第3章 对圆的进一步认识（基础过关）-2024-2025学年九年级数学上册单元测试定心卷（青岛版）

第3章对圆的进一步认识（基础过关） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、单选题（共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 第1页 共6页 18. （本题6分） 19. （本题8分） 第2页 共6页 20. （本题8分） 21. （本题10分） 第3页 共6页 22. （本题10分） 第4页 共6页 第3章对圆的进一步认识（基础过关） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 23. （本题12分） 第5页 共6页 24. （本题12分） 第6页 共6页 第3章 对圆的进一步认识（基础过关）（原卷版） 数学问卷（原卷版） 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 2．（本题3分）已知的半径是3，若，则点A（    ） A．在上 B．在内 C．在外 D．无法判定 3．（本题3分）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是假命题的是（    ） A．③ B．②③ C．①③ D．①②③ 5．（本题3分）下列命题中正确的是（   ） A．1的平方根等于它本身 B．一元二次方程无解 C．任意多边形的外角和是360° D．如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等 6．（本题3分）下列四个选项中的表述，一定正确的是（    ） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 7．（本题3分）如图，A、B、C是上的三个点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　） A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD 10．（本题3分）如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ． 12．（本题3分）如图，是上的四点，点B为的中点，过点，那么 度． 13．（本题3分）如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是 ． 14．（本题3分）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= 度． 15．（本题3分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为；截面中有水部分弓形的高为．则截面中有水部分弓形的面积为 ． 16．（本题3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由： 18．（本题6分）有一艘轮船装满货物后，水面上货物宽，高米，它能通过一座直径的半圆形拱桥吗？ 19．（本题8分）如图，A，C，B，D四点都在上，是的直径，且，，求弦的长． 20．（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长． 21．（本题10分）如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 22．（本题10分）如图，、分别是⊙的切线，、为切点，是⊙的直径，已知，请用两种方法求的度数． 23．（本题12分）如图，在⊙O中，直径AB＝2，ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求： (1)BD的长为多少？ (2)求阴影部分的面积． 24．（本题12分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处． （1）说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 对圆的进一步认识（基础过关） 数学问卷 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 【答案】B 【详解】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，则直线和圆相切． 故选B． 2．（本题3分）已知的半径是3，若，则点A（    ） A．在上 B．在内 C．在外 D．无法判定 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系判断即可． 【详解】∵⊙O的半径是3，OA=3，3=3， ∴点A在⊙O上， 故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，能熟记点与圆的位置关系的内容是解此题的关键，已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，①当d＜r时，点P在⊙O内，②当d=r时，点P在⊙O上，③当d＞r时，点P在⊙O外，反之亦然． 3．（本题3分）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式，即可得到答案. 【详解】∵圆心角是90°，半径为20， ∴弧长===， 故选B. 【点睛】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长公式，是解题的关键. 4．（本题3分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是假命题的是（    ） A．③ B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】判断命题是否为假命题，就要判断由题设能否推出结论，能推出，则该命题为真命题；不能推出，则该命题为假命题． 【详解】解：①由于圆沿着每条直径所在直线对折后能够完全重合，所以圆是轴对称图形；由于圆绕着圆心旋转180°后能与本身重合，所以圆是中心对称图形；所以此命题为真命题，故本选项不符合题意； ②垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，是真命题，故本选项不符合题意； ③相等的圆心角所对的弧相等，说法不确切，应为“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”， 是假命题，故本选项符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，不仅要熟悉命题的概念，还要熟悉圆的定义及相关知识，难度不大． 5．（本题3分）下列命题中正确的是（   ） A．1的平方根等于它本身 B．一元二次方程无解 C．任意多边形的外角和是360° D．如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等 【答案】C 【分析】根据平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论逐一判断即可． 【详解】解：A． 1的平方根是±1，故本选项错误； B． ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； C． 任意多边形的外角和是360°，故本选项正确； D． 如果两个圆周角相等 ，但它们在半径不相等的两个圆中，那么它们所对的弧长不相等，故本选项错误； 故选C． 【点睛】此题考查的是平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论，掌握平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论是解决此题的关键． 6．（本题3分）下列四个选项中的表述，一定正确的是（    ） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 【答案】C 【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线， 故A，B，D选项不正确，C选项正确， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了圆中切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 7．（本题3分）如图，A、B、C是上的三个点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 8．（本题3分）如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接BD，由直径所对的圆周角等于90度可得，进而可知，再由圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图；连接BD， ∵ 是的直径， ， ∵， ∴， ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90度，掌握圆周角定理和推论是解题的关键． 9．（本题3分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　） A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD 【答案】A 【详解】：根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线． 根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线． 根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以证明DE是⊙O的切线．故选A. 10．（本题3分）如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是圆 O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；因此与∠BCE相等的角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED． 【详解】解：∵在△ADO和△DOE中 ∴△OAD≌△ODE(SSS), ∴∠DAB=∠EDO，∠ADO=∠DEO， ∵AO=DO， ∴∠DAB=∠ADO， ∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO； ∵AB是直径， ∴ ∵AD=DE， ∴∠ABD=∠DBE， ∴ ∴∠DAB=∠BCE， ∵∠DCA=∠BCE（对顶角相等） ∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO， 则与∠ECB相等的角有5个． 故选D． 【点睛】考查全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可. 