1.8.1 有理数的乘法法则-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件(冀教版2024)

第一章 有理数 1.8 有理数的乘法 （第1课时） 1.经历探究有理数乘法法则的过程，认识有理数乘法法则的合理性，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。 2.掌握有理数乘法的运算法则，会求一个数的倒数。 3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，体会数学与现实世界的联系，增强应用意识。 学习目标 学习重点： 理解有理数的乘法法则以及倒数的概念. 学习难点： 有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解. 学习重难点 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15 cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0 cm，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向． 小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？请列式计算： 导入新课 15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）. 导入新课 思考：如果大华向地下室走1，2，3，4级台阶，他所在的高度如何计算呢？他所在的高度如何表示呢？ （－15）×1=_____（cm）； （－15）×2=_____（cm）； （－15）×3=_____（cm）； （－15）×4=_____（cm）． －15 －30 －45 －60 学生活动一 【一起探究】 探究新知 思考：比较上面的两组算式，你发现了什么规律？当一个因数变成它的相反数时，乘积有什么变化？ 归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 探究新知 根据你的发现猜测下列计算的结果： （－15）×（－1）=_____（cm）； （－15）×（－2）=_____（cm）； （－15）×（－3）=_____（cm）； （－15）×（－4）=_____（cm）． +15 +30 +45 +60 请试着说明你猜测的合理性。 探究新知 比较下面两组算式，你发现什么结论？ （－15）×1=－15 （－15）×（－1）=15 （－15）×2=－30 （－15）×（－2）=30 （－15）×3=－45 （－15）×（－3）=45 （－15）×4=－60 （－15）×（－4）=60 学生活动二 【探究有理数乘法法则】 探究新知 归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数， 所得的积应为原来的积的相反数． 探究新知 思考：两个因数相乘，如何确定积的符号？ 如何确定积的绝对值？ （－15）×1=－15 （－15）×（－1）=15 （－15）×2=－30 （－15）×（－2）=30 （－15）×3=－45 （－15）×（－3）=45 （－15）×4=－60 （－15）×（－4）=60 探究新知 归纳： 两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 探究新知 思考：观察下列算式，你能得出什么结论？ 0×5= ； 0×（－5）= ； 8×0= ； （－8）×0= ； 0 0 0 0 归纳：任何数同0相乘，都得0。 探究新知 例：不计算，直接确定下列积的符号： （1）2× 4； （2）（－3）×4； （3）7×（－2）； （4）（－2）×（－6）． 正 负 负 正 探究新知 例1：计算 （1）（－3）×7； （2）0.1 ×（－100）； （3）（－6）×（－ ）； （4）（－ ）×（－）． 学生活动三 【探究有理数乘法法则的应用及倒数的概念】 探究新知 解：（1）（－3）×7 =－（3×7） =－21 异号得负 并把绝对值相乘 （2）0.1 ×（－100） =－（0.1×100） =－10 异号得负 并把绝对值相乘 探究新知 解：（3）（－6）×（－ ） =－（6×） 同号得正 =－1 并把绝对值相乘 （4）（－）×（－） =+（×） = 同号得正 并把绝对值相乘 探究新知 归纳总结： 有理数乘法运算步骤： ①先判断同号、异号或是同0相乘； ②再确定积的符号； ③最后将绝对值相乘. 探究新知 思考：小学学过的倒数的概念是什么？上述例题中有互为倒数的两个数吗？说明理由。 归纳总结：如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，其中一个有理数是另一个有理数的倒数。 探究新知 例：说出下列各数的倒数 （1）－1 （2）－ （3）－1 （4）0 （5）+0.2 解：（1）－1 的倒数是－1； （2）－的倒数是－； （3） －1的倒数是－（4）0 没有倒数； （5）+0.2的倒数是5. 探究新知 归纳总结：一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数． （1）0没有倒数． （2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可． （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． 探究新知 （4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数． （5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数． 探究新知 例2：通常情况下，海拔高度每增加1 km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1 000 m的山腰上，测得气温为12 ℃．请你推算出此山海拔高度为3 500 m处的气温是多少． 探究新知 解：1000m=1km,3500m=3.5km 12+(－6)×（3.5－1） =12+（－15） =－3 答：海拔高度3500m处的气温是－3°C. 探究新知 1.若a＞0，b＞0，则ab_______0； 若a＜0，b＞0，则ab_______0； 若a＞0，b＜0，则ab_______0； 若a＜0，b＜0，则ab_______0； 若ab＞0，则a、b应满足什么条件？ 若ab＜0，则a、b应满足什么条件？ < > < > a、b同号 a、b异号 巩固练习 2.在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ） A．15 B．－18 C．24 D．－30 C 巩固练习 本节课我们研究了有理数的加法，请同学们带着以下问题进行总结： (1)有理数的加法法则？确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑？ (2)在学习有理数的加法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.计算（－5）×（－2）的结果等于（ ） A．7 B．－10 C．10 D．－3 C 2. 2 024的倒数是（ ） A．2 024 B． C． －2 024 D．－ B 当堂训练 3.计算： （1）（－25）×（+4.8）； （2）（－）×（－）； （3） 0 ×（－9.5）； （4） （－）×（－） ． 解：（1）－120；（2） ；（3）0；（4）1. 当堂训练 完成课后习题＋练习册. 课后作业 $$