精品解析：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年七年级上学期入学分班测数学试题

成都外国语学校2024届初一入学分班测 数学考试 一、选择题 1. 一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（ ）． A. 6秒钟 B. 6.5秒钟 C. 7秒钟 D. 7.5秒钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法的应用，根据坐在慢车上的人见快车驶过窗口，此时路程为快车的长度，速度为两车速度和，坐在快车上的人见慢车驶过窗口，此时路程为慢车车长，速度为两车速度和，由此列式计算即可得出答案． 【详解】解：（秒）， 故坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒钟 故选：D． 2. （比较大小）当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（ ） A. b比c小4 B. b最大 C. c比a小4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数比较大小，根据被减数相同，减数越大，差越小进行比较即可． 详解】解：，， ∴，， ∴b最大， 故选B． 3. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形（如图），那么小长方形的长与宽的比是（ ）． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的应用、比例的基本性质，设小长方形的长为，宽为，由图形得出，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 故， ∴小长方形的长与宽的比是， 故选：C． 4. 小芳用2平方分米的正方形纸片测量自己课桌的面积（如下图），小芳的课桌的面积是（ ）． A. 14平方分米 B. 28平方分米 C. 56平方分米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的拼接与长方形的面积计算，由图可得，课桌长边上可以并排放7个正方形，宽边上可以并排放4个正方形，用计算出多少个正方形可以铺满课桌，再乘以每个正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：（平方分米）， 故小芳的课桌的面积是56平方分米 故选：C． 5. （数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个． ①0既不是正数，也不是负数． ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军． ③不论a 取什么值，不可能等于． ④如图，两条平行线之间梯形的面积最大． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类和比较大小，几何图形的面积，掌握几何图形的面积计算方法是解题的关键． 【详解】解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确； ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军，说法正确； ③当时，等于，原说法错误； ④两条平行线之间图形的面积一样大，原说法错误； 故选B． 二、填空题 6. （找规律）四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1 号座位，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，之后它们不停地交换座位．第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，小兔坐在第______号座位上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律问题，每次交换为一个周期，第十次交换后与第二次交换后的位置相同． 【详解】解：， 第十次交换后与第二次交换后位置相同，小兔坐 号位子上． 故答案为：． 7. （排列组合）小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_____种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）． 【答案】6 【解析】 【分析】因为两个红灯不相邻，所以先确定红灯，让绿灯插空，即两个红灯之间分别插1个、2个、3个、4个，然后分别讨论即可． 本题考查了排列与组合问题，先确定红灯不动，让绿灯插空的解答策略是解答本题的关键． 【详解】解：为了便于说明问题，红灯用“1”表示，绿灯用“0”表示． （1）两个红灯之间夹1个绿灯：101000或000101；001010或010100；共2种； （2）两个红灯之间夹2个绿灯：100100或001001；010010；共2种； （3）两个红灯之间夹3个绿灯：010001或100010；共1种； （4）两个红灯之间夹4个绿灯：10001；共1种； 所以符合条件的排列只有（种． 答：不同的排法有6种． 故答案为：6． 8. （平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ______．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查平移，根据平移的性质求解． 【详解】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到， 故答案为：①． 9. （可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性较大． 【答案】小亮 【解析】 【分析】本题考查可能性的大小，根据数字, 发现偶数个,奇数个，分别求出奇数，偶数各自朝上的可能性，比较即可得答案． 【详解】奇数朝上的可能性， 偶数朝上的可能性， ∴奇数朝上的可能性大， 即每人扔次，小亮得分高的可能性较大， 故答案为：小亮． 10. （涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂_____个方格． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用“探索法”解决问题.正确画出图形是解题关键. 【详解】先考虑每行、每列都涂个方格， 比较方便的涂法是在一条对角线上涂格红色的 (如图1), 随意划掉行列，划行划列的原则定：每次划掉的红格越多越好.在图中划掉行，去掉了个红格，还有个红格在列中，再划掉这列就没有红格了，所以必然有一些行和一些列要涂个方格.为了少涂方格，那么每多涂一个方格，在一行有两个红格的同时，也多出一列有两个红格. 再考虑有行中有格涂红，同时必然有列中也有格红格，我们划掉有格红色的行，还有个红格在不同的列中，再划掉这列就没有红格了.为了使至少余下个红格，只要再涂个方格，此红格要使图中再增加一行一列有两个红格的； 所以最少要涂(个)方格. 故答案为：． 11. 一批零件，原计划按分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的，而徒弟因病只完成了他原定任务的，徒弟实际加工了_____个． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了比、百分数的应用．先求出师傅的任务，可得到徒弟的任务，即可求解． 【详解】解：师傅的任务（个） 徒弟的任务（个） 徒弟实际加工（个） 答：徒弟实际加工了360个． 故答案为：360 12. （牛吃草问题）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出．为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作，但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时．工程师们测算出，如果最初调来 10台抽水机，将会比原计划节省12小时．这样，将水池里的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下_____台抽水机． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查工程问题，能列出关系式表示出出水速度和抽水机每小时抽水量的关系是解题的关键． 【详解】解：设每台抽水机每小时抽个单位的水，原计划需要小时抽完， 则原计划个小时抽的水量为， 台抽水机时抽水量为， 台抽水机时抽水量为， 所以，个小时的出水量为 ， 个小时的出水量为 而泉水的出水速度是一定的，所以， 解得 所以每小时出水量为 所以需要留下台抽水机． 故答案为：． 三、计算 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）括号里面利用乘法运算律，括号外面后两项结合起来，计算即可得出答案； （2）第一个括号内将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算，第二个括号内将小数化为分数，再利用乘法运算律计算，最后计算加法即可； （3）分子分母中将除法转化为乘法，进行约分，再将除法转化为乘法，再次约分即可得出答案； （4）将分母相同的结合在一起，计算即可得出答案． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则，能简便运算的要简便运算． 四、图形计算 14. 图中的面积为，线段的长度为的3倍，求梯形的面积． 【答案】梯形的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握登高的三角形的面积之比等于底之比．先根据题干信息求出，再根据，求出，然后求出，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵的面积为，线段的长度为的3倍， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，重叠部分（即空白部分）的面积是多少？ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多边形面积，找出重叠部分的面积、阴影部分的面积与原平行四边形面积的关系，即可得出答案． 【详解】解：折叠后图形的面积是原平行四边形面积的， 重叠部分的面积是原平行四边形面积的， 阴影部分的面积是原平行四边形面积的， 即重叠部分的面积与阴影部分的面积相等，是1． 五、解决问题 16. （圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少? 【答案】立方分米 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的表面积与体积，明确表面积增加部分应该是圆柱体个底面积的和是解题的关键，只要求出圆柱体底面积，依据体积计算方法代入数据即可解答. 【详解】解： (立方分米)。 答：原来这根钢材的体积是立方分米. 17. （行程问题）甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15 小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进． 他到达目的地总共用了多少小时? 【答案】5.65小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设他到达目的地总共用了小时，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设他到达目的地总共用了小时， 根据题意得：， 解得：． 答：他到达目的地总共用了5.65小时． 18. （时间问题）高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温影响走得不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒．如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分? 【答案】月日夜晚 【解析】 【分析】本题考查时间问题，先计算每一整天时间相差的数量，第一次达到刚好快3分是由一个白天快30秒，其余的白天数和夜晚数相同解题即可． 【详解】解：分钟秒， 天， 10月1日清晨过个全天和个白天后应是月日夜晚， 答：挂钟最早在月日夜晚恰好快3分． 19. （工程问题）一项工程，甲15天做 后，乙加入进来，甲、乙一起又做，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完． 已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天? 【答案】完成整个工程所需的时间为天 【解析】 【分析】本题考查工程问题，解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作时间工作效率的和工作时间”进行解答可，求出甲的工作效率为 乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 计算出做完整个工程需时间，即可得出结论． 【详解】先把整个工程分为三个阶段：、、； 可得甲的工作效率为，又乙丙工作的天数之比为，所以有阶段和阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成的工程所需的时间相等，所以对于工作效率有甲乙甲乙丙, 甲乙丙, 那么丙乙，又有乙、丙的工作效率的比为，知乙的工作效率为，丙的工作效率 那么这种形下完成整个工程所需的时间为： (天) 答：完成整个工程所需的时间为天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都外国语学校2024届初一入学分班测 数学考试 一、选择题 1. 一列快车和一列慢车相对而行，其中快车车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（ ）． A. 6秒钟 B. 6.5秒钟 C. 7秒钟 D. 7.5秒钟 2. （比较大小）当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（ ） A b比c小4 B. b最大 C. c比a小4 D. 3. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形（如图），那么小长方形的长与宽的比是（ ）． A. B. C. 4. 小芳用2平方分米的正方形纸片测量自己课桌的面积（如下图），小芳的课桌的面积是（ ）． A 14平方分米 B. 28平方分米 C. 56平方分米 5. （数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个． ①0既不是正数，也不是负数． ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远是小军． ③不论a 取什么值，不可能等于． ④如图，两条平行线之间梯形的面积最大． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 6. （找规律）四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1 号座位，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，之后它们不停地交换座位．第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，小兔坐在第______号座位上． 7. （排列组合）小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_____种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）． 8. （平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ______．（填序号） 9. （可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性较大． 10. （涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂_____个方格． 11. 一批零件，原计划按分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的，而徒弟因病只完成了他原定任务的，徒弟实际加工了_____个． 12. （牛吃草问题）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出．为了将水池里水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作，但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时．工程师们测算出，如果最初调来 10台抽水机，将会比原计划节省12小时．这样，将水池里的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下_____台抽水机． 三、计算 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、图形计算 14. 图中的面积为，线段的长度为的3倍，求梯形的面积． 15. 折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，重叠部分（即空白部分）的面积是多少？ 五、解决问题 16. （圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少? 17. （行程问题）甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15 小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进． 他到达目的地总共用了多少小时? 18. （时间问题）高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温影响走得不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒．如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分? 19. （工程问题）一项工程，甲15天做 后，乙加入进来，甲、乙一起又做，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完． 已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$