7.1.1条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1条件概率 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系. 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 重点： 条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用 难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的对比 复习回顾 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB). 古典概型计算公式： 1.当事件A与事件B互斥时： P(A∪B)=P(A)+P(B). 3.当事件A与事件B互为对立事件： P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 2.当事件A与事件B不互斥时： 4.当事件A与事件B相互独立时： P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 新知探究——条件概率的理解 问题1　某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表（单位：人）所示.   团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表， （1）选到男生的概率是多少？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 新知探究 （1）选到男生的概率是多少？ 解： 复习回顾 （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ n(A)是新的样本空间 新的样本空间中事件B就是积事件AB 问题2　假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 新知探究 A B AB 图7.1-1 如图7.1-1所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间，此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 新知探究 例2　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 13 延伸探究　本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率. 例2　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： 设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到语言类节目”为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC. 跟踪训练2　(1)根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.02.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为________. 0.08 (2)在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率 为______. 三 缩小样本空间求条件概率 例3　集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个. 在这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝ 延伸探究　1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率. 在甲抽到奇数的样本点中，乙抽到偶数的样本点有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝ 2.若甲先取(放回)，乙后取，设事件A＝“甲抽到的数大于4”，事件B＝“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A). 甲抽到的数大于4的样本点有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的样本点有(5,2)，(6,1)，共2个，所以P(B|A)＝ 利用缩小样本空间法求条件概率的方法 (1)缩：将原来的样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB. (2)数：数出A中事件AB所包含的样本点. (3)算：利用P(B|A)＝ 求得结果. 反思感悟 20 跟踪训练3　(1)在单词“warbarrier”中不放回地任取2个字母，则在第一次取到“a”的条件下，第二次取到“r”的概率为 在第一次取到“a”的条件下，还剩余9个字母，其中“r”有4个，故所求概率为 √ 21 (2)袋中共有5个大小相同的球，其中红色球1个，蓝色球、黑色球各2个，某同学从中一次任取2个球，若取得的2个中有一个是蓝色球，则另一个是红色球或黑色球的概率为 √ 22 探究 解析： 思考 解析： 我们称上式为概率的乘法公式 复习回顾 例1：在5道试题中，有3道代数题和2道几何体，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。 解： 设A=“第一次抽到代数题”，B=“第二次抽到几何题” 例题解析 例2：已知3张奖券中只有一张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖与抽奖的次序有关吗？ 例3：银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率： （2）如果记得密码最后1位数是偶数，不超过2次就按对的概率。 随堂演练 四 1.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M＝“两次所得点数均为奇数”，N＝“至少有一次点数是3”，则P(N|M)等于 1 2 3 4 事件M＝“两次所得点数均为奇数”，则事件M包含的样本点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，故n(M)＝9； N＝“至少有一次点数是3”，则事件MN包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，故n(MN)＝5，所以P(N|M)＝ √ 29 2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 1 2 3 4 √ 设某天的空气质量为优良为事件A，随后一天的空气质量为优良为事件B，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，所以P(B|A)＝ 3.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少有一个被选中的概率是 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 4.一个盒子内装有大小相同的3个红球，5个白球，从盒子中任取2个球，已知其中一个球是白球，另一个球也是白球的概率为_____. 因为n(AB)＝A＝12，所以P(AB)＝＝＝. 由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)＝＝＝. P(A)＝，P(AC)＝＝， ∴P(C|A)＝＝. ＝. ＝. ＝. . A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. . ＝＝0.8. A. B. C. D. $$