第二章 有理数的运算（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第2章 有理数的运算（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1． 的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 的倒数是． 故选：C． 2．小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日时的气温是℃，时的气温升高了2℃，到晚上时气温又降低了6℃，则时的气温为（    ） A．6℃ B．－8℃ C．℃ D．℃ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算．熟练掌握有理数的加减法运算是解题的关键． 先根据气温上升用加下降用减列出算式，然后利用运算法则进行计算． 【详解】解：℃． 故选B． 3．若是有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，根据是正数、负数和0三种情况讨论即可得出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，，即为非负数． 故选：D． 4．在简便运算时，把变形成最合适的形式是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法运算律进行计算即可． 【详解】解：=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的简便运算，熟练掌握运算律是解题关键． 5．下列计算正确的是（ ） A．0÷（－3）＝－ B．÷＝－5 C．1÷＝－9 D．×＋÷＝ 【答案】C 【分析】直接利用有理数的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】A、0÷（－3）=0，故此选项错误； B、÷=5，故此选项错误； C、1÷=－9，故此选项正确； D、×＋÷ ，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题关键． 6．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，把后一位四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：a的可能取值范围是． 故选：B． 7．若，则的值可表示为(    )， A．p-1 B．p+2018 C．p-2018 D． 【答案】B 【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法和乘法，正确将原式变形是解题关键． 8．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 9．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，解答的关键是判断出把六个数中较大的数填在三个顶点处．根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且S最大，只需把六个数中较大的三个数填在三个顶点处即可求解． 【详解】解：到这6个连续整数分别为，，，，，， ∵要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和S最大， ∴只需把三个较大的数，，填入三角形的三个顶点处，如图， 则， 故选：B． 10．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方运算，理解阅读部分的求解方法是解本题的关键．令，则，求出，即可解答． 【详解】解：令，则， ∴， 即， ∴， 即， 故选：D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 千克． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解：500亿， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将除法化为乘法，再运用乘法分配律的逆运算进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 故答案为： 13．阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，，，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则 ；若前n个台阶上数字之和为30，则 ． 【答案】 5 45或41 【分析】本题考查了规律型∶的关键是根据相邻三个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每3个一循环．由相邻三个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每3个一循环，即可求解． 【详解】解：第1个台阶至第3个台阶上依次标着5，，，且任意相邻三个台阶上数的和相等 第4至第6台阶依次标着5，． 台阶上的数字是每3个一循环， 一个周期的数字之和为∶ 需要15个周期，45个台阶． 还可以是13个周期，再向上两个台阶，即41个台阶． 故答案为∶5，45或41 14．已知整数满足，则的值为 ． 【答案】0或 【分析】本题考查了绝对值的意义，整数的意义，分类计算即可． 【详解】∵，且整数， ∴或，或 ∴； 或； 或； 综上，的值为0或． 故答案为：0或． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－＝ ． 【答案】a+b-c 【分析】根据数轴，可以判断a，b，c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题． 【详解】解：由数轴可知，， ∴原式 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键． 16．有一个运算程序，可以使：（为常数）时，得，，现在已知，那么 ． 【答案】 【分析】由得到当，时，利用，得到，，，，然后根据此规律得到． 【详解】解： (其中，，)， ， (此时，，)， ， (此时，，)， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算：有理数加减法统一成加法，也考查了学生的阅读理解能力．读懂题意找到规律是解题的关键． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17题8分，第16题12分，第19~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1)21 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（12分）用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算律． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（8分）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． (3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】(1)本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个 (2)本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析 (3)350050 【分析】（1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的即可求解； （2）将表格数据相加即可求解； （3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解． 【详解】（1）解：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五， 所以 则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个． （2）因为 所以本周实际生产总量达到了计划数量． （3）（元） 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 20．（8分）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）正确理解题目所给信息列代数式，即可得出答案； （2）根据题意可列代数式，代入计算即可得出答案； （3）根据（2）所得出大答案乘以，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ，； （2）根据题意可得， ． 海洋的面积为； （3）． 地球上大约有海水． 【点睛】本题主要考查了列代数式及科学记数法和有效数字，熟练掌握列代数式及科学记数法和有效数字进性计算是解决本题的关键． 21．（8分）仔细观察下列规律：：；；… (1)___________． (2)___________； (3)小明做完上述两题后，发现了一个运算规律： 请你参考小明发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据所给式子对照可得答案； （2）根据所列出的式子的变化规律，类推出第n个式子的情况，从而得出结果 （3）利用（2）中所得规律变形，再消项计算． 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）由题中规律可得：， ∴； （3） 【点睛】本题考查数字规律，找出式子的变化规律是关键，注意与所在的个数之间的关系，并用所在的个数表示其变化规律即可，并类推应用． 22．（8分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． (1)直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______． (3)算一算： 【答案】(1)1， (2)， (3) 【分析】（1）根据新定义计算； （2）根据新定义计算； （3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：1，； （2）， ， 故答案为：，； （3）解：原式 【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． 23．（10分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁 【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6＋8＝14， 14＋8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁）， 所以妙妙现在的年龄为（岁）. 【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 24．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）＋3；＋4；＋2；0；D；；（2）见解析；；应记为 【分析】（1）根据规定及实例可得答案； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据（1）列加法计算即可； （4）根据M→A，M→N可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么． 【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为（+3，+4），（+2，0），D； （2）P点位置如图1所示； （3）如图2，根据已知条件可知： A→B表示为：（＋1，＋4），B→C表示为：（+2，0），C→D表示为：（＋1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；             （4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 25．（14分）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 【答案】(1)①，215；②175 (2)①；②或；③4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是： （1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解；③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． 【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为， ∴； 点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； （2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， 则A在B的左边且相距10个单位长度， 则； ∵A表示的数为，C表示的数为200， 则A、C相距220个单位长度，即， ∴A、D的距离为，即110个单位长度， ∴D所表示的数为或； B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴，即k的最小整数值为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1． 的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日时的气温是℃，时的气温升高了2℃，到晚上时气温又降低了6℃，则时的气温为（    ） A．6℃ B．－8℃ C．℃ D．℃ 3．若是有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 4．在简便运算时，把变形成最合适的形式是 （    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A．0÷（－3）＝－ B．÷＝－5 C．1÷＝－9 D．×＋÷＝ 6．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值可表示为(    )， A．p-1 B．p+2018 C．p-2018 D． 8．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 9．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 千克． 12．计算： ． 13．阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，，，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则 ；若前n个台阶上数字之和为30，则 ． 14．已知整数满足，则的值为 ． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－＝ ． 16．有一个运算程序，可以使：（为常数）时，得，，现在已知，那么 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17题8分，第16题12分，第19~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（12分）用简便方法计算： (1) (2) (3) 19．（8分）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． (3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 20．（8分）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 21．（8分）仔细观察下列规律：：；；… (1)___________． (2)___________； (3)小明做完上述两题后，发现了一个运算规律： 请你参考小明发现的规律计算：． 22．（8分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． (1)直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______． (3)算一算： 23．（10分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 24．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 25．（14分）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$