．用加上，再加上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B 10. 某校学生租车外出研学，若租用45座客车，则余5人没座位；若租用60座客车，则可以少租用6辆，且最后一辆车有10个空位．设租辆车，学生共有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设租辆车，学生共有人，根据租用45座客车，则余5人没座位；若租用60座客车，则可以少租用6辆，且最后一辆车有10个空位，列出方程组即可． 【详解】解：设租辆车，学生共有人，根据题意得： ， 故选：A． 11. 看关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．先解方程组，用含的式子表示方程组的解，然后将方程组的解代入二元一次方程即可得出结论． 【详解】解：， 可得：， 故解得， 将代入， 即， 解得， 故选D． 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、36=62=（5+1）2，n=5； 两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 了解节能灯的使用寿命，适合选择______调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：了解节能灯的使用寿命，适合选择抽样调查． 故答案为：抽样． 14. a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为_____． 【答案】（3a﹣b）2． 【解析】 【分析】先算差，再算平方． 【详解】所求代数式为：（3a﹣b）2． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序． 15. 某市某天的最高气温为﹣3℃，最低气温为﹣5℃，这天的温差是 _____． 【答案】2℃ 【解析】 【分析】直接利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】(﹣3)－(﹣5) ＝﹣3+5 ＝2(℃)． 答案：2℃． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，理解题意且熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 16. 由百色站往返南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有______种． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为（条）， （种）， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种． 故答案为：30． 17. 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___ 【答案】110° 【解析】 【详解】试题分析：根据折叠的性质结合平角的定义即可求得结果. 由题意得∠DFA=180°-∠DFE×2=180°-35º×2=110º. 考点：折叠的性质，平角的定义 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等. 18. 一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下绳子的长度是______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ……， 第2024次剪完后剩下绳子的长度是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去分母，再移项合并同类项进行计算即可； （2）利用加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解： 解： ； 【小问2详解】 解： 解：得 把代入①得 ． 21. 如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）； （1）作； （2）在的两边分别作； （3）连接MN． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先以A为圆心，a为半径画弧，即可作∠A=∠1，则AM=AN=a；最后连接MN即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查作图—基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图的方法． 22. 先化简再求值：若与是同类项，求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，整式化简求值，先根据同类项定义得出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴ ． 23. 如图，线段被，分别了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．设，则，，根据题意得到计算即可． 【详解】解：设，则，， 是的中点，是的中点， ，， 又，， ， ， ； 24. “研学旅行”被越来越多的同学所喜爱．某校计划组织去南宁青秀山进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查（每人必选且只选一类），调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图． 学生参与“研学旅行”的态度统计表 类别 人数 所占百分率 A 18 B 20 C D 4 合计 学生参与“研学旅行”的态度条形统计图 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）求出的值并将条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查的结果，估计全校2500名学生中“积极参与”的有多少人？ 【答案】（1）， （2）8；见解析 （3）900人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，样本估计总体等： （1）用B类别的人数除以其所占的百分比，可求出b，再由B类别的人数除以总人数，可求出a，即可求解； （2）求出m的值，即可求解； （3）用2500乘以A类别的人数占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数为人， ； 故答案：， 【小问2详解】 解：， 补全条形统计图如图所示； 【小问3详解】 解：（人） 答：全校2500名学生中“积极参与”的有900人． 25. 某校七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学体育课使用，共买了2个篮球和3个排球，花360元，并且每个排球比篮球便宜30元． （1）求篮球和排球的单价； （2）商店里搞活动，有两种套餐， ①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折； ②满减活动：999减100，1999减200； 两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？ 【答案】（1）篮球的单价是90元，排球的单价是60元 （2）按照套装①购买更划算，且可多得2个排球 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设篮球的单价为元，则排球的单价为元，根据买了2个篮球和3个排球花360元，列出方程，解方程即可； （2）分别求出两种套装需要的花费，然后再进行比较即可． 小问1详解】 解：设篮球的单价为元，则排球的单价为元，根据题意得： ， 解得：， （元）， 答：篮球的单价是90元，排球的单价是60元； 【小问2详解】 解：按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款： （元） 单买15个篮球和13个排球需付款： （元）， 按照套装②，买15个篮球和13个排球实际付款： （元）， ∵， ∴按照套装①购买更划算，且可多得2个排球． 26. 【知识背景】已知为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． 【动手操作】 （1）如图①所示，若三角尺的一边与射线重合，则______； 【类比操作】 （2）如图②所示，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至如图③所示的位置时，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量． （1）根据余角进行计算即可； （2）根据角平分线的定义求出，即可得到结论； （3）设，则，求出，即可计算得到结论． 【详解】解：（1），， ； （2），平分， ， ， ； （3）设，则， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列图形属于立体图形的是（ ） A. 圆 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方体 3. 某校有2500名学生，随机抽取了500名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2500名学生的体重 B. 个体是每一名学生 C. 样本是抽取的500名学生的体重 D. 样本容量是500 4. “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，带有各种病菌约75万个，75万用科学记数法表示为（ ） A. 7.5×104 B. 7.5×105 C. 7.5×108 D. 7.5×109 5. 某校为了促进德智体美劳全面发展，开展多项体育活动，如图是甲、乙两名同学进行五轮定点投篮测试（每轮10个球）投中个数折线统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A 甲同学第三轮和第五轮测试命中数相同 B. 甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定 C. 甲同学这五轮测试命中总数比乙同学多 D. 乙同学第三轮测试命中率最高 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法：①单项式的次数是4；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③同角的补角相等；④若，，那么或1；⑤近似数精确到百分位．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，时针与分针的夹角是（　　） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 9. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏西的方向上，同时货轮在它北偏东的方向上，则此时的大小是（ ） A B. C. D. 10. 某校学生租车外出研学，若租用45座客车，则余5人没座位；若租用60座客车，则可以少租用6辆，且最后一辆车有10个空位．设租辆车，学生共有人，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 11. 看关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 了解节能灯的使用寿命，适合选择______调查．（填“全面”或“抽样”） 14. a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为_____． 15 某市某天的最高气温为﹣3℃，最低气温为﹣5℃，这天的温差是 _____． 16. 由百色站往返南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有______种． 17. 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___ 18. 一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下绳子的长度是______m． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程（组）： （1） （2） 21. 如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）； （1）作； （2）在的两边分别作； （3）连接MN． 22. 先化简再求值：若与是同类项，求的值． 23. 如图，线段被，分别了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 24. “研学旅行”被越来越多的同学所喜爱．某校计划组织去南宁青秀山进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查（每人必选且只选一类），调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图． 学生参与“研学旅行”的态度统计表 类别 人数 所占百分率 A 18 B 20 C D 4 合计 学生参与“研学旅行”的态度条形统计图 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）求出的值并将条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查的结果，估计全校2500名学生中“积极参与”的有多少人？ 25. 某校七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学体育课使用，共买了2个篮球和3个排球，花360元，并且每个排球比篮球便宜30元． （1）求篮球和排球的单价； （2）商店里搞活动，有两种套餐， ①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折； ②满减活动：999减100，1999减200； 两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？ 26. 【知识背景】已知为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． 【动手操作】 （1）如图①所示，若三角尺的一边与射线重合，则______； 【类比操作】 （2）如图②所示，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至如图③所示的位置时，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$