2024年山东德州市宁津县5月中考模拟数学试题

试卷第 1页，共 7页 二 0 二四年初中学业水平模拟考试 数 学 答 案 一、选择题（每小题 4分，共 48分） 1---12 DCADD ACDCA DC 二、 填空题（每小题 4分，共 24分） 13. 3 14. 3 1 15. 35 16. 2 17. 2≤m<3 18.②③④ 三、解答题（共 78分） 19.（本题满分 8分） 解：（1） 830sin 2 13 2  ）（ =3+4- 2 1 ×2 2………………………………………………………………………（2分） =7- 2 ……………………………………………………………………………（4分） ba b ba ba ba ba ba ba baba ba ba ba baba ba ba ba                       2 21 ))(( )2(. 2 1 442 1)2( 2 22 22 …………………………………………………（6分） ……………………………………………………………（8分） 20.（本题满分 10分） 解：（1）60，条形图如图； …………………………………………………（2分） （2）4.6，4.7，144°； …………………………………………………（5分） （3）15÷60×540=135人； …………………………………………………（7分） 答：估计九年级学生视力正常的人数为 135人； （4）该校九年级学生视力正常只有 25%，视力中度不良和重度不良的有 55%，众数、 中位数偏低，由此判断该校学生视力不佳. 倡议书：①认真做眼睛保健操，积极参加户外活动； ②科学用眼，少玩手机、电脑等电子产品； ③讲究眼睛卫生，写字时坐姿端正；（等等，合理即可）.………………………（10分） 试卷第 2页，共 7页 21.（本题满分 10分） 解：如图，延长 AB交 ED的延长线于M ，作CN DM 于 N． 由题意得：四边形 BMNC为矩形，则 20m,MN BC BM CN   ， ∵在Rt CDN△ 中， 0.75 3 4 CNi DN    ， ∴设  3 m 0CN x x  ，则 4 mDN x ，…………………………………………（2分） ∴ 2 2 5 10CD CN DN x    ， 解得 2x  ， ∴ 6m, 8mCN DN  ， ∴ 6m, 68mBM EM MN DN DE     ， ……………………………………（5分） 在Rt AEM△ 中， tan 24 AM EM   ， ∴ 6 6 n 24 8 ta AB   ， ∴  68tan 24 6 24.6 mAB    …………………………………………………（10分） 22.（本题满分 12分） （1）解：设A种水果的单价为m元，则 B种水果的单价为 ( 3)m 元． 依题意，得 600 900 3m m   ， 解得： 6m  ， …………………………………………………（2分） 经检验， 6m  是原分式方程的解， 一盒果篮的成本为： 9 2 6 4 8 50     （元 )， 试卷第 3页，共 7页 一盒果篮的成本为 50元； …………………………………………………（4分） （2）解：依题意，得 ( 50)( 10 1100)w x x    210 1600 55000x x    210( 80) 9000x    ， 10 0  ， 当 80x  时，w的最大值为 9000元；………………………………………（8分） （3）解：令 5000w  ， 解得 60x  或 100x  ， 5000w  ， 60 100x   ， Q 的取值范围为：100 500Q  ．………………………………………（12分） 23.（本题满分 12分 ） （1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AB是⊙O的直径， ∵AD＝AE， ∴∠E＝∠D， ∵∠B＝∠D， ∴∠E＝∠B， ∵CA＝CE， ∴∠E＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠B， ∴∠OAE＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且 AE⊥OA， ∴直线 AE是⊙O的切线．…………………………………………………（6分） （2）解：作 CF⊥AE于点 F，则∠CFE＝90°， ∵∠E＝∠CAE＝∠B， ∴ ＝sinB＝sinE＝ ＝ 3 2 ， ∵OA＝OB＝3， ∴AB＝6， 试卷第 4页，共 7页 ∴CE＝CA＝ 3 2 AB＝ 3 2 ×6＝4，……………………………………………（8分） ∴CF＝ 3 2 CE＝ 3 2 ×4＝ 3 8 ， ∴AF＝EF＝ ＝ ＝ 3 54 ， ∴AD＝AE＝2AF＝2× 3 54 ＝ 3 58 ， ∴AD的长是 3 58 ． ………………………………………………………（12分） 24.（本题满分 12分） 解：（1）∵O是 BC的中点 ∴OB＝OC 由旋转的性质得：OD＝OB＝OC ∴∠OBD＝∠ODB，∠ODC＝∠OCD ∵∠OBD+∠ODB+∠ODC+∠OCD＝180° ∴∠BDC＝∠ODB+∠ODC＝90° 即∠BDC的度数为 90° …………………………………………（3分） （2）证明：如图，连接 OA. ∵∠BAC＝90°，O是 BC的中点 ∴AO=BO ∵AD=BD ∴OD垂直平分 AB ∵AB⊥AC∴OD∥AC ∵DE∥BC，∴四边形 DOCE是平行四边形 ∴DO＝CO ∴四边形 DOCE是菱形 …………………………………………………（7分） （3）如图 3，在 OC上截取 OF=1，连接 AF ∴OC=BC-OB =12-3=9 ∴ 3 1  OC OD OD OF ∵∠DOC＝∠FOD ∴△FOD～△DOC 试卷第 5页，共 7页 ∴ 3 1  OC OD CD DF ∴ CDDF 3 1  ………………………………………………（9分） ∵点 D在以点 O为圆心，以 OD为半径的圆上运动，当点 A、D、F共线时 AD+DF有 最小值，即 AD+DF最小值为 AF的长，过点 A作 AM⊥BC于点 M ∴∠AMC＝∠BAC=90° ∵∠MCA＝∠ACB ∴△ACM～△BAC ∴ BC AC AC CM  ∴ 12 8 8  CM ∴CM= 3 16 ∴FM=OC-OF-CM=9-1- 3 16 = 3 8 ∴AF= 3 68 3 8 3 168 22 222222            FMCMACFMAM ∴AD+ 3 1 CD的最小值为 3 68 ……………………………………（12分） 25.（本题满分 14分） 解：（1）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1 ∴抛物线 1L的顶点坐标为 P（2，-1）． ∵ 1m  ，点 P和点关于直线 1y  对称． ∴D（2，3）． …………………………………………………（2分） （2）由题意得， 1L的顶点 P（2，-1）与 2L的顶点D关于直线 y m 对称 ∴D（2，2m+1） ∴抛物线 2L :y=-（x-2）2+2m+1=-x2+4x+2m-3 ∴当 0x  时，可得 E（0，2m-3） y=x2-4x+3中，当 y=0时，x2-4x+3=0，解得 x1=1，x2=3 ∴B（3，0） ∴DE2=（2-0）2+[（2m+1）-（2m-3）]2=20 EB2=（0-3）2+[（2m-3）-0]2=4m2-12m+18 BD2=（2-3）2+[（2m+1）-0]2=4m2+4m+2 试卷第 6页，共 7页 ①当∠DEB=90°时，DE2+EB2=BD2 即 20+4m2-12m+18=4m2+4m+2 解得 m= 4 9 ∴y=-x2+4x+ 2 3 ………………………………………（4分） ②当∠EDB=90°时，DE2+BD2=EB2 20+4m2+4m+2=4m2-12m+18 解得 m= 4 1  ∴y=-x2+4x- 2 7 ………………………………………（6分） ③当∠EBD=90°时，EB2+BD2=DE2 4m2-12m+18+4m2+4m+2=20 解得 m1=0，m2=1 ∴y=-x2+4x-3或 y=-x2+4x-1 综上，L2所对应的函数表达式为 y=-x2+4x+ 2 3 y=-x2+4x+ 2 3 ；y=-x2+4x- 2 7 ；y=-x2+4x-3或 y=-x2+4x-1 ………………………………………（8分） （3）y=x2-4x+3中，当 x=0时，y=3,则 OC=3 ∵四边形 OBFC为矩形，OB=OC=3 ∴矩形 OBFC为正方形，∴点 F的坐标为（3，3） 当抛物线 L2的顶点在 OB上时 D的坐标为（2，0） 2 1 2 01   m此时 …………………（9分） 当抛物线 L2的顶点在 CF上时, D的坐标为（2，3） 1 2 31   m此时 ………………………………………（10分） 当抛物线 L2的经过点 F时 把 F（3，3）代入 y=-x2+4x+2m-3，得 m= 2 3 ……………………………………（11分） 当抛物线 L2的经过点 C时 把 C（0，3）代入 y=-x2+4x+2m-3，得 m=3 ………………………………………（12分） ∵抛物线 2L 与矩形形 OBFC恰有两个交点 ∴ 3 2 31 2 1  mm 或 ……………………………………（14分） 试卷第 7页，共 7页 试卷第 8页，共 1页 二0二四年初中学业水平模拟考试 数学答案 1、 选择题（每小题4分，共48分） 1---12 DCADD ACDCA DC 二、 填空题（每小题4分，共24分） 13. 3 14. 15. 35 16. 2 17. 2≤m<3 18.②③④ 三、解答题（共78分） 19.（本题满分8分） 解：（1） =3+4-×2………………………………………………………………………（2分） =7- ……………………………………………………………………………（4分） …………………………………………………（6分） ……………………………………………………………（8分） 20. （本题满分10分） 解：（1）60，条形图如图； …………………………………………………（2分） （2）4.6，4.7，144°； …………………………………………………（5分） （3）15÷60×540=135人； …………………………………………………（7分） 答：估计九年级学生视力正常的人数为135人； （4）该校九年级学生视力正常只有25%，视力中度不良和重度不良的有55%，众数、中位数偏低，由此判断该校学生视力不佳. 倡议书：①认真做眼睛保健操，积极参加户外活动； ②科学用眼，少玩手机、电脑等电子产品； ③讲究眼睛卫生，写字时坐姿端正；（等等，合理即可）.………………………（10分） 21.（本题满分10分） 解：如图，延长AB交的延长线于，作于．    由题意得：四边形BMNC为矩形，则， ∵在中，， ∴设，则，…………………………………………（2分） ∴， 解得， ∴， ∴， ……………………………………（5分） 在中，， ∴， ∴…………………………………………………（10分） 22.（本题满分12分） （1）解：设种水果的单价为元，则种水果的单价为元． 依题意，得， 解得：， …………………………………………………（2分） 经检验，是原分式方程的解， 一盒果篮的成本为：（元， 一盒果篮的成本为50元； …………………………………………………（4分） （2）解：依题意，得 ， ， 当时，的最大值为9000元；………………………………………（8分） （3）解：令， 解得或， ， ， 的取值范围为：．………………………………………（12分） 23. （本题满分12分 ） （1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AB是⊙O的直径， ∵AD＝AE， ∴∠E＝∠D， ∵∠B＝∠D， ∴∠E＝∠B， ∵CA＝CE， ∴∠E＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠B， ∴∠OAE＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA， ∴直线AE是⊙O的切线．