微专题02 有理数简便运算通关专练（30题）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（人教版2024）

微专题02 有理数简便运算通关专练 1．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 2．用简便方法计算： (1) (2) (3) 3．简便计算： (1) (2) (3) (4) 4．阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 5．简便计算： (1)； (2)． 6．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 7．用简便方法计算： (1)； (2) 8．怎样算简便就怎样算： (1)； (2)． 9．观察应用：利用运算律可以进行简便计算 【例1】； 【例2】． 参考上面例题，用简便方法进行计算： (1) (2) 10．用简便方法计算： (1) (2) 11．用简便方法计算： (1) (2) 12．用简便方法计算 (1)； (2)． 13．用简便方法计算： (1) (2) (3) 14．计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算（能简便运算的需简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)． 16．用简便方法计算 (1) (2) 17．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．简便计算． (1) (2) (3) 19．简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．下面各题， 怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 21．计算下面各题，怎么简便怎么算． (1)； (2)； (3)； (4)． 22．用简便方法计算： (1) (2) 23．用简便方法运算： (1)； (2)； (3)． 24．用适当的方法进行简便的计算： (1) (2) 25．简便运算 (1) (2) (3) (4) 26．利用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 27．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．用递等式计算，怎样算简便就怎样算．（请将计算过程书写在答题卡指定位置） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 29． 利用运算律有时能进行简便计算 例1   例2   请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1) (2) (3) 30．下面各题，能简便计算的用简便方法计算 (1) (2) (3) (4) 31．利用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 32．请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： (1)； (2)； (3)． 33．学习完有理数的运算律后，老师给同学们讲解了下面三道例题： 例1：； 例2：， 例3：， 请你参考老师例题的讲解方法，用运算律简便计算 (1)①；    ②； (2)经上面解法的启发，请用运算律简便计算：． 34．用简便方法计算： (1)； (2)． 35．结合运算律，用简便方法计算 (1) (2) (3)． 36．下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的要写出必要的简算过程： (1)； (2)； (3)． 37．简便计算 (1) (2) (3) (4) 38．利用简便方法计算． (1) (2) 39．阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 40．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法． (1) (2) (3) (4) 41．运用运算律进行简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 42．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： (1) ； (2)． 43．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 44．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 45．计算下列各题，能简单的用简便方法计算． ． 46．计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4) 47．计算，能简便的要简便计算： (1)； (2)； (3) (4) 48．用简便方法计算 (1) (2) (3) (4) 49．能用简便方法计算的要用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 50．计算（能简便运算的则用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题02 有理数简便运算通关专练 1．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.9 【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． （1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果； （2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果． 【详解】（1） ； （2） ． 2．用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，准确计算，是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 3．简便计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化，掌握有理数的混合运算法则，乘法运算律是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 【答案】(1)去括号，省略加号；加法交换律、结合律 (2) 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，运用有理数的加减运算进行计算，即可． （1）根据有理数的加减运算步骤，进行计算，即可； （2）根据（1）中的运算法则，进行计算，即可． 【详解】（1）由解题过程可知，第①步去括号，省略加号；第②步运用加法交换律、结合律计算， 故答案为：去括号，省略加号；加法交换律、结合律． （2） ． 5．简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查有理数运算，熟练掌握有理数乘法运算律是解决问题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可得到答案； （2）根据乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 【答案】(1)7 (2) (3)24 (4) (5) (6)3 【分析】（1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律运算即可． 本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 7．用简便方法计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将化成，应用乘法分配律，即可求解， （2）两次应用乘法结合律，即可求解， 本题考查了有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 8．怎样算简便就怎样算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分数的混合运算． （1）利用乘法的分配律简便计算即可求解； （2）利用乘法的分配律简便计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．观察应用：利用运算律可以进行简便计算 【例1】； 【例2】． 参考上面例题，用简便方法进行计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律： （1）将99化为，再利用运算律即可求解； （2）先提取99，再利用运算律得，再将99化为，再利用运算律即可求解； 熟练掌握相关运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 10．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算和乘法运算律， （1）先将原式进行变形，再利用乘法分配律的逆用进行运算即可； （2）先将原式进行变形，再利用乘法分配律进行运算即可； 熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 11．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)25 (2) 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 12．用简便方法计算 (1)； (2)． 【答案】(1)21 (2) 【分析】（1）利用乘法分配律简化运算即可； （2）将原式变形为，再运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 13．用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算，得到答案． （2）分析式子中的每一项，得到，由此得到答案． （3）先把除法转化成乘法，再利用乘法的分配律进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． 14．计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 15．计算（能简便运算的需简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)15 (3) (4)12 【分析】（1）利用加法的交换律，结合律计算即可． （2）把除法统一到乘法上来计算． （3）逆用乘法对加法的分配律计算即可． （4）把除法统一到乘法上来，后运用分配律计算． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和运算律的应用，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 16．用简便方法计算 (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据分配律，把12分别与、、相乘，而后相加； （2）逆用分配律，把提出来，乘以的和，注意先约分再乘． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的简便运算，解决问题的关键是熟练掌握乘法的分配律． 17．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3)7 (4) 【分析】（1）将同分母的先相加，最后结果求和即可； （2）先去绝对值，再将正数与正数相加，负数与负数相加，再把两个结果相加即可； （3）利用乘法分配律求解即可； （3）先定结果符号，剩余绝对值相乘，再先求，继而得解． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【点睛】本题考查有理数加法的运算律，去绝对值，乘法的运算律等知识，掌握加法和乘法的简便运算是解题的关键． 18．简便计算． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用结合律将同分母分数组合，即可求解； （2）将原代数式化成，利用结合律即可求解； （3）将原代数式化成，利用结合律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的运算．掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 19．简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再根据有理数的简便运算，即可求解； （2）先去括号，再正数与正数相加，负数与负数相加，即可求解； （3）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解； （4）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了去括号，有理数的加减法，解题关键是熟练掌握去括号的方法及有理数加减法法则． 20．下面各题， 怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3) (4)0 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和运算律，准确计算． 21．计算下面各题，怎么简便怎么算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)100 (2)16 (3) (4) 【分析】（1）将32化为，再根据乘法交换律和乘法结合律进行计算即可； （2）先计算括号里面的，再计算除法即可； （3）将2024化为，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）将原式整理为，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 22．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查了有理数加减混合运算，掌握加法的交换律是解决问题的关键． （2）本题考查了有理数的四则运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键． 【详解】（1）解：                      （2）解： 23．用简便方法运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案． （2）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案． （3）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键． 24．用适当的方法进行简便的计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)54 【分析】（1）先把原式写成省略加号的和的形式，再先计算括号内的加减运算，最后计算减法运算即可； （2）把原式化为，再逆用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序与灵活运用加法的运算律进行简便运算是解本题的关键． 25．简便运算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)10 (3)0 (4)15 【分析】（1）根据有理数的加法运算即可； （2）根据有理数的加法运算即可； （3）根据有理数的加法运算即可； （4）根据有理数的乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 26．利用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】（1）利用乘法交换律计算求解即可； （2）先去括号，然后根据加法交换律进行加减运算即可； （3）根据 ，计算求解即可； （4）先将带分数化为假分数，利用加法结合律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，乘法运算律，以及乘法加法的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 27．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据同分母先计算，利用加法交换律和结合律，进行求解较简便； （2）利用乘法分配律进行求解较简便； （3）利用乘法分配律逆运算进行求解较简便； （4）利用乘法分配律进行求解较简便． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式 ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．灵活运用运算法则和运算律是解题的关键． 28．用递等式计算，怎样算简便就怎样算．（请将计算过程书写在答题卡指定位置） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）逆用乘法的分配律直接进行简便运算即可； （2）先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （3）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可； （4）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可； （5）先计算括号内的运算，再计算乘法运算即可； （6）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，熟记四则混合运算的运算顺序是解本题的关键． 29． 利用运算律有时能进行简便计算 例1   例2   请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)99900 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算、乘法运算律，解答的关键是熟知运算法则和运算顺序． （1）将化为，然后利用乘法分配律求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用有理数的乘方运算和乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：． ； （2）解： ； （3）解： ． 30．下面各题，能简便计算的用简便方法计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）运用乘法交换律进行计算； （2）运用有理数的减法运算法则进行计算； （3）把除以13化成乘以，再运用乘法分配律逆运算进行计算； （4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了运算律与简便运算，有理数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算是解题关键． 31．利用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 32．请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)100 【分析】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的乘法求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用乘法分配律的逆运算求解即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 33．学习完有理数的运算律后，老师给同学们讲解了下面三道例题： 例1：； 例2：， 例3：， 请你参考老师例题的讲解方法，用运算律简便计算 (1)①；    ②； (2)经上面解法的启发，请用运算律简便计算：． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）①先变形为，然后根据乘法分配律计算即可； ②先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （2）先根据乘法分配律的逆用计算，然后再变形，再根据乘法分配律计算． 熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用 【详解】（1）① ； ② ； （2） ． 34．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用乘法分配律计算解题； （2）利用乘法分配律的逆运算计算解题． 【详解】（1）解： ， （2） ． 【点睛】本题考查乘法分配律，掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 35．结合运算律，用简便方法计算 (1) (2) (3)． 【答案】(1)2 (2)3 (3)25 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 36．下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的要写出必要的简算过程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8.36 (2)131 (3)1400 【分析】此题考查的是有理数的混合运算和简便运算，掌握乘法分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键． （1）直接根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先根据运用乘法分配律先计算，然后计算除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 37．简便计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 38．利用简便方法计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 39．阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先变形为，再根据乘法分配律计算； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 40．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算法则，掌握乘法法则、除法法则是解答本题的关键． （1）利用乘法法则，先将交换和的位置，在依次相乘得到答案； （2）先算括号里面的，然后利用除法法则，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数，得到答案； （3）先利用乘法分配律将括号去掉，然后通过有理数的加减法计算结果； （4）先用除法法则整理第一项，再将两项公因数提出，再计算括号里面的，最后得到答案． 【详解】（1）解：            ； （2） ； （3） ； （4） ． 41．运用运算律进行简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2)15 (3) (4) (5)7 (6)5 (7) (8)0 【分析】（1）先将后两项结合进行计算，再算乘法即可得； （2）先将带分数化为假分数，再将第一项和第三项结合进行计算，最后算乘法即可得； （3）先将第一项和第三项结合进行计算，，再算乘法即可得； （4）将第一项和第三项结合，第二项和第四项结合，分别进行计算，最后计算乘法即可得； （5）运用乘法分配律进行计算即可得； （6）先将带分数化为假分数，小数化为分数，再运用乘法分配律进行计算即可得； （7）将带分数化为假分数，化为，运用乘法分配律进行计算即可得； （8）将提出来，先计算括号里的，再计算乘法即可得． 【详解】（1）解：原式= = =； （2）解：原式= = =； （3）解：原式= = =； （4）解：原式= = =； （5）解：原式= = =7； （6）解：原式= = =5； （7）解：原式= = = =； （8）解：原式= = =0． 【点睛】本题考查了有理数的简便运算，解题的关键是掌握有理数运算的运算法则和运算顺序． 42．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． （2）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 故答案为：； （2）解：原式 ． 43．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)-35 (2)48 (3)-43.6 【分析】（1）根据有理数乘法的交换律求解即可； （2）根据有理数乘法的分配律和分配律的逆过程求解即可； （3）根据有理数分配律的逆过程求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． 44．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)150 (2)3 (3)1099 (4)0 【分析】（1）直接利用加减混合运算的法则进行计算即可得到答案； （2）直接利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （3）将式子变形为，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，再利用乘法结合律进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，选择合适的简便方法，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键． 45．计算下列各题，能简单的用简便方法计算． ． 【答案】460；0.7； 【分析】逆用乘法分配律即可求解；利用除法结合律即可求解；先算括号，再算乘法即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的四则混和运算．掌握相关运算法则是解题关键． 46．计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）分母相同的两个数结合为一组求解； （3）小数化成分数，分母相同的两个数结合为一组求解； （4）分母相同的两个数结合为一组求解；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便． 47．计算，能简便的要简便计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)2565 (2) (3) (4) 【分析】（1）提公因式27，化为，再把化为，用分配律计算； （2）先计算括号内，再计算括号外，括号内先乘再加； （3）先计算括号内，再计算括号外，括号外先除再加，把除数的分子分母颠倒位置后除变乘； （4）去掉小括号，中括号内先除再减，其中除数的分子分母颠倒位置后除变乘，最后把除数的分子分母颠倒位置后除变乘． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算．解决问题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，分配律的逆用和正用，减去两个数的和等于分别减去两个加数． 48．用简便方法计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)12 (3) (4)0 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律求解； （2）将除法转换为乘法，利用乘法分配律求解； （3）将变形为，利用乘法分配律求解； （4）利用乘法分配律求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及简便运算，解题的关键是掌握加法交换律、加法结合律、乘法分配律等运算规律． 49．能用简便方法计算的要用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6050 (4)10000 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （3）按照乘法分配律计算； （4）把32看成4×8，再按照乘法交换律和结合律计算． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 50．计算（能简便运算的则用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$