【详解】解：∵直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d， ∴d的取值范围是； 故答案为：. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，设的半径等于r，圆心O到直线l的距离为d，则当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交；反之也成立. 12．（本题3分）如图，是上的四点，点B为的中点，过点，那么 度． 【答案】25 【分析】根据点B为的中点，求得∠BOC=50，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵∠AOC=100，且点B为的中点， ∴∠AOB=∠BOC=50， ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC， ∴∠BOC=2∠OCD=50， ∴∠OCD=25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦之间的关系，三角形外角的性质等知识，属于中考常考题型． 13．（本题3分）如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是 ． 【答案】5 【分析】如图所示，连接，由圆周角定理得到，则该多边形的中心角为，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴该正多边形是正五边形， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是构造同弧所对的圆心角，难度不大． 14．（本题3分）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= 度． ． 【答案】40 【详解】∵∠C=50°， ∴∠AOB=2∠C=2×50°=100°. ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA=(180°-100°) ÷2=40°. 点睛：本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟练掌握等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的两倍是解答本题的关键. 15．（本题3分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为；截面中有水部分弓形的高为．则截面中有水部分弓形的面积为 ． 【答案】()cm2 【分析】连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于弓形的高为6cm可求出OE的长，在Rt△AOE中可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，AB=2AE，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积． 【详解】解：连接、，过作，交于点， 弓形的高为，截面半径为， ， 在中，， ， ，， ， ． 故答案为：() cm2． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、扇形及三角形的面积，根据题意画出图形是解答此题的关键． 16．（本题3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为 ． 【答案】． 【分析】根据正五边形内角和可知∠BAE=108°，由三角形内角和可知∠AEB=∠ABE=36°，进而可得∠EAM=∠AME=72°，所以ME=AE，根据∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE可知△ABM∽△ABE，根据相似三角形对应边的比例关系即可求出BM的长. 【详解】设BM=x， ∵ABCDE是正五边形， ∴∠BAE=108°，∠AEB=∠ABE=36°， ∴∠EAM=∠AME=72°， ∴ME=AE， ∵∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE， ∴△ABM∽△ABE， ∴ 即 ， 解得 （舍去）， ， 故答案为 【点睛】本题考查多边形内角和，相似三角形的判定，熟练掌握多边形内角和定理是解题关键. 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由： 【答案】图（3）是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角． 【分析】根据圆周角的定义对各图进行判断即可． 【详解】解：图（3）顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角． 【点睛】本题考查了圆周角定义，解题关键是明确顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 18．（本题6分）有一艘轮船装满货物后，水面上货物宽，高米，它能通过一座直径的半圆形拱桥吗？ 【答案】货轮不能通过此桥．理由见解析； 【分析】作于，由垂径定理和勾股定理可求解通过桥的最大高度，再看该轮船货物高度是否超过该最大高度. 【详解】作于，则由垂径定理知，点是的中点，， ∵， 在中，则，即，解得， ∵． ∴货轮不能通过此桥． 【点睛】本题综合考查了垂径定理和勾股定理. 19．（本题8分）如图，A，C，B，D四点都在上，是的直径，且，，求弦的长． 【答案】 【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，根据圆周角定理，易得为等腰直角三角形，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 20．（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长． 【答案】PA＝4. 【分析】连接OD，根据切线的性质得OD⊥PC，由于BC⊥PC，则可判断OD∥BC，根据平行线的性质得△PDO∽△PCB，设PA＝x，根据相似三角形的对应边成比例列出关于x的方程即可求解. 【详解】连接DO，如图． ∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°. ∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB， ∴===, 设PA＝x，则=，解得x＝4， ∴PA＝4. 【点睛】本题考查切线的性质. 21．（本题10分）如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据条件和，即可求解； （2）根据第（1）问的结论和即可求解． 【详解】（1）解：； ∵，，， ∴ （2）解：∵，，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键． 22．（本题10分）如图，、分别是⊙的切线，、为切点，是⊙的直径，已知，请用两种方法求的度数． 【答案】，见解析 【分析】解法1：连接，根据、分别是⊙的切线，得，根据等边对等角，得，得，根据三角形的内角和，即可求出； 解法2：连接，根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，得，得，根据，在四边形中，，即可求出． 【详解】解法1：连接 ∵、分别是⊙的切线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在中， ∴． 解法2：连接 ∵ ∴ ∴ ∵、分别是⊙的切线 ∴ ∴在四边形中， ∴ ∴． 【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握切线的性质，同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，等边对等角． 23．（本题12分）如图，在⊙O中，直径AB＝2，ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求： (1)BD的长为多少？ (2)求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）连接AD，可得AD⊥BC．再根据△ABC是等腰直角三角形，可得BD＝CD，，即可求解； （2）根据AD=BD，可得弧BD=弧AD，从而得到弓形BD的面积＝弓形AD的面积，进而得到阴影部分的面积＝Rt△ADC的面积，即可求解． 【详解】（1）解∶如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC． 又∵∠BAC＝90°，∠C＝45°， ∴∠B＝∠C＝45°， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BD＝CD，， ∴AD＝BD＝CD＝； （2）解：∵AD=BD， ∴， ∴弓形BD的面积＝弓形AD的面积， ∴阴影部分的面积＝Rt△ADC的面积＝． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，求扇形面积，勾股定理，根据题意，作适当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 24．（本题12分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处． （1）说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间． 【答案】（1）见解析；（2）2小时． 【分析】（1）作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BD的长与130千米相比较即可． （2）以B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F两点，根据垂径定理即可求出BE＝BF＝130，然后由勾股定理求得EF的长度，进而求出台风影响B市的时间． 【详解】解：（1）如图，作BD⊥AC于点D． 在Rt△ABD中，由条件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°， ∴BD＝240×＝120＜130， ∴本次台风会影响B市． （2）如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F， 若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束． 由（1）得BD＝240，由条件得BE＝BF＝130， ∴EF＝＝100， ∴台风影响的时间t＝＝2（小时）． 故B市受台风影响的时间为2小时． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$