…………………………………………………（6分） （2）解：作CF⊥AE于点F，则∠CFE＝90°， ∵∠E＝∠CAE＝∠B， ∴＝sinB＝sinE＝＝， ∵OA＝OB＝3， ∴AB＝6， ∴CE＝CA＝AB＝×6＝4，……………………………………………（8分） ∴CF＝CE＝×4＝， ∴AF＝EF＝＝＝， ∴AD＝AE＝2AF＝2×＝， ∴AD的长是． ………………………………………………………（12分） 24.（本题满分12分） 解：（1）∵O是BC的中点 ∴OB＝OC 由旋转的性质得：OD＝OB＝OC ∴∠OBD＝∠ODB，∠ODC＝∠OCD ∵∠OBD+∠ODB+∠ODC+∠OCD＝180° ∴∠BDC＝∠ODB+∠ODC＝90° 即∠BDC的度数为90° …………………………………………（3分） （2）证明：如图，连接OA. ∵∠BAC＝90°，O是BC的中点 ∴AO=BO ∵AD=BD ∴OD垂直平分AB ∵AB⊥AC∴OD∥AC ∵DE∥BC，∴四边形DOCE是平行四边形 ∴DO＝CO ∴四边形DOCE是菱形 …………………………………………………（7分） （3）如图3，在OC上截取OF=1，连接AF ∴OC=BC-OB =12-3=9 ∴ ∵∠DOC＝∠FOD ∴△FOD～△DOC ∴ ∴ ………………………………………………（9分） ∵点D在以点O为圆心，以OD为半径的圆上运动，当点A、D、F共线时AD+DF有最小值，即AD+DF最小值为AF的长，过点A作AM⊥BC于点M ∴∠AMC＝∠BAC=90° ∵∠MCA＝∠ACB ∴△ACM～△BAC ∴ ∴ ∴CM= ∴FM=OC-OF-CM=9-1-= ∴AF= ∴AD+CD的最小值为 ……………………………………（12分） 25.（本题满分14分） 解：（1）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1 ∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）． ∵，点和点关于直线对称． ∴（2，3）． …………………………………………………（2分） （2）由题意得，的顶点（2，-1）与的顶点关于直线对称 ∴（2，2m+1） ∴抛物线:y=-（x-2）2+2m+1=-x2+4x+2m-3 ∴当时，可得E（0，2m-3） y=x2-4x+3中，当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3 ∴B（3，0） ∴DE2=（2-0）2+[（2m+1）-（2m-3）]2=20 EB2=（0-3）2+[（2m-3）-0]2=4m2-12m+18 BD2=（2-3）2+[（2m+1）-0]2=4m2+4m+2 ①当∠DEB=90°时，DE2+EB2=BD2 即20+4m2-12m+18=4m2+4m+2 解得m=∴y=-x2+4x+ ………………………………………（4分） ②当∠EDB=90°时，DE2+BD2=EB2 20+4m2+4m+2=4m2-12m+18 解得m=∴y=-x2+4x- ………………………………………（6分） ③当∠EBD=90°时，EB2+BD2=DE2 4m2-12m+18+4m2+4m+2=20 解得m1=0，m2=1 ∴y=-x2+4x-3或y=-x2+4x-1 综上，L2所对应的函数表达式为y=-x2+4x+y=-x2+4x+；y=-x2+4x-；y=-x2+4x-3或y=-x2+4x-1 ………………………………………（8分） （3）y=x2-4x+3中，当x=0时，y=3,则OC=3 ∵四边形OBFC为矩形，OB=OC=3 ∴矩形OBFC为正方形，∴点F的坐标为（3，3） 当抛物线L2的顶点在OB上时 D的坐标为（2，0） …………………（9分） 当抛物线L2的顶点在CF上时, D的坐标为（2，3） ………………………………………（10分） 当抛物线L2的经过点F时 把F（3，3）代入y=-x2+4x+2m-3，得m=……………………………………（11分） 当抛物线L2的经过点C时 把C（0，3）代入y=-x2+4x+2m-3，得m=3 ………………………………………（12分） ∵抛物线与矩形形OBFC恰有两个交点 ∴ ……………………………………（14分） 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… …………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 学校： 班级： 姓名： 考号： 二0二四年初中学业水平模拟考试 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列选项中，比小的数是 A． B．0 C． D． 2．2023年6月，国防大学研制的中国超级计算机“天河二号”以每秒338600000亿次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机.数字338600000用科学记数法表示是 A．3386×105 B．33.86×107 C．3.386×108 D．0.3386×109 3．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合‍‍‍‍‍，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷.下列几幅纹样是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．下列图形是棱锥侧面展开图的是 A． B． C． D． A组 6 7 8 8 8 9 10 B组 4 7 8 8 8 9 12 6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某 班A、B两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，有关数据分析正确的是 A． B． C． D． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折 射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一 点P．若，则的度数是 A．20° B．