第22章 一元二次方程（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版）

第22章 一元二次方程（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024九年级上·江苏·专题练习）下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意； B、，含有2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； C、，指数是负数，故不是一元二次方程，不符合题意； D、，整理得，是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 2．（22-23九年级上·福建莆田·期中）关于x的方程是一元二次方程，则a满足（    ） A． B． C． D．为任意实数 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．一般地形如（都是常数）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 故选：A 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）一元二次方程化一般形式后（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．先将一元二次方程化一般形式，即可得出a，b，c的值． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为：， ∴，，． 故选：A． 4．（23-24九年级下·辽宁鞍山·开学考试）若n是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．与 【答案】B 【分析】根据方程的解的定义，是方程的解，则的值一定适合方程，将代入方程中，然后利用整体思想即可求出代数式的值．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：把代入方程， 可得：， ． 故选：B． 5．（23-24九年级上·山西太原·期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法． 结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】由表可知， 当时，， 当时，， ∴方程的一个根的范围是． 故选：C． 6．（23-24九年级上·全国·单元测试）若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为(    ) A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的运用，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或， ∴或； 故选D． 7．（23-24九年级下·新疆·开学考试）用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键．将一元二次方程，移项，配方，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ， ， 故选：D． 8．（2024九年级上·全国·专题练习）已知，（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（　 　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将变形为，再结合非负性判断即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 9．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一元二次方程方程的根的情况为（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求出答案． 本题考查了一元二次方程根判别式，熟练记忆根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 10．（2024九年级上·江苏·专题练习）进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据设每轮传染中一人可以传染x个人，可得出在第一轮及第二轮传染中的感染人数，结合“经过两轮传染，共有81名感染者”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每轮传染中一人可以传染x个人， 第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染． 根据题意得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24九年级下·内蒙古包头·开学考试）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．直接利用一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义求解即可得． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ， 解得且． 故答案为：且． 12．（23-24九年级上·四川成都·期末）设a，b是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】2021 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出、是解题的关键．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出、，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：2021 13．（2024九年级上·全国·专题练习）已知，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了利用换元法解一元二次方程，令，可得，由得到，据此即可求解，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：令， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 14．（23-24九年级下·重庆开州·开学考试）某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1240平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设这两年绿化面积的年平均增长率为，依题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为： ， 故答案为：． 15．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为___________． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设道路的宽为，则剩余空地可合成长为，宽为的矩形，根据种植花苗的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设道路的宽为，则剩余空地可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴道路的宽为． 故答案为：1． 16．（23-24九年级上·河北保定·期末）一个两位数，个位数字比十位数字大2，十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数，则这个两位数为___________． 【答案】 【分析】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用．设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为，然后根据“十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数”即可列出方程求解． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为， 依题意得：， 整理得：，即， 解得：（不符合题意，舍去），， ∴， ∴这个两位数为46． 故答案为：46． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．（23-24九年级上·山东聊城·期末）按要求解下列方程： (1)； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)． 【答案】(1)，;(2);(3)，;(4) 【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及配方法是解答此题的关键． （1）直接根据开方法即可求出x的值； （2）把原方程化为完全平方式的形式，再直接开平方即可； （3）直接利用公式法求出x的值即可； （4）利用因式分解法求出x的值即可． 【详解】（1）解： 解得，， （2）解：， ， ， ， 解得，； （3）解：， ∵ ， ∴， ∴， （4）解： ∴ ∴． 18．（23-24九年级下·四川内江·开学考试）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若是方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】(1)见解析;(2)或1 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系： （1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）根据根与系数的关系，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴无论m为何值，方程总有实数根； （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ ∴，整理，得：， 解得：， 经检验，这两个解均符合题意； ∴的值为：或1． 19．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘培店生产的是第几档次的产品？ 【答案】(1)第四档次产品;(2)该烘焙店生产的是第五档次的产品 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据数量关系列出一元二次方程是解决问题的关键． （1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为16元的蛋糕属第几档次产品； （2）设烘焙店生产的是第档次的产品，根据单件利润销售数量总利润，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， 答：此批次蛋糕属第四档次产品； （2）设烘焙店生产的是第档次的产品， 则每天生产件，每件利润元， 根据题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品． 20．（23-24九年级下·湖南株洲·期末）如图，△ABC中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）． (1)求的面积关于的函数解析式； (2)若的面积是△ABC面积的，求的值； (3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．    【答案】(1)；(2)；(3)不存在，理由见解析． 【分析】（）根据题意列出关系式即可； （）列出方程，然后求解即可； （）的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有实数根； 本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）由题意得：，， ∴， ∴； （2）∵， ∴当的面积是△ABC面积的时，， 整理得：， 解得：； （3）解：不存在，理由： 由（）得， ∴， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根， 则不存在某一时刻，使得的面积等于△ABC的面积的一半． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（22-23八年级下·重庆北碚·期中）甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． (1)求甲工程队每小时修的路面长度； (2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 【答案】(1)甲工程队每小时铺设的路面长度为110米;(2)m的值为18 【分析】（1）设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可； （2）根据“甲工程队铺设的路面长度+乙两工程队铺设的路面长度=5800”列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米， 根据题意得，， 解得：， 则， ∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米； （2）解：根据题意得， ， 整理得，， 解得：（舍去）， ∴m的值为18． 【点拨】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程． 22．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小凤每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？ 【答案】(1)小凤的跑步速度为每分钟；(2)小凤从地到地锻炼共用70分钟． 【分析】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟，则小凤的跑步速度为每分．根据小鸣的跑步时间小凤的跑步时间列分式方程求解即可； （2）设小凤从地到地用时分钟，根据前30分钟消耗的热量分钟后的热量列方程解答即可． 【详解】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟，则小凤的跑步速度为每分， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， 原方程的解为， ∴小凤的跑步速度为每分钟， 答：小凤的跑步速度为每分钟； （2）由（1）知，小凤的跑步速度为每分， 则小凤从地到地所用时间为（分钟）． 设小凤从地到地用时分钟， 根据题意，得， 解得或（舍去）， 则（分钟）． 答：小凤从地到地锻炼共用70分钟． 【点拨】本题主要考查了一元二次方程与分式方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键． 23．（19-20九年级上·江苏苏州·期末）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？ 【答案】参加旅游的人数40人. 【分析】首先设有人参加这次旅游，判定，然后根据题意列出方程，再判定出符合题意的解即可. 【详解】设有人参加这次旅游 ∵ ∴参加人数 依题意得： 解得：， 当时，，符合题意. 当时，，不符合题意 答：参加旅游的人数40人. 【点拨】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程. 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．（23-24八年级下·山东烟台·期末）科研人员在实验室进行某种药液的临床试验，他用一个容器盛满了纯药液4升，第一次倒出若干升后，用水加满，充分混合后，第二次又倒出同样体积的溶液，此时容器里溶液中的纯药液还剩下1升． (1)每次倒出溶液多少升？ (2)若用水加满再充分混合，则第三次倒出同样体积的溶液后，溶液中的纯药液还剩多少？ 【答案】(1)每次倒出溶液2升;(2)纯药液还剩0.5升 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设每次倒出溶液x升．根据两次倒出后容器里溶液中的纯药液还剩下1升建立方程求解即可； （2）由剩下的再减去第三次倒出的即可得到答案； 【详解】（1）解：设每次倒出溶液x升． 由题意，得． 整理得． 解得，． ∵不合题意，故舍去． ∴． 所以，每次倒出溶液2升． （2）解：． 所以，纯药液还剩0.5升． 25．（23-24八年级下·重庆·期末）端午节吃粽子是中国人民的传统习俗．五月初利民副食店购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子，其中鲜肉粽进价为15元/袋，售价为27元/袋，蜜枣粽进价为10元/袋，售价为19元/袋．利民副食店用660元购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子共50袋．（注：利润=售价-进价） (1)求购进鲜肉粽、蜜枣粽各多少袋？ (2)临近端午节，蜜枣粽售完，鲜肉粽还有剩余．副食店决定端午节当天对鲜肉粽降价销售，如果按原价销售，平均每天可售2袋．经调查发现，鲜肉粽每降价1元，平均每天可多售2袋．剩余的鲜肉粽在降价当天全部售完，50袋粽子共获利506元，每袋鲜肉粽应降价多少元？ 【答案】(1)购进购进袋鲜肉粽，袋蜜枣粽;(2)每袋鲜肉粽应降价4元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设购进x袋鲜肉粽，y袋蜜枣粽，根据题意列出可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每袋鲜肉粽应降价元，此时每一袋的利润为：元，则降价当天的销售量为：件，降价之前鲜肉粽的销量为：根据题意得，解方程即可作答． 【详解】（1）解：设购进x袋鲜肉粽，y袋蜜枣粽， 根据题意得：， 解得：． 答：购进购进袋鲜肉粽，袋蜜枣粽； （2）解：设每袋鲜肉粽应降价元，此时每一袋的利润为：元， 则降价当天的销售量为：件， ∴降价之前鲜肉粽的销量为： 根据题意得， 整理得：， 解得：（负值舍去）． 答：每袋鲜肉粽应降价4元． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22章 一元二次方程（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024九年级上·江苏·专题练习）下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·福建莆田·期中）关于x的方程是一元二次方程，则a满足（    ） A． B． C． D．为任意实数 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）一元二次方程化一般形式后（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（23-24九年级下·辽宁鞍山·开学考试）若n是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．与 5．（23-24九年级上·山西太原·期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·全国·单元测试）若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为(    ) A．或 B． C． D．或 7．（23-24九年级下·新疆·开学考试）用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024九年级上·全国·专题练习）已知，（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（　 　） A． B． C． D．无法确定 9．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一元二次方程方程的根的情况为（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 10．（2024九年级上·江苏·专题练习）进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24九年级下·内蒙古包头·开学考试）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________． 12．（23-24九年级上·四川成都·期末）设a，b是方程的两个实数根，则的值为___________． 13．（2024九年级上·全国·专题练习）已知，则的值是___________． 14．（23-24九年级下·重庆开州·开学考试）某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1240平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为___________． 15．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为___________． 16．（23-24九年级上·河北保定·期末）一个两位数，个位数字比十位数字大2，十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数，则这个两位数为___________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．（23-24九年级上·山东聊城·期末）按要求解下列方程： (1)； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)． 18．（23-24九年级下·四川内江·开学考试）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若是方程的两个实数根，且，求m的值． 19．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘培店生产的是第几档次的产品？ 20．（23-24九年级下·湖南株洲·期末）如图，△ABC中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）． (1)求的面积关于的函数解析式； (2)若的面积是△ABC面积的，求的值； (3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．    四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（22-23八年级下·重庆北碚·期中）甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． (1)求甲工程队每小时修的路面长度； (2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 22．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小凤每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？ 23．（19-20九年级上·江苏苏州·期末）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？ 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．（23-24八年级下·山东烟台·期末）科研人员在实验室进行某种药液的临床试验，他用一个容器盛满了纯药液4升，第一次倒出若干升后，用水加满，充分混合后，第二次又倒出同样体积的溶液，此时容器里溶液中的纯药液还剩下1升． (1)每次倒出溶液多少升？ (2)若用水加满再充分混合，则第三次倒出同样体积的溶液后，溶液中的纯药液还剩多少？ 25．（23-24八年级下·重庆·期末）端午节吃粽子是中国人民的传统习俗．五月初利民副食店购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子，其中鲜肉粽进价为15元/袋，售价为27元/袋，蜜枣粽进价为10元/袋，售价为19元/袋．利民副食店用660元购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子共50袋．（注：利润=售价-进价） (1)求购进鲜肉粽、蜜枣粽各多少袋？ (2)临近端午节，蜜枣粽售完，鲜肉粽还有剩余．副食店决定端午节当天对鲜肉粽降价销售，如果按原价销售，平均每天可售2袋．经调查发现，鲜肉粽每降价1元，平均每天可多售2袋．剩余的鲜肉粽在降价当天全部售完，50袋粽子共获利506元，每袋鲜肉粽应降价多少元？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$