7.1.1 条件概率 说课课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版《选择性必修3》第七章 第一节 第一课时 HAPPY SCHOOL 7.1.1条件概率 01 教学内容及其解析 02 教学目标及其解析 03 教学问题诊断分析 04 教学支持条件分析 05 教学过程设计 目录 一、教学内容分析 1.教学内容 本节选自人教A版数学《选择性必修3》第七章第一节《条件概率与全概率公式》的第一课时：条件概率。本课时的主要内容是条件概率与概率的乘法公式，其中条件概率的内容涉及定义、求法、性质及应用。 一、教学内容分析 2.教学内容解析 本节内容是在学习古典概型以及独立性的基础上，先复习独立性定义，再设问提出条件概率的概念，进而总结条件概率的定义公式，最后通过例题让学生进一步熟悉条件概率的定义，性质以及应用。 本节内容纵向承接古典概型，全概率公式，横向为独立性 对问题解法讨论对比与分析，与学生一起找出不足，进行反思，最后帮助学生创建求条件概率的两种方法模型，加深了学生多角度分析并解决问题的能力。整个教学过程涉及学生“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”、“数学建模”等数学学科核心素养的发展。 四、教学目标 学生基本掌握概率的概念、古典概型等知识，具备一定的创建问题对应样本空间的能力。 　由于由节课的困难是对“条件”的理解，虽然学生们对数学与生活密切结合的概率新知识板块充满了好奇心，但信息提取、逻辑推理、数学建模、数学运算的能力仍需进一步分强。因此，教师要帮助学生理解“在某事件发生的条件下”对概率的影响，以及学会正确计算条件概率。 因此，教师可以针对生活创造问题情境，充分调动学生的主观能动性积极思考，缩小样本空间转化为非条件概率的计算，实现知识的总结与提升，体验数学解决生活实际问题带来的收获。 四、教学目标 学生基本掌握概率的概念、古典概型等知识，具备一定的创建问题对应样本空间的能力。 一 二 了解条件概率与独立性的关系,了解条件概率的性质； 三 能计算简单随机事件的条件概率,提升数学建模、数学运算的能力，体会数学与生活的联系。 五、教学方法 本节课采用情境联系、任务驱动和实例助学的教学方法。 1.情境异学法:提出“如果同一试验中两个事件A与B不独立,如何计算P(AB)?”,创建问题情境,激发学生学习兴趣。 2.任务驱动法:通过完成各个环节形成的任务,让学生发挥主体地位,对知识进行内比。加深对条件概率的理解，也推动课程向前进展。 3.实例助学法:给出生活中常见的抽奖题型，鼓励学生们自主研讨样本空间，体验“在某事件发生的条件下”，缩小样本空间应再进行计算。感受结合生活实践的一般分析方法。 六、教学重难点 1. 教学重点:条件概率的概念,事件的独立性与条件概率的关系及概率的乘法公式. 突出重点的方法是通过问题情境引入，为学生积极思考问题激发探究兴趣。 2.教学难点:条件概率的理解与应用. 突破难点可采用多媒体辅助教学，为学生提供丰富的感性认识，让学生深刻理解定义。 七、教学流程 教学中设置了五个教学环节，凸现四个维度核心素养的发展。 八、教学过程 【情境】图片展示： 卡通蛋炒饭 2024 特朗普VS拜登竞选图片 八、教学过程 设计意图：从生活小趣味提问导入新课，引发学生研讨兴趣. 任务一：提出问题 问题1：某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数及团员的人数如表所示。 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少? (2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多少? 【活动】教师展示问题，提出相关问题“同学们还记得我们学习过的古典概型所具有的两个特征吗”“问题中的两个问题是否满足古典概型？” 单位：人 八、教学过程 【学生讨论】 【归纳】古典概率具有有限性、等可能性 【问题】如何建立本区的样本空间？ 【学生思考回答】随机选择一人做代表,则样本空间Ω包含45个等可能的样本点,用A表示事件“选到团员”,B表示事件“选到男生”,根据题意得到n(Ω)=45,n(A)=30, n(B)=25. 这是古典概型知识 引导学生分析“在选到团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记作P(B|A) 八、教学过程 追问:事件A的发生对样本空间产生了怎样的影响? 【学生思考回答】事件A的发生使样本空间缩小了。 设计意图：通过具体实例，使学生对条件概率有初步的了能和认识，为引出条件概率的概念奠定基础。 八、教学过程 问题2: 做定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭,随选择一个家庭，那么 (1)该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多大? (2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么这两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 【活动】请同学们用集合语言表示样本空间和问题中涉及的事件，并找一名学生判断问题(1)是否是古典概型,然后引导学生进行互动交流,并选出学生代表展示解题过程。 【学生归纳】用b表示男孩,用g表示女孩 样本空间,且所有的样本点都是等可能的,因此问题是古典概型问题。 事件B=“选择的家庭中有两个孩子都是女孩”，B={gg}. 八、教学过程 【追问】问题(2)是否符合古典概型问题。 【学生思考回答】：事件A=“选择的家庭中有女孩”. A={bg,gb,gg}. 设计意图：通过第二个问题的分析，加深理解样本空间的变化对概率的影响，为抽象概括条件概率的概念作铺垫。 八、教学过程 任务二：　抽象概括各件概率的报总 问题3:结合以上两个问题,同学们能探索条件概率P(B|A)与P(A),P(B),P(AB)之间的关系吗? 【总结】 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率，简称条件概率。 【设计意图】通过上面的问题，用图表示事件的关系，加深学生对条件概率的直观理解。 八、教学过程 任务三：探索条件概率与独立性的关系，了解推导概率乘法公式。 问题4：在以上问题的探究过程中,我们发现P(B|A)与P(B)一般不相等.如果P(B|A)与P(B)相等,那么事件A与B应满足什么条件？为什么？ 【活动】大家能解释P(B|A)=P(B)的意义吗? 八、教学过程 【追问】对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A),如何计算P(AB)呢? 设计意图：通过提出问题，让学生探究条件概率与独立性的关系，加深对条件概率的理解，在此基础上引导学生推导出概率的乘法公式。 对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A),如何计算P(AB)呢? 由条件概率的定义，对任意两个事件A 与B，若P(A)>0，则 P(AB)=P(A)P(B|A). 我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula). 八、教学过程 例1. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。求： (1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。 分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2) 就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率. 八、教学过程 八、教学过程 从例1可知，求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P(A)和 P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率。 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质。 设P(A)>0，则 (1) P(Ω|A)=1; (2)如果B和C 是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); (3) 设B和B 互为对立事件，则P(B|A)=1－P(B|A)。 八、教学过程 任务四：举例应用 问题:已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗? 【活动】引导学生分析考察，甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等？ A=“甲中奖” B=“乙中奖” C= “丙中奖” 因为有顺序 【学生总结】P(A)=P(B)=P(C),中奖的概率与抽奖的次序无关。 八、教学过程 【追问】如果是放回随机抽样，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？获奖的情况会有什么改变? 【学生思考】有放回抽样，每个人中奖概率都相等。 设计意图：现实问题的分析与解决，学生可以体会如何处理实际问题化为数学问题，培养学生的数学建模核心素养。 八、教学过程 【新问题】银行储蓄卡的密码由6公数字、组成.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字。 求: (1)任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率。 【活动】 引导学生分析:最后1位密码“不超过2次就接对”等价于“第1次按对,或者算1次按错但第2次按对”。因此,可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解。 Ai=“第i次按对密码”(i=1,2)；A=“不超过2次就按对密码”。 可表示为 与互斥 【活动】(2)的问题中,设B:“最后1位是偶数” P(A|B)分析 【学生计论】【归纳】 设计意图：通过具体实例，让学生进一步感受计算复杂事件的概率方法。 九、板书设计 7.1.1 条件概率 1. 条件概率的定义方式 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率。 2.条件概率与独立性的关系, 乘法公式：当事件相互独立时,P(B|A)=P(B) P(AB)=P(A)P(B|A)……概率乘法公式 3.条件概率的性质 设P(A)>0,则 　　(1)P(Ω|A)=1 (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A) (3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=1－P(B|A) 十、教学反思 a c d b 1. 创建生活小趣问情境 以两个图片事件独立快导入本课，通过若干问题，串线一条知识线，前呼后应，将学习内容任务化，促进条件概率的概念生成。 2.　结合生活实践领悟 引导学生讨论应用性问题，化身“生活小专家”，角色的转变让学生乐于参与，体会数学与生活的联系。 3.实现教评一体化 教学过程中的四项任务，既推动了教学的进程，也体现了丝丝入扣，由浅入深，缩序渐进的设置思想，实现了教评一体化。 4. 不足之处 由于课堂时间有限，讨论多数是师生活动，不能进行学生与学生之间的评价。 THANK VIEWS 好好学习下次再见 $$