新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024学年高二数学开学测试 考试时间：120分钟 满分：150分 学校：_____________ 班级：_____________ 姓名：_________________ 分数：_______________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，则复数的虚部为　　 A． B． C．0 D．1 2．的三内角，，所对边的长分别为，，．设向量，，若向量，则角的大小是　　 A． B． C． D． 3．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是　　 A．直方图中的值为0.035 B．在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为83分 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为95分 4．已知直线平面，直线平面，则　　 A．若与垂直，则与一定垂直 B．若与所成的角为，则与所成的角也为 C．是的充分不必要条件 D．若与相交，则为一定是异面直线 5．集合，，，4，，从，中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是　　 A． B． C． D． 6．如图，已知长方体的底面为正方形，为棱的中点，且，，则四棱锥的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 7．如图所示，平行四边形中，，点为线段的中点，则　　 A． B． C． D． 8．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为　　 A． B． C． D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是　　 A．中位数为3，众数为5 B．中位数为3，极差为3 C．中位数为1，平均数为2 D．平均数为3，方差为2 10．下列关于平面向量的说法中正确的是　　 A．设，为非零向量，若，则 B．设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角 C．设，， 为非零向量，则 D．若点为的重心，则 11．如图，在菱形中，，，为的中点，将沿直线翻折成△，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是　　 A． B．的长为定值 C．与的夹角为 D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数满足，则的最小值为 　　． 13．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且（A），（B），则实数的取值范围为 　　． 14．如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则　　． 4、 解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（12分）．设向量，，． (1)求向量； (2)若，求实数k的值． 16（12分）．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的极差和方差； (2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？ 17（12分）．如图，在正方体中，E，F，P，Q分别是，，，的中点．求证：    (1)平面； (2)平面． 18（12分）．某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图． 组别 分组 频数 频率 第1组 [20，30） 4 0.08 第2组 [30，40） a 第3组 [40，50） 20 b 第4组 [50，60） 0.32 第5组 [60，70） 4 0.08 合计 50 1.00    (1)求a，b，c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数； (2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51，方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差． 19（17分）．在中，角的对边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的最小值. 20（12分）．甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响. (1)求两人在两轮比赛中都答对的概率； (2)求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率； (3)求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$