专题2.11 轴对称图形单元提升卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

第2章 轴对称图形单元提升卷 【苏科版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24·广西桂林·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．（3分）（23-24八年级·广东湛江·期中）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处． 故选：A． 3．（3分）（23-24八年级·河南洛阳·期中）如图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质．由第一次折叠可知，，由平行线的性质可得，由第二次折叠可知，再根据即可得出答案． 【详解】解：由题意作图如下： 纸条沿折叠， ，， ， ， ， ， 纸条沿折叠， ， ， ， ， 故选B． 4．（3分）（23-24·河北秦皇岛·一模）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的条数两个角度思考判断． 【详解】当放置在①位置时，构成的图形是轴对称图形，且有两条对称轴， ∴A不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是轴对称图形， ∴B不符合题意 当放置在③位置时，构成的图形是轴对称图形，且有一条对称轴， ∴C符合题意 当放置在④位置时，构成的图形不是轴对称图形， ∴D不符合题意 故选C． 【点睛】本题考查了拼图中的轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，准确确定对称轴的条数是解题的关键． 5．（3分）（23-24八年级·山东临沂·期中）如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：，， ， ，是边上的中线， ， ， ， ， ， 故选：A 6．（3分）（23-24八年级·广东广州·期中）如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作，先证明是等边三角形，再证，即可得到答案； 【详解】解：过E作， ∵是等边三角形，， ， ∴，， ∵， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（    ） A．9 B．6 C．3 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再计算出，则利用含30度角的三角形三边的关系得到，所以，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故选：A． 8．（3分）（23-24八年级·福建莆田·期中）如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，首先证明两个阴影部分面积之差，当时，的面积最大．解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 【详解】解：延长交于点．设交于点． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，的面积最大，最大面积为． 故选：． 9．（3分）（23-24八年级·重庆九龙坡·期中）如图，在中，，点E为的中点，在中，，连接，，，若，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形性质，三角形外角性质．根据直角三角形性质得到，再结合等腰三角形的性质和三角形外角性质得到，，进而得到，即可解题． 【详解】解： ，点E为的中点， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， 故选：B． 10．（3分）（23-24八年级·山东济南·期末）如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（    ）    A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点．证明，从而得出，即可判断①；作交的延长线于，作于，可证明，得到，，，即可证明得到，从而得出是等边三角形，即可判断②；由，若，则，从而，这与相矛盾，即可判断③；根据④，，，即可判断④． 【详解】解：①是等边三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ②如图，作交的延长线于，作于， ，   ， ， 为的角平分线， ， ， 又，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， 由①知， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ，即， 是等边三角形， ，故②正确； ③由②知，， 若，则，从而，这与相矛盾，故③错误； ④，， ，即， ， ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·甘肃天水·期末）如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 【答案】16 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 12．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 ．    【答案】3：40. 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40． 故答案为3：40． 【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 13．（3分）（23-24八年级·广东汕头·单元测试）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个． 【答案】3 【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻． 【详解】∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°， ∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A， ∴AD=BD，△ADB是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C， ∴BD=BC，△BDC是等腰三角形， ∵∠C=∠ABC=72°， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形． 故图中共3个等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理，由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键，同时注意做到由易到难，不重不漏． 14．（3分）（23-24八年级·重庆合川·期末）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 15．（3分）（23-24八年级·安徽合肥·期末）如图，都是等边三角形，E，F分别是上两个动点，满足．与交于点G，连接． （1）的度数是 ； （2）若，，则 ． 【答案】 /60度 8 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得出，进而证明，得出，然后根据三角形的外角的性质即可得出答案． （2）延长到点，使，连接，先证明都是等边三角形，再得出，证明，得出即可得出答案． 【详解】解：（1）∵都是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：延长到点，使，连接， ， ∴是等边三角形， ， ∵都是等边三角形， ， ，故， ， ， ∴的长为8． 故答案为：；8． 16．（3分）（23-24八年级·江苏无锡·期中）如图，直线与直线相交于点，并且互相垂直，点和点分别是直线和上的两个动点，且线段长度不变，点是关于直线的对称点，连接，若，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】分两种情况：当时，取的中点，连接、，当时，取的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定得出是等边三角形，进而依据轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质以及三角形内角和定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，当时，取的中点，连接、， ，为的中点， ， 点是关于直线的对称点， 垂直平分，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，取的中点，连接、， 同理可得，， ， ， ， ， 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、轴对称的性质等知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·吉林长春·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上． (1)在图1中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图2中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． （1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画出图形即可； （2）根据全等三角形的判定画出图形即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一）， ； （2）解：如图2，即为所求， ． 18．（6分）（23-24八年级·全国·单元测试）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．    【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【详解】解：如图所示． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 19．（8分）（23-24八年级·陕西西安·期末）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： (1)如图，在的边上求作一点，使得； (2)如图，在的边上求作一点，使得点到，的距离相等． 【答案】(1)见解析图； (2)见解析图． 【分析】（）作线段的垂直平分线，垂足为即为所求； （）作平分，交于点，点即为所求； 本题考查尺规作图—垂直平分线和角平分线的作法，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】（1）解：如图中， ∴点即为所求； （2）如图， ∴点即为所求． 20．（8分）（23-24八年级·河北廊坊·期中）如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时， °， °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)25；65 (2)详见解析 (3)可以，当的度数为或时，的形状是等腰三角形 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案； （2）当时，利用，，得到，根据，证明； （3）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ， 故答案为：25；65； （2）解：，， ，， ． ， ． ． ， ， ． 在和中， ， ； （3）解： 的形状可以是等腰三角形． ①当时，， ， ②当时，， ． ， 此时，点与点重合，不符合题意． ③当时，， ． 综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 21．（8分）（23-24八年级·山东潍坊·期末）已知，中，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，是外一点，连接、，且，作的平分线交于点，若，则________； (3)如图③，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)10 【分析】（1）已知条件结合三角形内角和定理证明即可； （2）先说明为等边三角形，即，设，则，然后根据四边形的内角和用x表示出，进而表示出，最后根据三角形内角和即可解答； （3）如图：作，根据题意说明，进而说明，根据，得到，，利用直角三角形的特征，设，则，然后根据线段的和差列方程解答即可． 【详解】（1）证明：在中有， ∵， ， ， ∴； （2）∵，， ∴是等边三角形， ， 设，则， 在四边形中有：， ， ， ∵的平分线交于点E， ， ，即， ， 故答案为：； （3）如图，作， ， ， ，平分， ， ， 由（2）得， ， ， ， ， ， ， 设， ， ∴，，， ， ， ， ， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和、四边形内角和、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键． 22．（8分）（23-24八年级·吉林松原·期末）如图，是等腰直角三角形，，，于点．点为边上一动点，连接，作，使点在射线上，过点作于点． (1)的长为 ； (2)当点在线段上时，求证：； (3)若将分成面积比为的两部分，求的长； (4)若的一个内角为，直接写出的大小． 【答案】(1) (2)详见解析 (3)的长为或 (4)的度数为或或． 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质，得到，再由直角三角形斜边上中线性质，得到答案． （2）通过证明，，由此得到． （3）分两种情况：点在线段上时；点在线段上时，分别求出的长，由此得到答案． （4）分两种情况：点在线段上时，，证明为等边三角形， ；点在线段上时，或，分别求出的大小，由此得到答案． 【详解】（1）解： 是等腰直角三角形，，， ，， ， 故答案为：． （2）证明： 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：分两种情况： ①如图1，点在线段上时， 将分成面积比为的两部分， ， ， ，， 由（1）可知，，， ，， ； ②如图2，点在线段上时， 将分成面积比为的两部分， ， ， ，， 同（1）得：，， ，， ； 综上所述，的长为或； （4）分两种情况： ①点在线段上时，如图1， ， ， ， ， ， 只有， ， ， 为等边三角形， ； ②点在线段上时，如图2， ， 或， 当时， 由（2）可知，， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理，灵活运用分类讨论的思想，是解答本题的关键． 23．（8分）（23-24八年级·山西长治·期末）综合与探究 在中，，，是的角平分线，于点． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形． (2)如图2，为上一点，连接，作等边，连接，求证：． (3)如图3，为线段上一点，连接，作，交延长线于点，探究线段，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)，理由见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明等边三角形和三角形全等才能得出结论． （1）由直角三角形的性质得出，由角平分线的定义得出，证出，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得出，证出，由证明，得出，得出，即可得出结论； （3）延长至F，使，连接，证出为等边三角形，得出，得到，证出，由证明，得出，证出，即可得出结论． 【详解】（1）解：证明：， ， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：证明：∵与都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：；理由如下： 延长至F，使，连接，如图所示：    ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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9．（3分）（23-24八年级·重庆九龙坡·期中）如图，在中，，点E为的中点，在中，，连接，，，若，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 10．（3分）（23-24八年级·山东济南·期末）如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（    ）    A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·甘肃天水·期末）如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 12．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 ．    13．（3分）（23-24八年级·广东汕头·单元测试）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个． 14．（3分）（23-24八年级·重庆合川·期末）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 15．（3分）（23-24八年级·安徽合肥·期末）如图，都是等边三角形，E，F分别是上两个动点，满足．与交于点G，连接． （1）的度数是 ； （2）若，，则 ． 16．（3分）（23-24八年级·江苏无锡·期中）如图，直线与直线相交于点，并且互相垂直，点和点分别是直线和上的两个动点，且线段长度不变，点是关于直线的对称点，连接，若，则的度数是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·吉林长春·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上． (1)在图1中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图2中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形不是轴对称图形． 18．（6分）（23-24八年级·全国·单元测试）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．    19．（8分）（23-24八年级·陕西西安·期末）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： (1)如图，在的边上求作一点，使得； (2)如图，在的边上求作一点，使得点到，的距离相等． 20．（8分）（23-24八年级·河北廊坊·期中）如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时， °， °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 21．（8分）（23-24八年级·山东潍坊·期末）已知，中，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，是外一点，连接、，且，作的平分线交于点，若，则________； (3)如图③，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 22．（8分）（23-24八年级·吉林松原·期末）如图，是等腰直角三角形，，，于点．点为边上一动点，连接，作，使点在射线上，过点作于点． (1)的长为 ； (2)当点在线段上时，求证：； (3)若将分成面积比为的两部分，求的长； (4)若的一个内角为，直接写出的大小． 23．（8分）（23-24八年级·山西长治·期末）综合与探究 在中，，，是的角平分线，于点． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形． (2)如图2，为上一点，连接，作等边，连接，求证：． (3)如图3，为线段上一点，连接，作，交延长线于点，探究线段，与之间的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$