精品解析：贵州省贵阳市第二十八中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

贵阳市第二十八中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的值是（ ） A. 9 B. C. -6 D. 2. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8 7. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，于，，，，则点到线段上任一点连线的长度不可能是( ) A. B. C. D. 9. 不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据． 摸球次数 40 120 200 280 360 400 出现红色的次数 14 38 72 96 126 140 出现红色的频率（精确到0.01） 35% 32% 36% 34% 35% 35% 根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 12. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：东乐投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：乐乐去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④② C. ①④②③ D. ①③②④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是________事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）． 14. “村超”期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为4元，售价为6元．若售出x个的总利润为y元，则y与x的关系式为____________． 15. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”k为____________． 16. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算： （2）求的值． 18. 如图，直线与分别相交于点，，且交直线于点．若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上找到一点，使得最小． 20. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转） （1）转动转盘，转出的数字小于的概率是________； （2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字和分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有、的式子表示绿化的总面积； （2）若，，求出此时绿化的总面积． 22. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 23. 学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河测量河的宽度，他的做法如下： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走20m到达树处，继续前行20m到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走， 当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为14m ． 根据此做法，得到河的宽度是14m，请你判断他的做法是否正确，并说明理由． 24. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系．根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为____________； （2）请解释图中点的实际意义； （3）求慢车和快车的速度． 25. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） _______ ．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第二十八中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的值是（ ） A. 9 B. C. -6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】，根据法则解答即可. 【详解】解：； 故选：B. 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键. 2. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字用科学记数法表示为． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一性质判断即可． 【详解】∵，为边上的中线， ∴，，，， 故A，B，C都是正确的，D错误， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．A、不能合并同类项；B、用幂的乘方法则计算；C、用同底数幂的乘法法则计算；D、用同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意； 故选：B 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，不能构成三角形，不符合题意； B．∵，能构成三角形，符合题意； C．∵，不能构成三角形，不符合题意； D．∵，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长． 7. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案． 【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选B． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键． 8. 如图，于，，，，则点到线段上任一点连线的长度不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点A到线段BC上任一点连线的长度为x，根据垂线段最短及AB、AC的长可得出x的取值范围，即可得答案. 【详解】设点A到线段BC上任一点连线的长度为x， ∵AD⊥BC于D，AD=4， ∴x>4， ∵AB=5，AC=7， ∴4<x<7， 故选D. 【点睛】本题考查了点到直线的距离，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.熟练掌握垂线段最短的性质是解题关键. 9. 不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据． 摸球次数 40 120 200 280 360 400 出现红色的次数 14 38 72 96 126 140 出现红色的频率（精确到0.01） 35% 32% 36% 34% 35% 35% 根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先根据表格判断出摸到红球的概率，然后用总数乘概率计算红球个数即可． 【详解】解：由表格可知摸到红球的概率为， ∴红球的个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率的估算，能够根据频率估算概率是解题的关键． 10. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， A、当时，无法证明，不符合题意； B、当时，，可以证明，符合题意； C、当时，无法证明，不符合题意； D、，两个条件无法证明，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 11. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到． 【详解】平分， 点到和的距离相等， ， 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等． 12. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：东乐投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：乐乐去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④② C. ①④②③ D. ①③②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象． 【详解】解：∵乐乐投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图①； ∵乐乐去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数成正比例关系，对应图④； ∵一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水时，注水时间和水池中水面的高度成一次函数关系，对应图②； ∵乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，对应图③； 故选：C． 【点睛】此题考查了运用函数图象获取相关信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是________事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是随机事件， 故答案为：随机． 【点睛】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 14. “村超”期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为4元，售价为6元．若售出x个的总利润为y元，则y与x的关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，理解题意列出正确的函数式是解本题的关键． 由总利润等于每件的利润乘以销售数量可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ∵每件进价为4元，售价为每件6元， ∴每件商品的利润为：2元， ∴y与x的函数关系式为：． 故答案为：． 15. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”k为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“优美比”．熟练掌握新定义，等腰三角形定义，分类讨论，是解决问题的关键． 记为等腰三角形，周长为13，，当为腰时，则底边为，“优美比”；当为底边时，则腰为，“优美比”． 【详解】如图，记为等腰三角形，周长为13，， 当为腰时， 则底边为， ，符合， 此时，“优美比”； 当为底边时， 则腰为， ，符合， 此时，“优美比”． ∴k为或． 故答案为：或． 16. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 【答案】80° 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论． 【详解】如图： ∵△MND′由△MND翻折而成， ∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM， ∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150° ∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°， ∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°， ∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算： （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂，绝对值的性质及乘方运算化简计算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式展开化简括号内的，在利用整式的除法计算即可； 【详解】解：（1）原式 （2） 【点睛】本题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，直线与分别相交于点，，且交直线于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质，垂直的意义计算即可； 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上找到一点，使得最小． 【答案】 （1）就是所求作的图形； （2）点就是所求作的点． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质先描出三个顶点，依次连接即可； （2）过x轴作B点的对称点，连接与x轴的交点即为P点． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称．正确得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转） （1）转动转盘，转出的数字小于的概率是________； （2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字和分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）转出的数字小于的可能是，，这种结果，利用概率公式可得答案； （2）与数字和分别作为三条线段构成三角形的有，，，这种可能结果，利用概率公式求解可得答案． 【小问1详解】 解：转动转盘，转出的数字小于的有，， 数字小于的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 能与，组成三角形的数字有，，， 这三条线段能构成三角形的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有、的式子表示绿化的总面积； （2）若，，求出此时绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式，列式求解即可； （2）将，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 平方米； 【小问2详解】 当，， （平方米）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 22. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的概念得到，证明，根据平行线的性质解答即可； （2）根据等腰三角形的性质得到，由（1）的结论证明即可． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 23. 学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河测量河的宽度，他的做法如下： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走20m到达树处，继续前行20m到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走， 当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为14m ． 根据此做法，得到河的宽度是14m，请你判断他的做法是否正确，并说明理由． 【答案】 小明的做法是正确的． 理由如下： 由题意知 又因为光沿直线传播， 所以 ． 在和中， 所以 ． 所以 ． 所以小明的做法是正确的． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题干描述，证明，即可得出结论． 【详解】解：略． 24. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系．根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为____________； （2）请解释图中点的实际意义； （3）求慢车和快车的速度． 【答案】（1）900 （2）点的实际意义是快车与慢车相遇 （3）慢车的速度为，快车的速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象．熟练掌握函数图象关键数据表示的意义，路程与速度和时间的关系，相遇问题特点，是解题的关键． （1）由图可知，y代表两车之间的距离，当两车出发时间为时，两车之间的距离即为两地之间的距离，因此，甲乙两地之间的距离为； （2）由图可知，图中点B位置处，表示后两车之间距离为，此时，两车相遇，因此，图中点B的实际意义为：快车与慢车4小时相遇； （3）由图可知，慢车行驶的路程为，慢车的速度为：，快车与慢车的总速度为：，快车的速度为：． 【小问1详解】 ∵当出发时间为时，两车之间的距离为， ∴两地之间的距离为； 故答案为：900； 【小问2详解】 ∵点B位置处， ∴后两车之间距离为， ∴点B的实际意义为：快车与慢车4小时相遇 【小问3详解】 ∵慢车行驶的路程为， ∴慢车的速度为：， ∵快车与慢车的速度和为：， ∴快车的速度为：． 故快车的速度为，慢车的速度为． 25. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） _______ ．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，①当，时，；②当，时， 【解析】 【分析】（1）根据题意写出表达式即可； （2）根据题意得出当时，，据此计算出t即可； （3）分情况根据三角形全等得出v的值即可． 【小问1详解】 解：由题意知，； 【小问2详解】 解：当时，， ∵当时，， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：①当时，， , ∴, ， 即， 解得； ②当时，， ， , ∴， 解得， ∵, 即， 解得； 综上所述，当/秒或/秒时和全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $