广东省深圳市小升初真题汇编 ：圆柱的侧面积、表面积和体积(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 第二部分 典型例题 例题：（2023•铁西区）一个圆锥的底面积是9平方分米，高是6分米，它的体积是　18　立方分米，与它等底等高的圆柱体积是　54　立方分米． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】18，54． 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式即可求出这个圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出圆柱的体积． 【解答】解：9×6＝18（立方分米） 18×3＝54（立方分米） 答：圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是54立方分米． 故答案为：18，54． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用． 第三部分 高频真题 1．（2024•河源）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 　 　平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　 　厘米，体积最大是 　 　立方厘米。（π取3） 2．（2024•南山区）如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 3．（2024•深圳）一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是 　 　厘米． 4．（2023•深圳）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆锥的体积是圆柱的，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是　 　． 5．（2023•密云县）等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是　 　，圆锥的体积是　 　． 6．（2023•盐田区）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加　 　平方厘米． 7．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。 8．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面展开图长是多少厘米？宽是多少厘米？ 9．有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？ 10．如图，有两个同样的圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是15厘米。把两个同样的铁球放在同一个水杯中，将另一个满杯的水倒入装有铁球的杯中，将其倒满，此时杯中剩余水的水面高度为3厘米，求每个铁球的体积。 11．做一个底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶。 （1）至少需要多少平方分米铁皮？ （2）这个水桶能装水多少升？ 12．一个圆柱形无盖油桶，底面直径4分米，高5分米。 （1）做这个油桶要用多少铁皮？ （2）如果每升油重0.8千克，这个油桶能装油多少千克？ 13．一个无盖的圆柱形水桶的底面直径是4分米，高55厘米，做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？妈妈用这个水桶收集生活废水，她把洗菜水倒入桶中，这时水深20厘米，现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 14．一个瓶子底面积是50.24平方厘米（从里面测量），水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 15．大厅有一根圆柱形柱子，高5米，底面周长为2.512米。 （1）这根柱子的体积是多少立方米？ （2）如果给这根柱子的四周涂上油漆，按每千克油漆涂5平方米计算，需用油漆多少千克？ 16．一个圆柱形油桶的容积是48立方分米，内底面积是12平方分米，装了桶油。油桶内油高多少分米？ 17．王叔叔在自家苹果园里挖了一个底面直径是4米、深1.5米的圆柱形蓄水池。 （1）现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池能装多少吨水？（每立方米水重1吨） 18．一种圆柱形木桶（无盖），高7dm，木桶底部铁箍长18.84dm。 （1）做这个木桶至少用木板多少dm2？（得数保留整数） （2）这个木桶最多能盛水多少升？（得数保留整数） 19．儿童乐园要砌一个圆柱形游泳池，从里面量得游泳池的底面直径是20m，深2.5m。 （1）在游泳池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （2）如果游泳池蓄水时水面离池口有0.5m，游泳池内蓄水多少立方米？ 20．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留） （1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 21．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6厘米。圆锥的高是多少厘米？ 22．一个圆柱体铁块的底面周长为62.8分米，高6分米，将它熔铸成一个底面半径为20分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米？ 23．一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面半径是，高是，如果每立方米玉米重约0.8吨，这个粮囤能装多少吨玉米？ 24．把一块长6.28厘米，宽3厘米，高4.5厘米的长方体铝块，和一块底面直径6厘米，高24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为9厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米？ 25．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面直径10米，深2米。底面积是多少平方米？ （1）在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？    （2）这个水池的容积是多少立方米？ 26．—个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是8分米，高是5分米，装满了汽油。如果每升汽油重0.85千克，这个桶装了多少千克汽油？ 27．如下图，把一个高是5厘米，直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。 （1）这个长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？ 28．一个底面积是20平方厘米的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图，截后剩下的图形的体积是多少立方厘米？ 29．小明家有6个底面直径6cm，高10cm的圆柱形咖啡杯．有一天家里来了4位客人，妈妈冲了1200mL咖啡，够给每位客人倒满一杯吗？ 30．一个容器的底面积是80平方厘米，容器里装满水，水中沉没一块橡皮泥，取出橡皮泥后，水面下降2.5厘米，这块橡皮泥的体积是多少？ 31．小勇把饮料罐上的商标纸沿虚线剪开，展开后得到一个平行四边形（如图），这个圆柱体饮料罐的体积是多少？ 32．挖一个圆柱形鱼池，底面直径和深都是4米，若在四周围一圈护栏，护栏长多少米？在鱼池四周和底面都抹上水泥，每平方米需要水泥15千克，一共需要多少吨水泥？ 33．一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？ 34．欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？ 35．圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是62.8平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米? 36．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高为1.8米，底面半径为2米，如果把这些符合装入底面半径为1米的圆柱形粮仓内，稻谷的高度是多少米？ 37．聪聪在爸爸茶杯的中部贴了一圈装饰带（如下图，茶杯是圆柱形），这条装饰带宽6厘米。 （1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？ （2）这个茶杯的容积是多少立方厘米？（茶杯厚度忽略不计） 38．如图，在一张长方形纸上剪下的阴影部分可围成一个柱，求圆柱的体积。（接头处忽略不计） 39．一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深2米。 （1）在水池的侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 40．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形。求这个圆柱体的表面积。（π取3） 41．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高度是25厘米，水中放着一个底面直径6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯中的水面下降多少厘米？ 42．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？ 43．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20cm，水中放着一个底面直径是6cm，高20cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？ 44．北方的六月正是小麦收获的季节，王伯伯将自家晾晒好的小麦堆放成一个底面周长12.56米、高1.5米的圆锥形麦堆，如果把这堆小麦装进一个底面直径是2米（从里面量）的圆柱形粮囤里，刚好装满。（π取3.14） （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）粮囤的高是多少米？ 45．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径4厘米，高12厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？ 46．把一个底面半径是15厘米，高是3厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是12厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？(用方程解) 47．一台压路机的滚筒长1.6米，直径是0.5米。这台压路机滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 48．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%．已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高．（得数保留两位小数） 49．把一个小石块放进一个盛有200mL水的圆柱量筒里，水面上升到250mL刻度处，水面上升了5cm。这个量筒内部的底面积是多少？ 50．一个圆形喷水池深1.5米，底面周长为6.28米。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个喷水池能装多少吨水？（1立方米约重1吨） 参考答案与试题解析 1．（2024•河源）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 　72　平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　2　厘米，体积最大是 　72　立方厘米。（π取3） 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】圆柱的侧面积就是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；以长为底面周长时半径最大，12厘米是底面圆的周长，半径＝周长÷π÷2；如果给这个圆柱配上一个底面，有两种情况：一种长是底面周长，宽是高；另一种宽是底面周长，长是高，分别算出这两种围法的体积，选出体积最大的即可。 【解答】解：12×6＝72（平方厘米） 12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3×22×6 ＝3×4×6 ＝12×6 ＝72（立方厘米） 6÷3÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3×12×12 ＝3×1×12 ＝3×12 ＝36（立方厘米） 72＞36 答：圆柱侧面积是72平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是2厘米，体积最大是72立方厘米。 故答案为：72；2；72。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积、底面周长、体积的公式是解答本题的关键。 2．（2024•南山区）如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　62.8　平方厘米，体积是 　37.68　立方厘米。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】62.8，37.68。 【分析】依据题意结合图示可知，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，利用圆柱的表面积＝π×底面半径×底面半径×2+π×底面半径×2×高，圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×2×2×2+3.14×2×2×3 ＝25.12+37.68 ＝62.8（平方厘米） 3.14×2×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。 故答案为：62.8，37.68。 【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。 3．（2024•深圳）一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是 　0.1　厘米． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，圆的周长公式是：c＝2πr，圆柱体的高＝侧面积÷底面周长；由此解答． 【解答】解：2分米＝20厘米， 12.56÷（2×3.14×20） ＝12.56÷125.6 ＝0.1（厘米）； 答：它的高是0.1厘米． 故答案为：0.1． 【点评】此题主要考查圆柱体的侧面积计算方法，根据侧面积的计算方法解决问题． 4．（2023•深圳）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆锥的体积是圆柱的，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是　4.5厘米　． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据圆柱与圆锥的体积公式求出它们的高的比，再把圆柱的高9厘米代入求出圆锥的高即可． 【解答】解：设圆锥与圆柱的底面积相等是S平方厘米，圆锥的体积为V，圆柱的体积就是6V，则： 圆锥与圆柱的高的比是：：＝1：2， 因为圆柱的高是9厘米，所以圆锥的高是：9×1÷2＝4.5（厘米）， 答：圆锥的高是4.5厘米． 故答案为：4.5厘米． 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，得出它们的高的比是解决此类问题的关键． 5．（2023•密云县）等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是　45立方厘米　，圆锥的体积是　15立方厘米　． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题． 【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得： 等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1， 3+1＝4， 60×＝45（立方厘米）， 60×＝15（立方厘米）， 答：圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米． 故答案为：45立方厘米；15立方厘米． 【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题． 6．（2023•盐田区）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加　1256　平方厘米． 【考点】简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】锯3段，需要锯2次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，那么锯成3段是增加了4个圆柱的底面，由此利用圆柱的底面积公式求出这个圆柱的底面积，即可解决问题． 【解答】解：3.14×（）2×4 ＝3.14×100×4 ＝1256（平方厘米） 答：表面积增加了1256平方厘米． 故答案为：1256． 【点评】抓住圆柱的切割特点，找出增加了的面，是解决此类问题的关键． 7．31.4平方分米 【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2 ＝3.14×2×4＋3.14×1×2 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（平方分米） 答：油桶的表面积是31.4平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．3.14×4=12.56（厘米） 答：圆柱的侧面展开长是12.56厘米，宽是5厘米． 【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高． 9．这根钢管的体积是235500立方厘米． 【详解】[（40÷2）2-（20÷2）2]×3.14=942（cm2） 942×250=235500（立方厘米） 答：这根钢管的体积是235500立方厘米． 10．117.75立方厘米 【分析】由题意可知，两个铁球的体积就等于剩余部分水的体积，根据圆柱的体积公式求出剩余部分水的体积，再除以2即为每个铁球的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×3÷2 ＝3.14×25×3÷2 ＝235.5÷2 ＝117.75（立方厘米） 答：每个铁球的体积是117.75立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是分析出两个铁球的体积等于剩余部分水的体积，考查了学生分析解决问题的能力。 11．（1）75.36平方分米； （2）62.8升 【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可； （2）求水的体积就是求出这两个圆柱水桶的体积之和。 【详解】（1）3.14×22＋2×3.14×2×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：至少需要75.36平方分米铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个水桶能装水62.8升。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 12．（1）75.36平方分米；（2）50.24千克。 【分析】（1）要求做这个油桶要用多少平方分米的铁皮，又知道这是一个无盖铁皮油桶，则这个圆柱油桶要用铁皮的面积＝侧面积＋底面积，据此解答； （2）要求这个油桶能装油多少千克，首先要求这个圆柱形油桶的体积，再用它的体积乘每升油的重量，就能算出最后的答案。 【详解】（1）侧面积 ：3.14×4×5 ＝6.28×2×5 ＝62.8（平方分米） 底面积 S＝πr2＝3.14×（4÷2）2＝12.56（平方分米） 62.8＋12.56＝75.36（平方分米） 答：做这个油桶要用75.36平方分米的铁皮． （2）V＝sh＝3.14×（4÷2）2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 62.8×0.8＝50.24（千克） 答：这个油桶能装油50.24千克。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答这道题的关键是要分清问题是让算体积还是表面积，以及在这道题中这个无盖圆柱油桶的表面积等于侧面积加一个底面积。 13．81.64平方分米；25.12升 【分析】求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可；水的体积＝水桶的底面积×水深，据此解答。 【详解】55厘米＝5.5分米 3.14×4×5.5 ＝3.14×22 ＝69.08（平方分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 69.08＋12.56＝81.64（平方分米）； 20厘米＝2分米 12.56×2＝25.12（升） 答：做这样一个水桶至少需要81.64平方分米，现在桶中有水25.12升。 【点睛】此题考查了圆柱的实际应用，需掌握表面积和体积公式，并能灵活运用。 14．1256mL 【分析】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积。瓶子的容积＝两个圆柱的体积之和＝瓶子的底面积×高之和。 【详解】50.24×（7＋18） ＝50.24×25 ＝1256（cm3） 1256cm3＝1256mL 答：这个瓶子的容积是1256mL。 【点睛】我们利用转化的方法，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和，也是利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形计算，从而巧妙的解答了问题。 15．（1）2.512立方米 （2）2.512千克 【分析】（1）根据半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 （2）涂油漆部分是圆柱侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出柱子侧面积，柱子侧面积÷每千克油漆涂的面积＝需要的油漆质量。 【详解】（1）2.512÷3.14÷2＝0.4（米） 3.14×0.42×5 ＝3.14×0.16×5 ＝2.512（立方米） 答：这根柱子的体积是2.512立方米。 （2）2.512×5÷5＝2.512（千克） 答：需用油漆2.512千克。 16．3分米 【分析】已知圆柱体的容积和底面积，根据高＝圆柱体积÷底面积代入数据求出高，再乘即可。 【详解】 ＝ ＝3（分米） 答：油桶内油高为3分米。 17．（1）31.4 平方米 （2）18.84 吨 【分析】（1）求抹水泥的面积也就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，底面积＝，侧面积＝，根据公式代入数据计算即可。 （2）求这个蓄水池能装多少水，也就是求这个圆柱的容积，根据圆柱的体积＝计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是31.4平方米。 （2） ＝ ＝（吨） 答：这个蓄水池能装18.84吨水。 18．（1）160 dm2；（2）198升 【详解】（1）半径：18.84÷3.14÷2＝3（dm） 18.84×7＋3.14×3×3 ＝131.88＋28.26 ＝160.14（dm2） ≈160（dm2） 答：做这个木桶至少用木板160平方分米。 （2）3.14×32×7 ＝28.26×7 ＝197.82（dm3） 197.82dm3＝197.82升 197.82升≈198升 答：这个木桶最多能盛水198升。 19．（1）471m2 （2）628m3 【分析】（1）在游泳池的内壁和底面抹上水泥，只需求圆柱一个底面面积和侧面积即可。 （2）相当于求底面直径20m，高（2.5-0.5）m的圆柱的容积。 【详解】（1）20÷2＝10（m）　 3.14×+3.14×20×2.5 =314+157 =471（m2） 答：抹水泥的面积有471m2。 （2）3.14×102×（2.5－0.5） =3.14×102×2 =628（m3） 答：游泳池内蓄水628立方米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，要明白每个问题是求什么。 20．（1）平方厘米；（2）平方厘米 【分析】（1）增加的表面积是如图所示的长为圆柱的高6厘米，宽为圆柱的底面直径的两个长方形面积，用48除以2得一个长方形面积为24平方厘米，再除以长6厘米，可求得宽也就是圆柱的底面直径为4厘米。半圆柱的表面积是圆柱侧面积的一半、一个底面积、和一个24平方厘米的长方形面积组成，把三者相加，即可求得半圆柱的表面积。 （2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。 【详解】（1） （厘米） ＝（）（平方厘米） 答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。 （2） ＝3.14×4×6÷2×3÷6 （平方厘米） 答：这个陀螺的底面积是平方厘米。 【点睛】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 21．18厘米 【分析】因为这个圆锥和圆柱的底面积和体积分别相等，所以把它们的底面积设为S，体积设为V，将圆锥的高设为，圆柱的高设为，则圆锥的体积为：V＝S，圆柱的体积为V＝S＝6S，因为它们体积相等，所以6S＝S。 【详解】6÷＝18（厘米） 答：圆锥的高是18厘米。 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积公式是本题的解题关键。 22．4.5分米 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 3.14×102×6 ＝314×6 ＝1884（立方分米） 3.14×202＝1256（平方分米） 1884×3÷1256 ＝5652÷1256 ＝4.5（分米） 答：圆锥的高为4.5分米。 23．25.12吨 【分析】根据圆柱体积公式，求出粮囤的容积，用粮囤容积×每立方米玉米重量即可。 【详解】3.14×2²×2.5×0.8＝25.12（吨） 答：这个粮囤能装25.12吨玉米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 24．9厘米 【分析】根据熔铸后体积不变，进行解答，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体铝块的体积，然后根据“圆柱的体积＝πrh”求出圆柱形铝块的体积，进而根据体积不变，得出圆锥的体积，继而根据“圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积”解答即可。 【详解】[6.28×3×4.5＋3.14×（6÷2）×24]×3÷（3.14×9） ＝[84.78＋678.24]×3÷254.34 ＝763.02×3÷254.34 ＝9（厘米） 答：这个圆锥形铝块的高是9厘米。 【点睛】本题考查了长方体、圆柱以及圆锥的体积公式，需要熟练掌握长方体、圆柱和圆锥的体积公式解题，达到灵活应用即可。 25．78.5平方米 （1）141.3平方米 （2）157立方米 【分析】求底面积是多少平方米，先求出半径再根据S＝πr2”计算； （1）求抹水泥部分的面积是多少平方米，即是求圆柱侧面的面积与底面面积之和，结合所给数据，根据“S侧＝πdh、S＝πr2”计算； （2）求水池的容积，根据V＝πr2h计算。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：底面积是78.5平方米。 （1）3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2 ＝31.4×2＋3.14×25 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （2）3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方米） 答：这个水池的容积是157立方米。 【点睛】考查圆柱的侧面积、容积计算，熟记公式是关键。 26．213.52千克 【分析】本题只要根据圆柱的体积公式求出油桶的容积，就可以求出装油的质量，注意单位的转化，1立方分米＝1升。 【详解】3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（dm3） ＝251.2（升） 0.85×251.2＝213.52（千克） 答：这个桶装了213.52千克汽油。 【点睛】需要注意的是油桶内装的油是液体，容积单位与体积单位不同，需要进行转化。 27．（1）62.8立方厘米 （2）20平方厘米 【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的体积就等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据求解即可； （2）拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出长方体的表面积比圆柱的表面积增加的面积。 【详解】（1）长方体体积＝圆柱体积 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。 （2）5×（4÷2）×2 ＝5×2×2 ＝20（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 28．180立方厘米 【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7＋11）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。 【详解】20×（7＋11）÷2 ＝20×18÷2 ＝360÷2 ＝180（立方厘米） 答：截后剩下的图形的体积是180立方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积。 29．够 【分析】根据圆柱体积公式“”求出圆柱形咖啡杯的体积，再乘4即可求出4个杯子总的容量，再与1200进行比较即可。 【详解】3.14×（6÷2）²×10×4 ＝282.6×4 ＝1130.4（cm³） 1130.4cm³＝1130.4mL 1130.4＜1200 答：够给每位客人倒满一杯。 【点睛】求4个杯子的总容量是解答本题的关键。 30．200立方厘米 【详解】80×2.5＝200（立方厘米） 答：这块橡皮泥的体积是200立方厘米。 31．1570立方厘米 【分析】根据题意可知，平行四边形的底就是圆柱体饮料罐的底面周长，平行四边形的高就是圆柱体饮料罐的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×20 ＝3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱体饮料罐的体积是1570立方厘米。 32．12.56m；0.942吨 【分析】护栏长就是圆柱的底面周长，底面周长＝π×底面直径；抹水泥的部分是鱼池的四周和底面，也就是圆柱的侧面积＋底面面积，即：π×直径×深＋π×（直径÷2）2，每平方米需要水泥15千克，用15×（圆柱侧面积＋底面面积），即可解答。 【详解】护栏长：3.14×4＝12.56（米） 需要水泥：[3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2]×15 ＝[12.56×4＋3.14×4]×15 ＝[50.24＋12.56]×15 ＝62.8×15 ＝942（千克） 942千克＝0.942吨 答：护栏长12.56米，一共需要0.942吨水泥。 【点睛】本题是有关圆柱的底面周长和圆柱的表面积的应用，要学会把实际问题转换成数学问题解答。 33．4.5立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式可得，这个铅笔的底面积是9÷18＝0.5平方厘米，即得出图中剩下的铅笔的底面积是0.5平方厘米，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出剩下的体积即可。 【详解】9÷18＝0.5（平方厘米） 0.5×8＋0.5×3× ＝4＋0.5 ＝4.5（立方厘米） 答：此时铅笔的体积是4.5立方厘米。 34．黑布和白布用得同样多 【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。 【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1 ＝3.14×1＋3.14×2×1 ＝3.14＋6.28 ＝9.42（平方分米） 帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12 ＝3.14×4－3.14 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方分米） 9.42分米＝9.42分米 帽顶部分面积＝帽檐部分面积 黑布和白布用的同样多 答：黑布和白布用的同样多。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。 35．62.8立方分米 【详解】略 36．2.4米 【分析】先根据圆锥体积公式求出稻谷体积，用稻谷体积÷圆柱形粮仓的底面积即可。 【详解】3.14×2²×1.8÷3÷（3.14×1²） ＝7.536÷3.14 ＝2.4（米） 答：稻谷的高度是2.4米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 37．（1）188.4平方厘米 （2）942立方厘米 【分析】（1）由题意可得，装饰带是长方形的，装饰带的长为圆柱的底面周长，宽为6厘米，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案； （2）求茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式：V＝Sh解答即可。 【详解】（1）3.14×10×6 ＝31.4×6 ＝188.4（平方厘米） 答：这条装饰带的面积有188.4平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个茶杯的容积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。 38．351.68立方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面半径，再用长方形的宽减去圆柱底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱的体积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×（15－4×2） ＝3.14×16×（15－8） ＝50.24×7 ＝351.68（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是351.68立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确长方形的长与圆柱半径的关系，宽与圆柱的底面半径与圆柱的高的关系。 39．（1）439.6平方米；（2）628立方米 【分析】（1）根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh，用3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2即可求出抹水泥的面积； （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×2即可求出这个水池最多能蓄水多少立方米。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2 ＝3.14×102＋3.14×20×2 ＝3.14×100＋62.8×2 ＝314＋125.6 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 答：池内最多蓄水628立方米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用。 40．54cm2 【分析】沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了2个以底面直径和高为边长的正方形的面积。24÷2＝12cm2，圆柱的底面直径d和高h是相等的且乘积为12，就是dh＝12cm2也是d2＝12cm2。因为d2＝12cm2，所以r2＝××12＝3cm2。最后根据圆柱体的表面积：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。 【详解】dh＝24÷2＝12（cm2） r2＝××12＝3（cm2） S＝2πr2＋πdh ＝2×3×3＋3×12 ＝18＋36 ＝54（cm2） 答：求这个圆柱体的表面积是54cm2。 【点睛】抓住圆柱的切割方法，明确出增加的切割面的面积是哪部分，是解决本题的关键。 41．0.6厘米 【分析】 把铅锤从圆柱玻璃容器中取出，那么水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；根据圆的面积公式：S＝，圆锥的体积公式：V＝sh，求出圆锥形铅锤的体积，然后用这个铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。 【详解】 圆锥形铅锤的体积：3.14××20 ＝×3.14××20 ＝×3.14×9×20 ＝×（3.14×9×20） ＝×565.2 ＝188.4（立方厘米） 圆柱形玻璃杯底面积：3.14× ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 杯中水面下降高度：188.4÷314＝0.6 （厘米） 答：当铅锤从水中取出后，杯中的水面下降0.6厘米。 42．21.98平方分米 【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶，只有一个底面，用底面积＋侧面积＝铁皮面积，据此列式解答。 【详解】3.14×10²＋2×3.14×10×30 ＝314＋1884 ＝2198（平方厘米） 2198平方厘米＝21.98平方分米 答：做这个水桶至少要用铁皮21.98平方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式，注意统一单位。 43．0.6厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出圆锥形铅锤的体积，然后用这个铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。 【详解】×3.14××20÷[3.14×] ＝×3.14×9×20÷[3.14×100] ＝188.4÷314 ＝0.6（厘米） 答：杯里的水将下降0.6厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．（1）6.28立方米；（2）6米 【分析】（1）小麦堆是圆锥体，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出小麦的体积； （2）把小麦变成圆柱形，体积不变，利用圆锥的体积乘3除以圆柱的底面积即可。 【详解】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 答：这堆小麦的体积是6.28立方米。 （2）2÷2＝1（米） 6.28×3÷（3.14×12） ＝18.84÷3.14 ＝6（米） 答：粮囤的高是6米。 【点睛】本题考查了圆锥体积公式和圆柱体积公式的应用。 45．没有达到要求 【分析】根据圆柱的体积公式，求出小刚喝水的水杯的容积，再求出小刚每天一共喝水的毫升数，最后与1500毫升进行比较，即可得出判断。 【详解】3.14×（4÷2）2×12×6 ＝3.14×4×12×6 ＝12.56×12×6 ＝150.72×6 ＝904.32（立方厘米） 904.32立方厘米＝904.32毫升 904.32毫升＜1500毫升 答：小刚每日的喝水量没有达到要求。 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的体积公式，计算出小刚每天的喝水量，由此进一步得出答案。 46．14.0625厘米 【分析】首先根据圆柱的体积公式求出这个钢材的体积，圆锥的体积等于钢材的体积，根据圆锥体积=底面积×高列方程计算即可． 【详解】设圆锥的高是x厘米． ×3.14×122×x=3.14×152×3 x=14.0625 答：圆锥的高是14.0625厘米． 47．2.512平方米 【分析】根据题意可知，求路面面积即是求圆柱侧面积，根据侧面积公式：，即可代数解答。 【详解】0.5×3.14×1.6 ＝1.57×1.6 ＝2.512（平方米） 答：压过的路面是2.512平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的实际应用解题能力。 48．2.04米 【详解】12.56÷3.14÷2=2(米),3.14×2²×2.7÷3=11.304(立方米),11.304÷78.5%=14.4(立方米) 9.42÷3.14÷2=1.5(米),14.4÷(3.14×1.5²)≈2.04(米) 答：粮屯的高是2.04米 49．10平方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，所以这个量筒内部的底面积＝水面上升部分的体积（投入石头后的体积－投入石头前的体积）÷水面上升的长度（即高），代入数值计算即可，注意1mL＝1立方厘米。 【详解】250mL＝250立方厘米，200mL＝200立方厘米， 底面积＝（250－200）÷5 ＝50÷5 ＝10（平方厘米） 答：这个量筒内部的底面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积，解答本题的关键是理解水面上升部分的体积等于量筒内部的底面积乘上升高度。 50．（1）3.14平方米； （2）4.71吨 【分析】（1）已知圆形喷水池的底面周长是6.28米，先根据求出圆形喷水池的底面半径；再根据求出圆形喷水池的底面积，即这个水池的占地面积。 （2）先根据“圆柱的体积（容积）＝底面积×高”求出这个水池的容积；再用1立方米水的质量乘这个水池的容积，求出这个喷水池能装水的吨数。 【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这个水池的占地面积是3.14平方米。 （2）3.14×1.5×1 ＝4.71×1 ＝4.71（吨） 答：这个喷水池能装4.71吨水。 【点睛】此题主要考查了圆柱的底面积、圆柱的体积（容积）的计算方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$