第3章 对圆的进一步认识（能力提升）-2024-2025学年九年级数学上册单元测试定心卷（青岛版）

第3章 对圆的进一步认识（能力提升） 数学问卷 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】C 【分析】根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论． 【详解】解：∵∠BOC=130°， ∴∠BDC=∠BOC=65°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADC=90°-65°=25°， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 2．（本题3分）如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝60°，则∠ACB等于（  ） A．25° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【分析】根据圆周角定理直接计算即可． 【详解】解：∵点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝60°， ∴∠ACB=∠AOB＝30°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是掌握圆周角定理，准确识图，找到角的关系． 3．（本题3分）如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出． 【详解】解：∵为的内接四边形， ∴， ∴， 故选C． 4．（本题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠A的度数是（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 【答案】A 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A＋∠C＝180°，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＋∠C＝180°， ∵∠C＝100°， ∴∠A＝80°， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补． 5．（本题3分）如图，AB为⊙o直径，，则下列说法错误的是（　　） A．∠CBD＝90° B．∠CBA＝∠ABD C．∠ACB＝90° D． 【答案】A 【分析】根据圆周角定理依次分析各选项即可判断. 【详解】∵无法确定CD是否是直径 ∴无法得知∠CBD是否等于90°，故选项A符合题意 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°，故选项C不符合题意 ∵ ∴∠CBA＝∠ABD，故选项B不符合题意 又∵ ∴，故选项D不符合题意 故选A. 【点睛】本题主要考查圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半. 6．（本题3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 【详解】试题解析：∵OB=OC， ∴∠B=∠C， ∵∠B=25°， ∴∠C=25°， ∵∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=50°， ∵AD∥OC， ∴∠BAD=∠AOC=50°， 故选D． 考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质． 7．（本题3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA、OB、OC．若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】作直径CD，连接AD，如图，利用等腰三角形的性质得到∠OCB=50°，利用圆周角定理得到∠ACB=20°，∠CAD=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CD即可． 【详解】解：作直径CD，连接AD，如图， ∵OB=OC，∠OBC=50°， ∴∠OCB=∠OBC=50°， ∵∠ACB=∠AOB=×40°=20°， ∴∠ACD=∠OCB-∠ACB=50°-20°=30°， ∵CD为直径， ∴∠CAD=90°， ∴， ∴CD=2AD=， 即⊙O的直径为， 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的外接圆与外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 8．（本题3分）如图,在☉O中,弦AB⊥BC,AB=3,BC=4,D是上一点,弦AD与BC所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD的面积为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据圆周角定理求出∠BOD，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】如图,连接AC, ∵AB⊥BC,∴AC是☉O的直径. 在Rt△ABC中,由勾股定理知:AC2=AB2+BC2且AB=3,BC=4, ∴AC==5, ∴☉O的半径为. ∵弦AD与BC所夹的锐角度数是72°,且AB⊥BC, ∴∠BAD=18°,∴∠BOD=2∠BAD=36°, ∴S扇形BOD==π. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键． 9．（本题3分）如图，半径为4的⊙O中，为直径，弦且过半径的中点，点为⊙O上一动点，于点，当点从点出发逆时针运动到点时，点经过的路径长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接AC，AO，由AB⊥CD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，如图中红线所示，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出∠ACG的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点F所经过的路径长． 【详解】解：连接AC，AO， ∵AB⊥CD， ∴G为AB的中点，即AG=BG=AB， ∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点， ∴OG=2， ∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG=, 又∵CG=CO+GO=4+2=6， ∴在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC=， ∵CF⊥AE， ∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆， 当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合， ∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长， 在Rt△ACG中，tan∠ACG=, ∴∠ACG=30°， ∴所对圆心角的度数为60°， ∵直径AC=， ∴的长为， 则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为， 故选：C．    【点睛】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键． 10．（本题3分）如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正多边形与圆，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，如图，将绕点B逆时针旋转得到，连接交于H．证明，可得结论． 【详解】解：如图，将绕点B逆时针旋转得到，连接交于H． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是等腰梯形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，，则AC＝ ． 【答案】 【分析】连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可． 【详解】解：如图，连接OA，OC， ∵∠D=45°， ∴∠AOC=90°， ∵半径OA=OC=4， ∴AC= 故答案为： 【点睛】本题考查的是圆周角定理，勾股定理的应用，熟知圆周角定理是解答此题的关键． 12．（本题3分）如图，扇形AOB的圆心角为90°，C是的中点，过点C作的切线交OB的延长线于点E，若，则阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCE=90°，从而得到△OCE是等腰直角三角形，进而得到，弧BC的长为，即可求解． 【详解】解：如图，连接OC， ∵CE是的切线， ∴∠OCE=90°， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∴△OCE是等腰直角三角形， ∴， ∴， 弧BC的长为， ∴阴影部分的周长为． 故答案为：. 【点睛】本题考查了切线的性质，阴影部分周长的求法，熟练掌握切线的性质是解决问题的关键． 13．（本题3分）如图，在中，，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，分两种情形：，分别求出即可，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及分类讨论的思想． 【详解】如图中，当时，   ∵，， ∴， ∴； 如图中，当时，点与重合， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：或． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是 ． 【答案】4+． 【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可． 【详解】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵PE⊥AB，AB=2，半径为4， ∴AE=AB=，PA=4， 根据勾股定理得：PE==1， ∵点A在直线y=x上， ∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°， ∴△OCD是等腰直角三角形， ∴OC=CD=4， ∴∠PDE=∠ODC=45°， ∴∠DPE=∠PDE=45°， ∴DE=PE=1， ∴PD=， ∵⊙P的圆心是（4，a）， ∴a=PD+DC=+4， 故答案为4+． 【点睛】本题考查的是垂径定理，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°． 15．（本题3分）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是 ． 【答案】 【分析】证明△OCG≌△OBE，经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的． 【详解】∵四边形ABCD为正方形， ∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°， ∵扇形的圆心角， ∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG， 在△OCG和△OBE中， ∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG， OB=OC ∴△OCG≌△OBE， ∵正方形边长为4， ∴AC=， ∴OC= ∵， = = = 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等以及扇形面积的计算；掌握正方形的性质，熟练地进行三角形全等的判定，将不规则图形的面积转化为常见图形的面积是解题的关键． 16．（本题3分）如图，为的直径，C为上一点，点D为半圆的中点，交于点E，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理等知识点，解题关键是熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质． 连接，过点作于点，根据已知条件证明，再利用勾股定理求出，从而求出和，再利用面积法求出，进而求出，然后利用相似三角形的性质，求出答案即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 的面积， 即， ∴， 在中，， ∵点为半圆的中点， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD． 【答案】见解析 【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH＝BH，而OC＝OD，由等腰三角形三线合一的性质OH平分CD，然后即可证得AC＝BD． 【详解】解：证明：作OH⊥AB于H，如图， 则AH＝BH， ∵OC＝OD，OH⊥AB， ∴CH＝DH， ∴CH﹣AH＝DH﹣BH， 即AC＝BD． 【点睛】此题考查了圆的垂径定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是熟练掌握圆的垂径定理，等腰三角形三线合一的性质． 18．（本题6分）一根钢管放在型架内，其横截面如图所示，，分别切于点，，已知钢管的半径是． （1）如果，求的长； （2）当时，求的长． 【答案】（1）25cm；（2）30cm 【分析】（1）由题意得：是的切线，则可得，然后根据勾股定理求得的长； （2）由，是的切线，可求得，继而求得答案． 【详解】根据题意知是的切线， ， 在中，， （cm）， （2）根据题意知，是的切线， ， （cm）． 【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想的应用． 19．（本题8分）根据下列条件分别找到图1中的圆心O和图2中的圆心P的位置。 （1）图1中，以MN为公共边的两个正方形AMND和MBCN在⊙O内，顶点A，B在⊙O上。 （2）图2中，正方形EFGH在⊙P内，顶点E，F在⊙P上。 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析. 【分析】（1）在图1中，分别延长，交圆于，，连结，得直径，交于点，即为所求； （2）在图2中，分别延长，交圆于，，连结，得两条直径，交于点，即为所求． 【详解】解：（1）如图1所示：点即为所求；∵在正方形AMND和MBCN中，∠EAB=∠EBA=90°，∴BE和AF是直径，∴O是圆心. （2）如图2所示：点即为所求；同理（1），P是圆心. 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：90°圆周角角所对的弦是直径，解题关键是利用正方形的内角是直角作出圆的直径. 20．（本题8分）如图，为的直径，弦于点，，． 求的半径； 求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）的半径为；（2）． 【分析】（1）连接OC，OD，利用垂径定理得CP=2，AP=3x，PB=x，则AB=4x，OC=2x，OP=x，利用勾股定理可得结果； （2）根据OP=2，OC=4，利用直角三角形的性质易得∠COD=120°，利用扇形和三角形的面积公式，求得阴影部分面积． 【详解】连接，，如图所示： 设，，则，，， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴的半径为； ∵，， ∴在中，，， ∴， ∵ ， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公式，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键． 21．（本题10分）利用圆规和无刻度的直尺，求作：，使圆心O位于线段上，过点C且与相切． (1)如图①，已知中，； (2)如图②，已知． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）以B为圆心，以的长为半径画弧交于D，作线段的垂直平分线交于O，以O为圆心，以长为半径画圆即可； （2）作交延长线于F，以F为圆心，以的长为半径画弧交于D，作线段的垂直平分线交于O，以O为圆心，以长为半径画圆即可； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 证明思路：，则，则均为切线； （2）解：如图所示，即为所求； 证明思路：作交延长线于F，然后同（1）证明即可． 【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，尺规作图—画圆，尺规作图—作线段垂直平分线，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质与判定条件是解题的关键． 22．（本题10分）已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，不重合，平分交于点，过作，垂足为 (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，的直径为，求． 【答案】(1)与相切，理由见解析； (2)． 【分析】（）连接，证，即可证得与相切； （）过作于，可得四边形是矩形，设，则，，在中，由勾股定理得，求得的值，进而即可求解． 【详解】（1）解：与相切，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴与相切； （2）解：过作于， ∵， ， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，的直径为， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得，(不合，含去)， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键． 23．（本题10分）如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、． (1)　　 (2)若，求的长．（参考数据：，结果精确到，可以直接利用（1）的结论） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正六边形的性质和正方形的性质分别求出，即可． （2）连接交于点，连接交于．证明是等边三角形，然后解直角三角形可求出，，再求出、，利用等腰直角三角形的性质可得结论． 【详解】（1）解：∵是正六边形和正方形的对角线， ∴，， ∴， 故答案为：． （2）解：连接交于点，连接交于． 在正六边形中，，， 、 分别平分、，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， 在正方形 中，，， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查正多边形和圆，涉及正方形和正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、平行线的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 24．（本题14分）问题提出 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ． 问题探究 （2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决 （3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 【答案】（1）CF、DE、DF；（2）CF＝6﹣2；（3）① y＝﹣x2+35x+1225；② 576m2． 【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果； （2）连接OP，由AB是半圆O的直径，，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝4 ，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果； （3）① 同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝ PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35 ，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果； ② 当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝ ＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴四边形CEDF是矩形， ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∴四边形CEDF是正方形， ∴CE＝CF＝DE＝DF， 故答案为：CF、DE、DF； （2）连接OP，如图2所示： ∵AB是半圆O的直径，， ∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°， ∴∠ABP＝30°， 同（1）得：四边形PECF是正方形， ∴PF＝CF， 在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8× ＝4 ， 在Rt△CFB中BF＝＝ ＝ ＝CF， ∵PB＝PF+BF， ∴PB＝CF+BF， 即：4＝CF+CF， 解得：CF＝6﹣2； （3）①∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵CA＝CB， ∴∠ADC＝∠BDC， 同（1）得：四边形DEPF是正方形， ∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°， ∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示： 则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF， ∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°， ∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x）， 在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35， ∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225， ∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225； ②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40， 在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝ ＝＝50， ∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P， ∴×50×PF＝×40×30， 解得：PF＝24， ∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2）， ∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2． 【点睛】本题是关于圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 28 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 对圆的进一步认识（能力提升） 数学问卷 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．（本题3分）如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝60°，则∠ACB等于（  ） A．25° B．30° C．45° D．60° 3．（本题3分）如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠A的度数是（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 5．（本题3分）如图，AB为⊙o直径，，则下列说法错误的是（　　） A．∠CBD＝90° B．∠CBA＝∠ABD C．∠ACB＝90° D． 6．（本题3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 7．（本题3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA、OB、OC．若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为（　　） A． B．4 C． D．8 8．（本题3分）如图,在☉O中,弦AB⊥BC,AB=3,BC=4,D是上一点,弦AD与BC所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD的面积为 (　　) A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，半径为4的⊙O中，为直径，弦且过半径的中点，点为⊙O上一动点，于点，当点从点出发逆时针运动到点时，点经过的路径长是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，，则AC＝ ． 12．（本题3分）如图，扇形AOB的圆心角为90°，C是的中点，过点C作的切线交OB的延长线于点E，若，则阴影部分的周长为 ． 13．（本题3分）如图，在中，，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则的度数为 ． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是 ． 15．（本题3分）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是 ． 16．（本题3分）如图，为的直径，C为上一点，点D为半圆的中点，交于点E，若，，则的长为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD． 18．（本题6分）一根钢管放在型架内，其横截面如图所示，，分别切于点，，已知钢管的半径是． （1）如果，求的长； （2）当时，求的长． 19．（本题8分）根据下列条件分别找到图1中的圆心O和图2中的圆心P的位置。 （1）图1中，以MN为公共边的两个正方形AMND和MBCN在⊙O内，顶点A，B在⊙O上。 （2）图2中，正方形EFGH在⊙P内，顶点E，F在⊙P上。 20．（本题8分）如图，为的直径，弦于点，，． 求的半径； 求图中阴影部分的面积． 21．（本题10分）利用圆规和无刻度的直尺，求作：，使圆心O位于线段上，过点C且与相切． (1)如图①，已知中，； (2)如图②，已知． 22．（本题10分）已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，不重合，平分交于点，过作，垂足为 (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，的直径为，求． 23．（本题10分）如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、． (1)　　 (2)若，求的长．（参考数据：，结果精确到，可以直接利用（1）的结论） 24．（本题14分）问题提出 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ． 问题探究 （2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决 （3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$第3章对圆的进一步认识（能力提升） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、单选题（共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 第1页 共6页 18. （本题6分） 19. （本题8分） 第2页 共6页 20. （本题8分） 21. （本题10分） 第3页 共6页 22. （本题10分） 第4页 共6页 第3章对圆的进一步认识（能力提升） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 23. （本题10分） 第5页 共6页 24. （本题14分） 第6页 共6页