福建省宁德市柘荣县第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

2023—2024学年高二下学期第三次月考数学 出题人：袁晓光 审卷人：林松云 一、单选题 1. 函数在处的切线的斜率为（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 2. 设随机变量服从正态分布，则等于（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图各反映两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①②④ 5. 已知变量和的统计数据如下表： 6 8 10 12 2 3 5 6 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ） A. 7.8 B. 6.5 C. 9.6 D. 8.2 6. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（ ） A. ，互斥 B. C. D. 8. 已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在正方体中，E､F､G分别为的中点，则（ ） A. B. 与所成角为 C. D. 平面 11. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知，，，则______. 13. 商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表． 项目落地国 中国 南亚某国 投资额x（亿元） 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 利润y（亿元） 11 12 14 16 19 12 13 13 14 15 请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为___________．参考数据和公式：，中国，南亚某国，，． 14. 已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________. 四、解答题 15. 已知函数. （1）求单调区间； （2）求在区间上的最值. 16. 2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表： 性别 科目 男生 女生 合计 物理 300 历史 150 合计 400 800 （1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关； （2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得.求这2人均为男生的概率. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面. （1）求证：平面平面； （2）求二面角所成角的余弦值. 18. 甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立． （1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值. 19. 已知函数. （1）若，讨论的单调性； （2）设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围. 2023—2024学年高二下学期第三次月考数学 出题人：袁晓光 审卷人：林松云 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为； （2）最小值为，最大值为4 【16题答案】 【答案】（1） 性别 科目 男生 女生 合计 物理 300 250 550 历史 100 150 250 合计 400 400 800 有； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）分布列见解析，. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $