精品解析：2023年吉林省白城市通榆八中、九中、育才学校中考数学模拟试题

2023年吉林省白城市通榆八中、九中、育才学校中考数学模拟试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若等式成立，则中应填入的运算符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 2. 如图，，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则该几何体的（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都变 6. （中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银两，一只羊值银两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 8. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________． 9. 正五边形的外角和等于 _______◦． 10. 化简的结果是______． 11. 如图，是圆内接四边形的一条对角线，点D关于的对称点E在边上，若，则________°． 12. 线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转，则点的坐标为 ___________． 13. 如图是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面_______ ． 14. 如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，，，点在上，且．求证：． 17. 老子、孔子、墨子是春秋战国时期的三位思想家，李老师让两位同学采用抽卡片的方式介绍这三位思想家，现有3张正面分别写有“老子”“孔子”“墨子”的不透明的卡片，卡片除正面内容不同外，其余均相同．将3张卡片正面向下洗匀，第一位同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后正面向下放回，洗匀后第二位同学再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法求两位同学都介绍老子的概率． 18. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？ 20. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，燃油汽车行驶1千米所需的油费比电费多元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 21. 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，和． 图1 图2 （1）在图1中添加一颗棋子C，画出以A，O，B，C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中添加一颗棋子P，画出以A，O，B，P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标． 22. 如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压显示的度数为，该度数可以换算为人的质量m． 注：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式． ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求出关于m的函数解析式． （2）当伏时， 欧． （3）若电压表量程为伏，直接写出该电子体重秤可称的最大质量． 24. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 如图①，和都是等边三角形，点D在上． 求证：以为边的三角形是钝角三角形． 【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以为边的三角形是钝角三角形，写出完整的证明过程． 【拓展迁移】如图②，四边形和四边形都是正方形，点E在上． ①猜想：以为边的三角形的形状是 ； ②当时，直接写出正方形的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，矩形中，，，以的速度沿向终点C运动，过点P作，分别交于，两点．设点P的运动时间为 （1）当点M与点B重合时，的长为 ． （2）当点N在边上运动时，求出的长．（用含x的代数式表示） （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 26. 已知二次函数的图像的对称轴为直线．将二次函数的图像中轴左侧部分沿轴翻折，将这部分图像与原抛物线剩余部分的图像组成的图像记为． （1）求的值． （2）当时： ①直接写出图像对应的函数解析式； ②过点作直线平行于轴，求出直线与图像的交点的横坐标． （3）已知两点，，当线段与图像恰有两个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年吉林省白城市通榆八中、九中、育才学校中考数学模拟试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若等式成立，则中应填入的运算符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的减法法则可以解答本题． 【详解】， 若等式□成立，则□中应填入的运算符号是“”， 故选：B． 2. 如图，，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补，先根据两直线平行同位角相等求出的同位角大小，再根据邻补角互补求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， 故选：C． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 5. 如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则该几何体的（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】原来主视图是只有一行三个正方形，移动后主视图有两行共4个正方形； 原来左视图是只有一行两个正方形，移动后左视图有两行共3个正方形； 原来俯视图是只有两行共四个正方形，移动后俯视图只有一行3个正方形； ∴如果将小正方体放到小正方体的正上方，则该几何体的三视图都变． 故选：D． 6. （中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银两，一只羊值银两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【详解】由题意可得， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 8. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】解：∵， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，理解科学记数法的定义是解题的关键． 9. 正五边形的外角和等于 _______◦． 【答案】360 【解析】 【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度 ∴正五边形的外角和也为360° 故答案为360 10. 化简的结果是______． 【答案】x 【解析】 【分析】根据分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键． 11. 如图，是圆内接四边形的一条对角线，点D关于的对称点E在边上，若，则________°． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质定理，轴对称的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质定理及轴对称的性质是解题的关键．根据圆内接四边形的性质定理可得，再根据轴对称的性质即得答案． 【详解】四边形是圆内接四边形，， ， 点D关于的对称点E在边上， ， ． 故答案为：110． 12. 线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转，则点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质及全等三角形的判定和性质，坐标与图形，根据题意作出图形，然后综合运用这些知识点是解题关键． 过点A作轴于点B，过点作轴于点C，根据全等三角形的判定和性质得出，，即可求解． 【详解】解：过点A作轴于点B，过点作轴于点C， 则， ∵A点坐标为， ∴， 根据旋转的性质，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 13. 如图是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果． 【详解】解：如图：过作，垂足为，过作，垂足为， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 14. 如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，直角三角形的边角关系以及菱形的性质，根据折叠的性质可得垂直平分，进而得到，得出圆心角度数和的长，由垂径定理求出，再根据进行计算即可． 【详解】如图，连接， 由题意可知， 由折叠可知，垂直平分， 即，， 在中，，， ，， ， ∴是等边三角形， 同理也是等边三角形， 四边形是菱形， 由垂径定理可知， ， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 当时，原式 16. 如图，，，点在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【解析】 【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 17. 老子、孔子、墨子是春秋战国时期的三位思想家，李老师让两位同学采用抽卡片的方式介绍这三位思想家，现有3张正面分别写有“老子”“孔子”“墨子”的不透明的卡片，卡片除正面内容不同外，其余均相同．将3张卡片正面向下洗匀，第一位同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后正面向下放回，洗匀后第二位同学再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法求两位同学都介绍老子的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两位同学都介绍老子的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：写有“老子”“孔子”“墨子”的不透明的卡片分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两位同学都介绍老子的结果有1种， ∴两位同学都介绍老子的概率为． 18. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）40，10 （2）平均数是2，众数是2，中位数是2 【解析】 【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解． （2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人， 则（人），， 故答案为：40；10． 【小问2详解】 平均数：， ∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2， ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有， ∴这组数据的中位数是2． 则平均数是2，众数是2，中位数是2． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？ 【答案】（1）v＝；（2）48吨 【解析】 【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式； （2）由得出，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围． 【详解】解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝ (2)∵v＝， ∴t＝， ∵t≤5， ∴≤5， 解得v≥48. 即平均每天至少要卸货48吨 【点睛】考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解. 20. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，燃油汽车行驶1千米所需的油费比电费多元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，得到燃油汽车行驶1千米所需的油费元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费300元所行驶的路程电动汽车所需电费300元所行驶的路程，根据等量关系列出方程求解，即可解题． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 21. 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，和． 图1 图2 （1）在图1中添加一颗棋子C，画出以A，O，B，C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中添加一颗棋子P，画出以A，O，B，P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，点C即为所求；    ∴；（答案不唯一） （2） 如图所示点P即为所求， ∴（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特点作出图形，即可确定点C； （2）根据中心对称图形的特点作出图形，即可确定点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】题目主要考查轴对称图形及中心对称图形的特点，熟练掌握二者的定义是解题关键． 22. 如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：． 【答案】这座山的高度约为 【解析】 【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解． 【详解】解：如图，根据题意，． 在中，， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∴． 答：这座山的高度约为． 【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压显示的度数为，该度数可以换算为人的质量m． 注：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式． ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求出关于m的函数解析式． （2）当伏时， 欧． （3）若电压表量程为伏，直接写出该电子体重秤可称的最大质量． 【答案】（1） （2）130 （3）千克 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意得到图象经过点，用待定系数法求解即可； （2）根据题意以及已知数据求出即可； （3）根据反比例函数的性质和电压表量程为伏即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图①可知：函数的图象经过点， ， 解得， 即R关于m的函数解析式是； 【小问2详解】 解：伏，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧， ， 解得， 即当伏时，欧， 故答案为：130； 【小问3详解】 解：， 随m的增大而减小， 当取得最大值时，取得最小值， 电压表量程为伏， 当时，取得最小值10， 当R取得最小值10时，m取得最大值， 即该电子体重秤可称的最大质量是千克． 24. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 如图①，和都是等边三角形，点D在上． 求证：以为边的三角形是钝角三角形． 【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以为边的三角形是钝角三角形，写出完整的证明过程． 【拓展迁移】如图②，四边形和四边形都是正方形，点E在上． ①猜想：以为边的三角形的形状是 ； ②当时，直接写出正方形的面积． 【答案】【探究发现】证明过程见解答；【拓展迁移】①直角三角形；②正方形的面积为11.5 【解析】 【分析】（1）连接，通过证明即可求解； （2）连接，通过证明即可求解； （3）由勾股定理得，则，再由正方形的性质和勾股定理得即可得出结论． 【详解】证明：如图1，连接， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为钝角三角形， ∴以为边的三角形的形状是钝角三角形； ①以为边的三角形的形状是直角三角形，理由如下： 如图2，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 即以以为边的三角形的形状是直角三角形； ②由①可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为11.5． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，矩形中，，，以的速度沿向终点C运动，过点P作，分别交于，两点．设点P的运动时间为 （1）当点M与点B重合时，的长为 ． （2）当点N在边上运动时，求出的长．（用含x的代数式表示） （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，当点与点重合时，在中，，再由锐角三角函数定义求出即可； （2）由锐角三角函数定义得，，再求出，当点在边上运动时，，，则，然后由锐角三角函数定义得，即可解决问题； （3）当点与点重合时，，则，得，由（2）知，当点与点重合时，，然后分三种情况，①当时，②当时，③当时，由三角形面积公式分别求解即可． 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、锐角三角函数定义、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： 四边形是矩形， ， ， ， ， 如图1，当点与点重合时， 在中，， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：由题意得：， 在中，， 四边形是矩形， ， 如图2，当点与点重合时， ， ， 此时，， ， 当点在边上运动时，， ，， ， 在中，， 在中，； 【小问3详解】 解：由（1）知，当点与点重合时，， ， 此时，， 由（2）知，当点与点重合时，， ①如图3，当时， ， ，， ； ②如图4，当时， ； ③如图5，当时， 由（2）知，， ； 综上所述，． 26. 已知二次函数的图像的对称轴为直线．将二次函数的图像中轴左侧部分沿轴翻折，将这部分图像与原抛物线剩余部分的图像组成的图像记为． （1）求的值． （2）当时： ①直接写出图像对应的函数解析式； ②过点作直线平行于轴，求出直线与图像的交点的横坐标． （3）已知两点，，当线段与图像恰有两个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②直线与图像的交点的横坐标为，； （3）或 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的翻折变换，二次函数的图像及性质，图形翻折的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键． （1）根据抛物线的对称轴，即可求得的值； （2）①根据抛物线沿轴翻折可得，即可求得； ②当，时，，可得；当，时，，可得； （3）通过画函数的图像，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 抛物线的对称轴为直线， ， ； 【小问2详解】 当时，， ①将二次函数的图像中轴左侧部分沿轴翻折，所得抛物线的解析式为， 图像对应的函数解析式为； ②当时，， 解得：， ， ； 当时，， 解得：， ， ； 综上所述，直线与图像的交点的横坐标为或． 【小问3详解】 关于轴对称的抛物线解析式为， 如图1，当经过点时，， 解得：， ，当时，， 与线段有一个交点， 时，当线段与图像恰有两个公共点； 如图2，当经过点时，， 此时图像与线段有三个公共点， 时，线段与图像恰有两个公共点； 如图3，当经过点时，， 此时图像与线段有两个公共点， 当的顶点在线段上时，， 解得， 此时图像与线段有一个公共点， 时，线段与图像恰有两个公共点； 综上所述：或时，线段与图像恰有两个公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $