精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2021—2022学年八年级下学期 第二次月考数学试题

隆昌市知行中学2021—2022学年度第二学期初中八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 2022年2月，广西百色疫情形势严峻，牵动了大家的心．面对疫情，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098，这个数据0.000000098用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. ，且 B. C. D. ，且 5. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（ ） A. y1< y2< y3 B. y3< y2< y1 C. y2< y3< y1 D. y2< y1 < y3 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　　）. A. BE = DF B. AECF C. AF = EC D. AE = EC 9. 如图，ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A. 16 B. 20 C. 36 D. 45 11. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 12. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（ ） A. 28 B. -14 C. 7 D. 56 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若，则______． 14. 如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段的长度为__________． 15. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C、D分别是、的中点，P是上一动点．当周长最小时，点P的坐标为_____． 16. 如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示） 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算和化简 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中 （2）先化简，再求值：，其中，且x是整数，请从中选取一个合适的x的值代入求值． 20. 已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上的两个点，且．求证： （1） （2）四边形为平行四边形． 21. 今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机） （1）问每辆A、B型客车分别可载多少人？ （2）某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2021—2022学年度第二学期初中八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有、、三个， 故选：B 【点睛】考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，熟记分式的定义是解题的关键． 2. 2022年2月，广西百色疫情形势严峻，牵动了大家的心．面对疫情，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098，这个数据0.000000098用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所有零的个数，确定指数n等于零个数的相反数，把小数点点最左边第一个非零数字的后面，确定a，后写成科学记数法的形式即可． 【详解】∵0.000000098=， 故选：C． 【点睛】本题考查了小于1的数的科学记数法，熟练掌握a，n的值的确定方法是解题的关键． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质，即可一一判定． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．当时，，当，此式无意义，故该选项错误； C． ，故该选项错误； D． ，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键． 4. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. ，且 B. C. D. ，且 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解． 【详解】依题意可得x-3≠0，x-2≥0 解得，且 故选A． 【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质． 5. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 6. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖xm，由题意得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 7. 若点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（ ） A. y1< y2< y3 B. y3< y2< y1 C. y2< y3< y1 D. y2< y1 < y3 【答案】D 【解析】 【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点所在的象限，确定大小关系． 【详解】解： ∴反比例函数的图象位于一三象限， 且在每个象限内， y随x的增大而减小，因此点在第三象限，而在第一象限， 故选：D 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，考查当时，在每个象限内，y随x的增大而减小的性质，利用图象法比较直观． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　　）. A. BE = DF B. AECF C. AF = EC D. AE = EC 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC， 添加条件BE = DF，则AD-DF=BC-BE，即AF=CE，再由可以证明四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意； 添加条件AECF，再由可以证明四边形AECF是平行四边形，故B不符合题意； 添加条件AF = EC，再由可以证明四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意； 添加条件AE = EC，再由不可以证明四边形AECF是平行四边形，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键． 9. 如图，ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用DE平分∠ABC，可求得AB=AE=4，DE=3，利用，即可求得DF． 【详解】解：∵DE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=4， ∴DE=3， ∵AD∥BC， ∴， ∴， 即， 解得：DF=3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质的应用，以及相似三角形的应用，找出对应的相似三角形是解题的关键． 10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A. 16 B. 20 C. 36 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据图2可得：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形PQMN的面积． 【详解】解：由图2可知： 当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4， 当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5， 所以矩形PQMN的面积为4×5＝20． 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长． 11. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正实数、分式分母不为零列出不等式，求解即可得到m的范围． 【详解】解：， 方程两边同乘得： 整理得： 解得： ∵分式方程分母不能为0， ∴，即，得， ∵方程的解为正实数， ∴，即，得， ∴实数的取值范围是且． 12. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（ ） A. 28 B. -14 C. 7 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得． 【详解】解：解不等式 ， 去分母得： ， 移项合并同类项得：， 的解集为， 由“同小取小”得：； 解分式方程：， 分式方程去分母，得：， 移项合并同类项得： ， 系数化为1得：， ∵分式方程有正整数解， ， ∴， ， ∴满足条件的整数可以取7，1， 其积为． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用异分母的分式加减法可得，再对原式变形后将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴原式． 14. 如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段的长度为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，，可得，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求的长，的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点C得到， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C、D分别是、的中点，P是上一动点．当周长最小时，点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，当点在点位置时，周长最小，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出其与轴的交点即可． 【详解】解：如图，连接，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由轴对称的性质可知，，， ， 当点在点位置时，周长最小， 点，，点C、D分别是、的中点， ，， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 16. 如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示） 【答案】10﹣ 【解析】 【分析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案． 【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D， 则点Pn+1的坐标为（2n+2，）， 则OB=， ∵点P1的横坐标为2， ∴点P1的纵坐标为5， ∴AB=5﹣， ∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣， 故答案为10﹣． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|. 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算和化简 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）a 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂、立方根进行计算即可； （2）先计算括号内的分式加法再计算分式除法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘，去分母可得方程，解一元一次方程求出，再代入原分式方程检验是否增根； （2）方程两边同时乘以，去分母可得方程，解方程求出，再代入原分式方程检验是否增根． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘， 可得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以， 可得：， 解得：， 检验，当时，， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 19. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中 （2）先化简，再求值：，其中，且x是整数，请从中选取一个合适的x的值代入求值． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）先根据分式四则混合运算法则进行化简，然后代入数据，进行求解即可； （2）先根据分式四则混合运算法则进行化简，然后代入数据，进行求解即可． 【小问1详解】 解： 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵，且x是整数， ∴x取，0，1，2， 又∵，且， ∴， ∴原式． 20. 已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上的两个点，且．求证： （1） （2）四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，截图的关键是掌握证明两个三角形全等以及平行四边形的判定定理． （1）利用可证得结论； （2）利用对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机） （1）问每辆A、B型客车分别可载多少人？ （2）某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？ 【答案】（1）每辆A型客车的载客人数为45人，每辆B型客车的载客人数为35人； （2）方案一：A型客车租7辆，B型客车租9辆；方案二：A型客车租8辆，B型客车租8辆；方案三：A型客车租9辆，B型客车租7辆；最省钱的租车方案是A型客车租7辆，B型客车租9辆，最小费用为17400元． 【解析】 【分析】（1）设每辆A型客车的载客人数为a人，则每辆B型客车的载客人数为(a-10)人，根据“单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多”列出分式方程即可求解； （2）根据题意，列出函数关系式y=200x+16000，再根据题意，得到不等式关系，求得x的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆A型客车的载客人数为a人，则每辆B型客车的载客人数为(a-10)人， 依题意得：， 解得：a=45， 经检验，a=45是原方程的解，且符合题意， a-10=35， 答：每辆A型客车的载客人数为45人，每辆B型客车的载客人数为35人； 【小问2详解】 解：设租用A型客车x辆，租用B型客车(16-x)辆，租车总费用为y元． ∴y=1200x+1000（16-x）=200x+16000， ∵总租金不超过17800元， ∴根据题意，得200x+16000≤17800， 解得：x≤9， ∵总人数为630人， ∴根据题意，得45x+35（16-x）≥630， 解得x≥7， ∴7≤x≤9， ∵x应为正整数， ∴x取7，8，9， ∴租车方案有3种， 方案一：A型客车租7辆，B型客车租9辆； 方案二：A型客车租8辆，B型客车租8辆； 方案三：A型客车租9辆，B型客车租7辆； ∵y=200x+16000，k>0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=7时，函数值y最小，最小费用为17400(元) ， ∴最省钱的租车方案是A型客车租7辆，B型客车租9辆，最小费用为17400元． 【点睛】本题考查了分式 方程的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握应用题中数量关系，表达出函数解析式，根据实际情况判断x的取值范围是解决问题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 【答案】（1），；（2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得，得到，将A代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B代入解析式，即可解答 （2）根据函数图象结合解析式即可判断 （3）作点关于轴的对称点，直线与轴交于，得到 ，设直线的关系式为，把将 ，代入得到解析式，即可解答 【详解】（1）∵点， ∴， ∵，即， ∴， ∵点在第二象限， ∴ ， 将代入得：， ∴反比例函数的关系式为：， 把代入得：， ∴ 因此，； （2）由图象可以看出的解集为：或； （3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于， 此时最大， ∵ ∴ 设直线的关系式为，将 ，代入得： 解得：，， ∴直线的关系式为， 当时，即，解得， ∴ 【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $