精品解析：2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县贯洞中学九年级中考二模数学试题

2024年从江县庆云中学中考二模数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在下列实数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可得到最小的数在两个负数之中；然后对于两个负数，通过绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 从市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为460000次，460000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将460000用科学记数法表示为：． 故选：B 3. 下列交通标志不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，由此计算即可得解，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使分式有意义，分母不能等于零，即， 解得， 因此，的取值范围是， 故选：A． 5. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定， ∴应选甲． 【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 故其概率为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 8. 如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出C点坐标． 【详解】解∵菱形的顶点，两点的坐标为，，点D在y轴上， ， 即轴，， 在中，由勾股定理得：， ∴点C的坐标是：， 故选：A． 9. 如图，是的弦，长为6，是上一个动点（不与、重合）．过点作于点，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理得出，，再根据三角形的中位线推出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴由垂径定理得：，， ∴是的中位线， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，熟练掌握垂径定理及三角形中位线的性质是解题的关键． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解； 【详解】设绳子长x尺，木长y尺， 依题意可得：， 故选：C 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解． 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题中尺规作图的方法可知平分，由勾股定理得到，过点作于点，利用角平分线性质得到，根据题意可证，在中利用勾股定理得到的长，即可得到最后结果． 【详解】解：由题中尺规作图的方法可知平分， ，，， ， 设，则， 如图，过点作于点， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， 在中， ， 解得：， 则， 故选：． 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据尺规作图和角平分线性质得到是解答本题的关键． 12. 如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件得到抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的交点为（0，5），根据轴对称的性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），于是得到结论． 【详解】如图， ∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5， ∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变， ∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5）， ∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将被开方数分解为完全平方数与剩余因数的乘积，即可完成化简． 【详解】解：= ． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 【答案】1 【解析】 【详解】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：因为点在y轴上， 所以， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键. 15. 若关于的方程没有实数根，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，以的三条边为边长，向三角形外分别作正方形，连接，其中，，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连结，得，再证明三点在同一条直线上，则，根据勾股定理求得，再证明，得． 【详解】解：连结，如图， ∵四边形和四边形是正方形， ∴ ∴ ∴; 又 ∴ ∴三点在同一条直线上， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式组：； （2）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，有理数与数轴，整式的加减计算，化简绝对值等等： （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）根据数轴得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集为． （2）解：观察数轴可知． 原式． 18. 2021年4月25日，教育部明确提出要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中生书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天完成作业总时长不超过2小时．在此通知发布一周年之际，为了了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间进行抽样调查，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据如图所示的信息，解答下列问题： （1）教育局一共抽样调查了_________名学生，这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是_______小时； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该市共有初中生28000人，请据此估计该市初中生完成作业时间超过2小时的学生人数； （4）通过本次调查，你认为该市初中学校的作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议． 【答案】（1）400，1.5 （2） 补全的条形统计图如下： （3）4200人 （4）不满足；建议减少作业量，分层布置作业 【解析】 【分析】（1）根据2小时的人数及所占的百分比可求出抽样调查的总人数，可求得每天作业时间为1.5小时的人数，则可求得作业时间的中位数； （2）由（1）可补充完整条形统计图； （3）求出每天作业时间超过2小时的学生所占的百分比，即可估计该市初中生完成作业时间超过2小时的学生人数； （4）根据情况给出合理建议即可，答案不唯一． 【小问1详解】 本次共抽查的学生人数为：120÷30%=400（名）， 每天作业时间为1.5小时的人数为：（名）； 把400名学生的每天完成作业时间按从小到大排列，中间的第200、201个数均是1.5，则中位数为1.5小时； 故答案为：400，1.5 【小问2详解】 略 【小问3详解】 每天作业时间超过2小时所占的百分比为：， 估计该市初中生完成作业时间超过2小时的学生人数为：28000×15%=4200（名）； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从图中获得必要的信息是解题的关键． 19. 如图，在中，，以为边作． （1）若，求的度数． （2）若，求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，对于（1），根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求答案； 对于（2），由相似三角形的对应边成比例得，再根据得出答案． 【小问1详解】 在△ABC中，∵，， ∴. ∵四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴. ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式； （2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为，列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式． 【详解】（1）（1）∵直线y=x过点A（m，1）， ∴m=1，解得m=2， ∴A（2，1）． ∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1）， ∴k=2×1=2， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）连接AC， 由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为， ∴△ACO的面积=， ∴ ∴直线的解析式 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 21. 为了促进学生的体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，学校在某体育用品店购买了A、B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费3500元，B品牌共花费2000元，已知每个A品牌足球的销售单价比B品牌便宜10元，且购买A品牌足球的数量是B品牌数量的2倍. （1）去年A，B品牌足球的销售单价各是多少元？ （2）由于今年参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共37个，已知该店今年对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年提高了，B品牌比去年降低了，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个A品牌足球？ 【答案】（1）去年A品牌足球的销售单价是70元，B品牌足球的销售单价是80元 （2）17个 【解析】 【分析】（1）设去年A品牌足球的销售单价是x元，则B品牌足球的销售单价是元，根据“购买A品牌足球共花费3500元，B品牌共花费2000元，购买A品牌足球的数量是B品牌数量的2倍”，列出分式方程，解方程即可； （2）设设学校购买m个A品牌足球，则购买个B品牌足球，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设去年A品牌足球的销售单价是x元，则B品牌足球的销售单价是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， . 答：去年A品牌足球的销售单价是70元，B品牌足球的销售单价是80元 【小问2详解】 解：设学校购买m个A品牌足球，则购买个B品牌足球， 依题意得：， 解得：. 又为整数， 的最大值为17. 答：学校最多可购买17个A品牌足球. 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 22. 图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面MN的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，． （1）求一楼扶梯顶端B到一楼地面的高度； （2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，） 【答案】（1）5m （2）12.3m 【解析】 【分析】（1）过点B作于点E，设，根据勾股定理的性质列一元二次方程并求解，即可得到答案； （2）过点C作于点F，交BL于点G，过点D作于点J，交BE于点H，根据矩形性质得四边形BEFG，ADJF是矩形，结合（1）的结论，根据三角函数的性质，得，从而完成求解． 【小问1详解】 如图，过点B作于点E． 设 ∵AB的坡度为1∶2.4， ∴， ∴． 在中，由勾股定理，得， 解得：（舍去）或12， ∴，． ∴一楼扶梯顶端B到一楼地面的高度为5m． 【小问2详解】 如图，过点C作于点F，交BL于点G，过点D作于点J，交BE于点H， ∴四边形BEFG，ADJF是矩形， 根据题意，得：， ， ∴，， 由（1）可知，（m）， ∴． 在中，， ∴（m）， ∴（m） ∴日光灯C到一楼地面的高度约为12.3m． 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解． 23. 如图，在中，，以为直径的交边于点，交边于点过点作的切线，交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． （3）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，∵是⊙O的直径 ， ， ， ． （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）连接，根据“直径所对的圆周角等于”可得，根据“等腰三角形三线合一”可得． （2）先求出的度数，再求出的度数，再根据“圆的内接四边形对角互补”即可求出的度数； （3）先证，再证，则可得，设⊙O的半径为r，将都用含r的式子表示出来，代入比例式中即可求出r的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， 是⊙O的切线，D为切点， ． ， ． 又， ． 都在⊙O上， ， ． 【小问3详解】 ， ． ， ， ， ， ． 又， ， ． 设⊙O的半径为r， 则，， ，， ， 解得， 即⊙O的半径为3． 【点睛】本题考查了圆的相关性质：“直径所对的圆周角等于”， “圆的内接四边形对角互补”，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识并且正确的做出辅助线是解题的关键．注意圆当中“见切线，连半径”是常用的做辅助线的方法． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时的面积是否最大． （3）已知点，，连接．若抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围． 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）解：的最大值是，此时的面积最大； 设直线的解析式为， 把，代入得， ∴， ∴直线的解析式为． 设，则， ∴ ， 当时，的最大值是， 设与交于M，则 ， ∴此时的面积最大． （3）或． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）由，即可求解； （3）先求出关于直线对称的点为，然后设平移后的抛物线为，进而分三类讨论即可得解，一是当与直线DE只有一个交点时，二是当过时，三是当过时． 【小问1详解】 解∶∵抛物线与y轴交于C， ∴， ∵， ∴， ∴点， 将，，代入抛物线，得 ， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点为， ∵抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点， ∴平移后的抛物线为， ∵， 当与直线DE只有一个交点时，令，得， 化简得，、 ∴， ∴， 当过时，有， 解得， 当过时，有， 解得， ∴抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围为或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养以及二次函数与直线的交点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键． 25. 如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF． 【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系． 【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则 ． 【答案】 【猜想】CD= BC- CF，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD= AF，∠DAF= 90°=∠BAC， ∴∠BAD=∠FAC， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF (SAS)， ∴BD= CF， ∵CD= BC- BD， ∴CD= BC- CF： 【探究】CF= BC+ CD，理由如下： ∵∠BAC= 90°，AB= AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形 ADEF是正方形， ∴ AD= AF，∠DAF= 90°， ∴∠BAD=∠BAC +∠DAC， ∴∠CAF=∠DAF+∠DAC， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF (SAS)， ∴BD= CF， ∵BD= BC＋CD， ∴CF= BC+CD； 【应用】 【解析】 【分析】【猜想】 利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得结论； 【探究】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得出结论； 【应用】 利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，∠ACF=∠ABD = 135°，求出∠DCF= 90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜边中线的性质可得结论． 【详解】解：【猜想】略 解：【探究】略 解：【应用】∵∠BAC= 90°，AB= AC, ∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD= AF，∠DAF= 90°， ∴∠BAC=∠DAF， ∴， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF (SAS)， ∴BD=CF, ∴∠ACF=∠ABD= 180°- 45°= 135°，, ∴∠FCD=∠ACF-∠ACB = 90°， ∴△FCD为直角三角形， ∵， ∴ ， ∴CD= BC+ BD， ∴ CD = BC+CF= 2+1=3， ∴ ， ∵正方形ADEF中，O为DF中点， ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识点，解题的关键是能够综合运用运用有关的知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年从江县庆云中学中考二模数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在下列实数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 2. 从市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为460000次，460000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列交通标志不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，长为6，是上一个动点（不与、重合）．过点作于点，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 15. 若关于的方程没有实数根，则的取值范围是________． 16. 如图，以的三条边为边长，向三角形外分别作正方形，连接，其中，，则长为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式组：； （2）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 18. 2021年4月25日，教育部明确提出要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中生书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天完成作业总时长不超过2小时．在此通知发布一周年之际，为了了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间进行抽样调查，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据如图所示的信息，解答下列问题： （1）教育局一共抽样调查了_________名学生，这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是_______小时； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该市共有初中生28000人，请据此估计该市初中生完成作业时间超过2小时的学生人数； （4）通过本次调查，你认为该市初中学校的作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议． 19. 如图，在中，，以为边作． （1）若，求的度数． （2）若，求． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式. 21. 为了促进学生的体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，学校在某体育用品店购买了A、B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费3500元，B品牌共花费2000元，已知每个A品牌足球的销售单价比B品牌便宜10元，且购买A品牌足球的数量是B品牌数量的2倍. （1）去年A，B品牌足球的销售单价各是多少元？ （2）由于今年参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共37个，已知该店今年对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年提高了，B品牌比去年降低了，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个A品牌足球？ 22. 图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面MN的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，． （1）求一楼扶梯顶端B到一楼地面的高度； （2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，） 23. 如图，在中，，以为直径的交边于点，交边于点过点作的切线，交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． （3）若，，求的半径． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时的面积是否最大． （3）已知点，，连接．若抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围． 25. 如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF． 【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系． 【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $