山东德州市宁津县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… …………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 学校： 班级： 姓名： 考号： 2023—2024学年第二学期期末七年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列各数中，是无理数的是 A． B． C． D． 2．将不等式的解集表示在数轴上，下列表示正确的是 A． B． C． D． 3．如图所示为做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置，如果用表示小明的位置，表示小德的位置，那么小红的位置可表示为 A． B． C． D．3题图 4题图 4．如图，在直线外取一点P，经过点P作的平行线，这种画法的依据是 A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 5．下列调查中，最适宜全面调查的是 A．检测一批LED灯的使用寿命 B．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 C．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 6．若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 A．（1，-1） B．（1，3） C．（5，-1） D．（5，3） 8．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是 A． B． C． D． 9．下列命题中，是真命题的是 A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，按以下优惠方式销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品 A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 11．《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买金，每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，多出100钱．那么人数，金价各是多少？设人数为人，金价为元，则可列出方程组是 A． B． C． D． 12．如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，和的平分线交于点．若，，则的度数为 A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分. 13．如果是方程的解，则 = ． 14．某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为 ．14题图 15题图 15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的度数为 ． 16．若的算术平方根是5，则a+2的立方根是 ． 17．对实数x，y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是 ． 18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是 ． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（本题满分8分）计算： （1）解方程组： （2）解不等式组：． 20. （本题满分10分） 小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2． (1)求正方形贺卡的边长； (2)求长方形信封的长和宽； (3)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 21.（本题满分10分） 在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.3 10 0.05 部分学生视力情况频数分布直方图 建议 … 结合调查报告，回答下列问题： (1)__________，__________，补全频数分布直方图； (2)已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少？ (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 22. （本题满分12分） 如图，已知，直线分别交直线于点． (1)若，求∠B的度数； (2)若∠BEF=2∠AEF，FB平分∠EFD，求∠GFH的度数． 23.（本题满分12分） 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，每辆B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型汽车和3辆B型汽车，销售总额为96万元． (1)求每辆A型汽车和B型汽车的售价； (2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型汽车至少销售多少辆？ 24. （本题满分12分） 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点P的“级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为______； (2)已知点的“级关联点”为点,且点N位于轴上，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点，使轴，且HM=3，求点的坐标． 25．（本题满分14分） 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 7年级数学试题 第 2 页 / 共 3 页 7 年级数学试题 第 1 页 / 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023一2024学年第二学期期末七年级教学质量检测 数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分 I一I2题BACAB ACBDA BA 二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13.314.72° 15.20° 16.2 17.9<m≤1018.(2024,0) 三、解答题：本大题共7小题，共78分. 19.(本题满分8分) 2x-y=1① 解：(1) 3x+2y=192 由①可得，y=2x-1③， 将③代入②中可得，3x+2(2x-1)=19 解得：x=3, (2分) 将x=3代入③中可得，y=2×3-1=5, x=3 ∴方程组的解为 y=5 …(4分） x-2≤2x+1① (2)解： 号@ 2 由①可得：x2-3, 由②可得：x≤3， (6分) 原不等式组的解集为一3≤x≤3。…(8分) 20.(本题满分10分) (1)解：正方形贺卡的边长为√256=16cm. 答：正方形贺卡的边长为16cm. (3分) (2)解：，信封的长、宽之比为3：2， ∴.设长方形信封的长为3xcm,则宽为2xcm, 由题意得3x2.x=420,即x2=70, ∴x=√70或=-√70（舍去） …*…(5分) .长方形信封的长为3√70cm,宽为2y70cm,………(7分) (3)解：正方形贺卡的边长为16cm,信封的宽为2√70cm .70>64, ∴.√70>8， .2√70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，……(10分) ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 21.(本题满分10分) 解：a-60,b0.35: …(4分) 直方图如图 顿数人 0 60 40 20 10 040434.6495255花力 (每组数据含最小值，不含最大值面 (6分) (2)解：800×(0.3+0.05)=280（人）， 答：该校八年级视力正常的人数约有280人：… (8分) (3)解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书： ②保证充足的睡眠，饮食均衡.（合理即可）…（10分) 22.（本题满分12分) (1)解：，FH⊥FB, ∴.∠BFH=90°， ∴.∠BFD=∠BFH-∠DFH=90°-59=31°， (3分) ABI CD, ∴.∠B=∠BFD=31°： …(6分) (1)解：，∠BEF+∠AEF=180°，∠BEF=2∠AEF, ∴.∠AEF=60 (8分) .ABICD, ∴.∠EFD=∠AEF=60 …(9分) ,FB平分∠EFD, ∴.∠EFB= 2 ∠EFD=30°， ∴.∠GFH=180°-∠EFB-∠BFH=180°-30°-90°=60° ……(12分) 23.(本题满分12分) (1)设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元， y-x=8 根据题意得： x+3y=96 …(3分) x=18 解得： y=261 答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元： …(6分） (2)设销售B型车m辆，则销售A型车(10-m)辆， 根据题意得：18(10-m)+26m2220, 008000000t008:4000t045000t0000t00n000000000 (9分) 解得：m≥5， ∴m的最小值为5， 答：B型车至少销售5辆， (12分) 24.(本题满分12分) (1)(5,-1): (2分) (2)解：点M(m-1,2m)的“-3级关联点”是点N, ∴.点N坐标为(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m),即N(-m+3,-5m-1), :点N位于y轴上， .-m+3=0, 解得：m=3, (5分) ∴.-5m-1=-5×3-1=-16, ∴点N的坐标为(0-16)： ”(8分) (3)由(2)得：m=3, ∴.M(2,6), HM∥x轴，且HM3, ∴.点H的坐标为(5,6)或(-1,6). …(12分) 25.(本题满分14分) (1)解：如图1，AB∥CD, 理由如下： EM平分∠AEF, CM 图1 .∠AEM=∠FEM, ·∠FEM=∠FME, ∴.∠AEM=∠FME, AB∥CD …(4分) (2)①如图2，EH平分∠FEG, ∠HEF=FEG, A NB :EM平分∠AFE, CM FH G D ∠FEM-4F, 图2 ∴.∠HEM=∠HEF+∠FEM= 2 ∠AEG,…(6分) :HN∥EM, .∠HEM=∠EHN=a, ∴.∠AEG=2a …(7分） AB∥CD, .∠GEB=∠EGF=B ∴.∠AEG+∠BEG=180 ∴B=180°-2a=180°-2×50°=80°： (9分) ②a和B之间的数量关系为B=2a或B=180°-2a. 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得B=180°-2a,…（11分) 当点G在点F的左侧时，如图， N B :EM平分∠AEF, CM GH/F ∴∠AEF=2∠FEM, EH平分∠FEH, .∠GEF=2∠HEF, .∠AEG=∠AEF-∠GEF=2∠FEM-2∠HEF=2∠HEM,…(12分) AB∥CD, ·LAEG=B, :HN∥EM, ∠HEM=a, ∴B=2a, 综上得，a和B之间的数量关系为B=2a或B=180°-2a, ……(14分)