30° C．50° D．70° 8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 A．  B．   C．  D．   9．如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕再把纸片展平．点E是AD 上一点，且ED=2AE，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点恰好落在上．若，则的长是 A． B． C．3 D． 10．已知关于x的方程x2-mx+n=0的两根为x1、x2，且x1=x2=n（n≠0），则m的值为 A．2 B． C． D．以上都不是 11．如图，在中，，．分别以点A，C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是 A． B． C． D． 11题图 12题图 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分. 13． 的整数部分为 ． 14．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为 ． 15．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的值至少为 cm． 16题图 15题图 16．如图，在的内接正方形中，，以点A为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为 ． 17．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ． 18．如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ACDE与正方形CBFG，连接EF交线段BD于点H，连接EC，CH．下列结论①EF=2BD，②∠EHD=45°，③∠CEF=∠CDB ④CH2=EH∙FH其中正确的有_______．（只填序号） 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分） （1）计算： （2）计算： 20．（本题满分10分） 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的九年级学生的视力在C组的数据如下表： C组视力 4.6 4.7 4.8 人数 5 16 3 （1）被抽取的学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）被抽取的学生视力的中位数为_____，众数为_______；扇形统计图中，C组对应的圆心角为______度； （3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数； （4）根据以上数据分析，请对该校九年级学生的视力情况作出评价，并写一条保护眼睛的倡议书. 21．（本题满分10分） 如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，求摩天轮的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，） 22．（本题满分12分） 某水果店配装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进种水果数量一样多，配装一个果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每个还需包装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是元是整数），该果篮每月的销量（个与售价（元的关系式为． (1)求一个果篮的成本（成本进价包装费）； (2)若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？ (3)若要使销售这种果篮每月的利润不低于5000元，求该种果篮的销售量的取值范围． 23．（本题满分12分） 如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连接AD、AE，且AD＝AE，CA＝CE． ​（1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若sinE＝，⊙O的半径为3，求AD的长． 24．（本题满分12分） Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O是斜边BC上一点，将线段OB绕点O旋转至OD，点D在直线BC外． （1）如图1，当点O为BC的中点时，连接BD，CD． 求∠BDC的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，过点D作DE//BC交边AC于点E，当BD=AD时 求证：四边形DOCE为菱形； （3）如图3，连接AD，CD，若BC=12，BO=3，AC=8，求AD+CD的最小值. 第24题图1 第24题图2 第24题图3 25．（本题满分14分） 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=x2-4x+3的顶点为P，且与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线L1沿直线y=m（m≥-1）翻折得到抛物线L2，其顶点为，且与轴交于点E． （1）当时，求点的坐标； （2）如图2，连接DE，EB，BD，若△DEB为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式； （3）如图3，以OB，OC为邻边作矩形OBFC，若抛物线L2与矩形OBFC的边恰有两个交点，求m的取值范围． 第25题图1 第25题图2 第25题图3 9年级数学试题 第 4 页 / 共 4 页 9年级数学试题 第 3 页 / 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$