精品解析：2023年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市一模数学试题

乌鲁木齐地区2023年初三年级第一次模拟测试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 2. 如图，下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知直线，与交于点，交于点，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 下列方程没有实数根的是（　　　）． A. x2﹣x﹣1＝0 B. x2﹣6x+5＝0 C. x2﹣3x+3＝0 D. x2+2x+2＝0 7. 某班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 97 95 97 96 方差 0.36 0.36 1 0.64 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，点D在边AB上，CA=CD，BD=8，则AD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．则的值为（ ） A. 100 B. 199 C. 5050 D. 10000 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为______． 11. 如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是______． 12. 若六边形 ABCDEF 的内角都相等，则它的每一个内角的度数是 ___° 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，过作轴于点，过作轴于点，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接；②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为______． 15. 如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE＋PC的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－． 18. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是AD的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为矩形． 19. 年国家网络安全宣传周，学校向学生开展多项网络安全教育活动．为了解学生对网络安全知识的掌握情况，随机抽取了九年级部分学生进行模拟测试．根据信息解答下列问题： 【收集数据】 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（单位：分） 整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 【分析数据】 平均数 中位数 众数 （1）本次抽查学生人数共______名； （2）填空：______，______，______； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级名学生中优秀的人数． 20. 如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米） 21. 某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，是的直径，和分别切于，两点，与有公共点． 且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 已知抛物线对称轴为直线，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若和为抛物线上不同的两点，当时，求的取值范围； （3）若把抛物线沿轴平移（）个单位，当时，的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐地区2023年初三年级第一次模拟测试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选C 2. 如图，下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可． 【详解】A．主视图是长方形，俯视图是圆形，不符合题意； B．主视图是两个拼在一起的长方形，俯视图是三角形，不合题意； C．主视图和俯视图都是正方形，符合题意； D．主视图是两个拼在一起三角形，俯视图是三个拼在一起三角形，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是直接利用解一元一次不等式的基本步骤：移项；合并同类项；化系数为1，求出答案． 详解】解：， 则， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、合并同类项、积的乘方分别计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项正确，符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 如图，已知直线，与交于点，交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质求出，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 6. 下列方程没有实数根的是（　　　）． A. x2﹣x﹣1＝0 B. x2﹣6x+5＝0 C. x2﹣3x+3＝0 D. x2+2x+2＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式=b2﹣4ac的值，逐个进行判断即可． 【详解】解：A选项，在方程x2﹣x﹣1=0中，=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5>0，该方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意； B选项，在方程x2﹣6x+5=0中，=（﹣6）2﹣4×5=16>0，该方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意； C选项，在方程中，=>0，该方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意； D选项，在方程x2+2x+2=0中，=22-4×2=-4<0，该方程没有实数根，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)根与根的判别式=b2﹣4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程无实数根．熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数之间的关系是解题的关键． 7. 某班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 97 95 97 96 方差 0.36 0.36 1 0.64 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策．先找出平均数大，再找出方差小的，进行判断即可．掌握方差越小，成绩越稳定，是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，甲和丙的平均数相同大于乙和丁的平均数，甲的方差小于丙的方差， ∴甲的成绩较高，且比较稳定， ∴应该选择甲； 故选A． 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，点D在边AB上，CA=CD，BD=8，则AD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质得到EA=ED，利用含30度角的直角三角形的性质求得BE=10，据此即可求解． 【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E， ∵CA=CD， ∴EA=ED， 在Rt△BEC中，∠ABC=60°，BC=20， ∴∠BCE=90°-60°=30°， ∴BE=BC=10， ∵BD=8， ∴EA=ED=BE-BD=2， ∴AD=2ED=4， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．则的值为（ ） A. 100 B. 199 C. 5050 D. 10000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意寻求出变化的规律是解题的关键． 根据题目中的数据，写出前几项分析前几项的变化特点，从而得到的表达式，再代入运算求解即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ， ∴， ∴当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：2.9亿=290000000=． 故答案为． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，根据此可以算出概率． 【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种， 故抽到稀硫酸的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查求事件的概率，能够根据事件发生的可能性求出概率是解决本题的关键． 12. 若六边形 ABCDEF 的内角都相等，则它的每一个内角的度数是 ___° 【答案】120 【解析】 【分析】先计算出六边形的内角和，进而可求得答案． 【详解】解：六边形ABCDEF 的内角和为：， ∵六边形ABCDEF 的内角都相等，且有6个内角， ∴它的每一个内角的度数为：， 故答案为：120． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，过作轴于点，过作轴于点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数的图象上任取一点向、轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，掌握反比例函数系数的几何意义是解答本题的关键． 利用反比例函数系数的几何意义得到，进而即可得到． 【详解】解：轴，过作轴， ， ， 故答案为：． 14. 如图，，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接；②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，内角和定理．利用基本作图得到，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，，然后利用三角形外角性质可计算出的度数． 【详解】解：由作法得，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE＋PC的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．说明PA＝PC，再根据垂线段最短，解决问题即可． 【详解】解：如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴A，C关于BD对称， ∴PA＝PC， ∴PE＋PC＝AP＋PE， ∵AP＋PE≥AH， ∴PE＋PC≥AH， ∵S菱形ABCD＝BC•AH， ∴AH2， ∴PE＋PC≥2， ∴PE＋PC的最小值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查轴对称=最短问题，菱形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则、特殊角的三角函数以及绝对值的意义计算即可得到结果； 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－． 【答案】，－6 【解析】 【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解． 【详解】解：原式 =， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握整式四则混合运算法，完全平方公式，与平方差公式是解题的关键． 18. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是AD的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质成为解题的关键． （1）根据平行线的性质以及中点的定义，运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E是AD的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵点D是的中点， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 19. 年国家网络安全宣传周，学校向学生开展多项网络安全教育活动．为了解学生对网络安全知识的掌握情况，随机抽取了九年级部分学生进行模拟测试．根据信息解答下列问题： 【收集数据】 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 【分析数据】 平均数 中位数 众数 （1）本次抽查的学生人数共______名； （2）填空：______，______，______； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级名学生中优秀的人数． 【答案】（1） （2），， （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，以及中位数、众数的概念，能从所给数据和频数分布表中正确获取信息是解答本题的关键． （1）根据“收集数据”可得本次抽查的学生人数； （2）根据“收集数据”可得的值，分别根据中位数和众数的定义可得、的值； （3）用乘样本中分数在的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意得，本次抽查的学生人数共名， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 把本次抽查的学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为分、分，故中位数， 本次抽查的学生成绩中分出现次数最多，故众数， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数为540人． 20. 如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米） 【答案】1.2米 【解析】 【分析】如图，过点作，垂足为点，先求出，，在中，，得出，在中，，得出，即可得出，求解即可． 【详解】如图，过点作， 垂足为点， 根据题意，得，， 在中，， 即， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， 解得 所以，轿车车头与斑马线的距离约是1.2米． 【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题关键． 21. 某商店五月份销售A型电脑总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可； （2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可． 【详解】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元， 根据题意得：， 解得x=120． 经检验，x=120是原方程的解， 则x+50=170． 答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元； （2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元， 据题意得，y=120a+170（100-a）， 即y=-50a+17000， 100-a≤2a， 解得a≥， ∵y=-50a+17000， ∴y随a的增大而减小， ∵a为正整数， ∴当a=34时，y取最大值，此时y=-50×34+17000=15300． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握． 22. 如图，是的直径，和分别切于，两点，与有公共点． 且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质； （1）连接、，根据切线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理证明结论； （2）根据切线的性质得到，，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 小问1详解】 解：证明：如图，连接、， 是的切线， ， 在和中， ， ， ， 为的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：过点作于，则四边形为矩形， ，， 设，则， ， 由切线长定理可知：，， ， 在中，，即， 解得：，即． 23. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若和为抛物线上不同的两点，当时，求的取值范围； （3）若把抛物线沿轴平移（）个单位，当时，的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用对称轴，图象与轴交于点求出函数解析式； （2）将和代入抛物线，由得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围； （3）根据函数的性质，图象向左或向右平移，在自变量的值满足的情况下，对应的函数的最小值求出的值． 本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论． 【小问1详解】 解：由的对称轴为直线， 即， ， 将代入解析式， 得：， ， ； 【小问2详解】 解：将代入得， ， 将代入得：， ， ， 解得：或； 【小问3详解】 解：由（1）可得的对称轴为1， 且抛物线在范围内随的增大而增大， 抛物线在时有最小值为， ①向左平移个单位，即当时，存在与其对应的函数值的最小值， ， 将代入得：， 或， 向左平移， ， ； ②向右平移个单位，当平移后对称轴在2左边时，即，函数在处取得最小值， 即， 解得：，都不符合题意； 当平移后对称轴在2到3之间时，在顶点处取到最小值，即最小值； 当平移后对称轴在3右边时，即时，函数在时，存在的最小值， ， 解得：，，（舍去） ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$