河南省南阳市方城县2021-2022学年八年级下学期 第二次月考 数学试卷

2021－2022学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第16章－第19.3章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点P（2，－1）关于y轴对称的点Q的坐标为（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 2.空气的密度为0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示是（ ） A.0.1293×10－2 B.1.293×10－3 C.1.293×10－2 D.1.293×10－4 3.下列各式正确的是（ ） A. B. C.a4·（－a）2＝a2 D.m0＝1（m≠0） 4.在中，∠A＝3∠B，则∠B的度数是（ ） A.60° B.45° C.36° D.30° 5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD B.AB＝BC C.AC＝BD D.∠BAC＝∠DAC 6.在函数（m为常数）的图象上有三点（－4，y1），（－2，y2），（1，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ） A.y2＜y1＜y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2 7.某网店用2000元购进A型小电风扇的台数比用3000元购进B型小电风扇台数少10台，且B型小电风扇每台进价是A型小电风扇每台进价的1.2倍．求A，B两种型号小电风扇每台的进价．若设A型号的小电风扇每台进价为x元，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.某校举行了“健康欢乐跑”教职工运动会，陈老师、王老师参加800米欢乐跑，其路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位老师在欢乐跑中均保持匀速，则下列说法错误的是（ ） A.王老师的平均速度为160米/分 B.到终点前2分钟，陈老师的速度比王老师的速度快80米/分 C.王老师和陈老师同时达到终点 D.王老师和陈老师的平均速度相等 9.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是10，则正方形ABCD的面积是（ ） A.60 B.100 C.136 D.256 10.如图1所示，小明（点P）在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，若小明从点A（右侧弯道起点）出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a－b的值应为（ ） A.4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若使分式有意义，则x的取值范围是______． 12.如图，在中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC＝90°，若AB＝6，AO＝4，则AD的长为______． 13.将直线y＝－x－4向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是______． 14.如图，面积为20的菱形OABC的两个顶点A，C在反比例函数的图象上（点A在点C右侧），设点A的横坐标为a（a是整数），则a＝______． 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是AB上动点，PQ平行于BC交CD于Q.M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N．则PM＋NQ的最小值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16.（14分） （1）（4分）计算：． （2）（4分）解方程：． （3）（6分）先化简，后求值，其中． 17.（8分）如图，E、F为四边形ABCD对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AD＝BC，BE＝DF． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 18.（8分）已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝－6． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若点（a，y1），（a＋2，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小． 19.（8分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，且CE＝10，AB＝8，求线段BE的长． 20.（9分）如图，四边形OABC和四边形ODEF都是正方形，点F，O，A在一条直线上，点D在OC边上，以FA为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系xOy，直线经过点B，E． （1）求正方形OABC和正方形ODEF的边长； （2）若点P是BE的中点，试证明：点C，P，A三点在同一条直线上． 21.（9分）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买A、B两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比B种礼品的单价便宜3元，用3600元购买A种礼品的数量是用1350元购买B种礼品的数量的4倍． （1）求A种礼品的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍．设购买A种礼品m件，所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求所需的最少经费． 22.（9分）如图，是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标． 23.（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G． （1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系______，位置关系______； （2）如图（2）， ①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由； ②当G为CF中点，BC＝2时，求线段AD的长． 2021－2022学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）参考答案 八年级数学（HS） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≠2 12.10 13.2＜m＜8 14.6 15.5 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：（1）原式． （2）去分母，方程两边都乘以（x＋1）（x－1）得：3（x＋1）－2（x－1）＝1， 整理得：3x－2x＝1－5．∴x＝－4． 经检验x＝－4是原分式方程的根．∴原方程的解为：x＝－4． （3）原式．把代入，原式． 17.证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠BFC＝90°， ∵BE＝DF，∴DE＝BF． ∵AD＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 18.解：（1）设y＝kx，把x＝2，y＝6代入得2k＝－6，解得k＝－3， 所以这个正比例函数的表达式为y＝－3x； （2）因为k＝－3＜0，所以y随x的增大而减小，又因为a＋2＞a，所以y1＞y2． 19.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC， ∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝10． ∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴． 20.（1）解：设正方形OABC边长为m，正方形ODEF边长为n，则B（m，m），E（－n，n）， 将B（m，m）代入得，解得m＝6， 将E（－n，n）代入得，解得n＝2， ∴正方形OABC边长为6，正方形ODEF边长为2； （2）证明：由（1）知正方形OABC边长为6，正方形ODEF边长为2， ∴B（6，6），E（－2，2），A（6，0），C（0，6）， ∵点P是BE的中点，∴P（2，4）， 设直线AC解析式为y＝kx＋b，将A（6，0），C（0，6）代入得： ，解得直线AC解析式为y＝－x＋6， 当x＝2时，y＝－2＋6＝4，∴P（2，4）在直线AC上， ∴点C，P，A三点在同一条直线上． 21.解：（1）设A种礼品的单价为x元，则B种礼品的单价为（x＋3）元 由题意得：，解得：x＝6， 经检验：x＝6是原方程的解，且符合题意，∴A种礼品的单价为6元． （2）由（1）可知，B种礼品的单价为9元， 设购买A种礼品m件，则购买B种礼品（150－m）件， 由题意得：w＝6m＋9（150－m）＝－3m＋1350， 又∵－3＜0，∴w随m的增大而减小， 又∵A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍，∴m≤3（150－m），解得：m≤112.5， ∵m为整数，∴当m＝112时，w最小值＝1014． 答：所需的最少经费为1014元． 22.解：（1）当y1－y2＞0，即：y1＞y2， ∴一次函数y1＝ax＋b的图象在反比例函数图象的上面， 当时，； （2）图象过， 过， ，解得一次函数解析式为；， （3）设，过作轴于轴于， ， 和面积相等，， 即；，解得，． 23.解：（1）BC＝CG，BC⊥CG； （2）①（1）中结论仍然成立， 理由：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝90°＋∠CAD， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF， ∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°， ∴∠BCG＝90°，∴BC⊥CG，∠G＝90°－∠B＝45°＝∠B，∴BC＝CG； （2）如图，过点A作AM⊥BD于M， ∵BC＝2，△ABC是等腰直角三角形，， ∵BC＝CG，∴CG＝2， 由①△ABD≌△ACF，∴BD＝CF， ∵点G是CF的中点，∴CF＝2CG＝4，∴BD＝CF＝4，∴DM＝BD－AM＝3， 在Rt△AMD中，根据勾股定理得，． 学科网（北京）股份有限公司 $