专题02 一次函数（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

专题02一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、函数的概念 【解惑】小区收取电费的标准是元/千瓦时，当用电量为（单位：千瓦时）时，收取电费为（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（  ） A．是自变量，元/千瓦时是因变量 B．元/千瓦时是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量，元/千瓦时是常量 【融会贯通】 1．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示某高空中的温度，表示距地面的高度，则 是自变量， 是因变量． 3．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如图所示的4个x，其中y一定是x的函数的是 （填写所有正确的序号） 类型二、求自变量的取值范围 【解惑】函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 【融会贯通】 1．函数中，自变量x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是 ． 3．函数中自变量x的取值范围是 ． 类型三、求自变量的值或函数值 【解惑】点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表： (分) (厘米) 这根蜡烛最多能燃烧的时间为(    ) A．100分 B．90分 C．80分 D．60分 【融会贯通】 1．某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如下表： 尺码 衣长 若小明需要定制，则他的衣长可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知正比例函数解析式为，当自变量时，则 ． 3．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是3，若输入x的值是3，则输出y的值是 ． 类型四、函数图像识别 【解惑】下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是 ．（填序号即可） ①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式中，y是x的函数； ③如表中，n是m的函数； m 1 2 3 n 6 3 2 ④如图中，曲线表示y是x的函数．    3．如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是 ． 类型五、正比例函数的定义 【解惑】如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 【融会贯通】 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，当k 时，它为一次函数；当k 时，它是正比例函数． 3．若（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ． 类型六、识别一次函数 【解惑】下列函数是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列函数中，一次函数是（　　） A． B． C． D． 2．在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 3．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有 ．（只是填写序号） 类型七、判断一次函数的图像 【解惑】两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下图中表示一次函数与正比例函数 (m，n是常数，且)图象是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论： ① ； ② ； ③ 当时，； ④． 其中正确的是 （只填写序号）． 3．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出． 壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下面图象中适合表示y与x的对应关系 (不考虑水量变化对压力的影响)的是 (填序号即可)． 类型八、画一次函数的图像 【解惑】通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值： … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)请根据表中数据在坐标系中描点并连线； (2)请判断这个函数是否为一次函数，并说明理由； (3)观察图象请写出这个函数的一条性质． 【融会贯通】 1．已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 2．已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； (3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 3．已知一次函数，完成下列问题： (1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． (2)根据函数图象回答： ①不等式的解集是　　． ②当时，相应的取值范围是　　． 【一览众山小】 1．已知一次函数，则下列说法正确的是（    ） A．它的图象必经过第二、三、四象限 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过第一、三、四象限 D．它的图象必经过第一、二、四象限 2．已知的图像经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 3．在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（      ） A． B． C． D． 4．若直线经过点，则 ． 5．已知一次函数的图象经过点，则 ． 6．已知是一次函数，则的值是 7．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 8．甲、乙两位同学一次晨跑的路程S（米）与时间t（分）的关系如图所示．已知他们从同一地点出发，跑步的路线和总路程（1500米）也相同，其中甲先出发，途中由于鞋子问题耽误了一些时间．图中．根据图形所提供的信息，回答下列问题： (1)甲在途中耽误了______分钟； (2)乙跑步的速度是______米/分； (3)如果甲想与乙同时到达终点，那么他在解决鞋子问题后速度应提高到______米/分． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、函数的概念 【解惑】小区收取电费的标准是元/千瓦时，当用电量为（单位：千瓦时）时，收取电费为（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（  ） A．是自变量，元/千瓦时是因变量 B．元/千瓦时是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量，元/千瓦时是常量 【答案】D 【分析】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，熟练掌握自变量、因变量和常量的定义是解题的关键．根据自变量、因变量和常量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，不变的量是元/千瓦时，变换的量是和， 又由随着的变化而变化， 所以是自变量，是因变量，元/千瓦时是常量， 故选：D． 【融会贯通】 1．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了函数概念．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：根据函数的定义可得， 选项A，B，D中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数， 选项C对于自变量x的每一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数， 选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 2．我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示某高空中的温度，表示距地面的高度，则 是自变量， 是因变量． 【答案】 【分析】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解， 函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量． 【详解】解：随着的变化而变化，则是自变量，是因变量， 故答案为：，． 3．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如图所示的4个x，其中y一定是x的函数的是 （填写所有正确的序号） 【答案】④ 【分析】本题考查了函数的概念．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数， ∴①②③不符合定义，④符合定义， 故答案为：④． 类型二、求自变量的取值范围 【解惑】函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键． 根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 【详解】因为， 所以． 又因为， 所以， 所以自变量x的取值范围为． 故选：D． 【融会贯通】 1．函数中，自变量x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数自变量取值范围，根据分式有意义，分母不等于0，列不等式求解，即可解答． 【详解】解：由题意，得：， ； 故选：C． 2．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于0列出不等式是解题的关键．根据分母不等于0列出不等式，求解即可． 【详解】解：要使有意义，则，即． 故答案为：． 3．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】由可得： ， 解得：且． 故答案为：且． 类型三、求自变量的值或函数值 【解惑】点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表： (分) (厘米) 这根蜡烛最多能燃烧的时间为(    ) A．100分 B．90分 C．80分 D．60分 【答案】A 【分析】本题主要考查函数关系式的表示，观察表格可知，蜡烛两分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米，从而可以得出关系式；当时，即蜡烛最多能燃烧的时间． 【详解】解：根据表格可知，蜡烛分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米 蜡烛的长度为厘米， 所以关系式为， 当时，即蜡烛最多燃烧时间， ， (分)． 故选：A． 【融会贯通】 1．某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如下表： 尺码 衣长 若小明需要定制，则他的衣长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据题意当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加， 到，增加了个尺码， ∴， ∴他的衣长可能是； 故选：B． 2．已知正比例函数解析式为，当自变量时，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数，将代入函数解析式即可求解．解决本题的关键是理解自变量和因变量之间的关系，确定函数值． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 3．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是3，若输入x的值是3，则输出y的值是 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了函数值，正确得出的值是解题关键．直接利用已知代入得出的值，进而求出输入3时，得出的值． 【详解】解：当输入的值是，输出的值是3， ， 解得：， 故输入的值是3时，． 故答案为：1 类型四、函数图像识别 【解惑】下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 【融会贯通】 1．如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的图象的知识点，根据圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式，正确理解函数的图象是解题的关键． 【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的，可知， 只有选项适合均匀升高这个条件， 故选：． 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是 ．（填序号即可） ①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式中，y是x的函数； ③如表中，n是m的函数； m 1 2 3 n 6 3 2 ④如图中，曲线表示y是x的函数．    【答案】①②③ 【分析】根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数；表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数；表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键． 3．如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是 ． 【答案】6 【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案． 【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）． 设，则， ∴a＝2， 使保持1时， 即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4． ∴BC的长为6． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键． 类型五、正比例函数的定义 【解惑】如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键． 根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，y是x的正比例函数，故A符合题意； B、，y不是x的正比例函数，故B不符合题意； C、，y不是x的正比例函数，故C不符合题意； D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意． 故选：A． 2．已知函数，当k 时，它为一次函数；当k 时，它是正比例函数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的解析式，根据一次函数的解析式是,正比例函数的解析式是得出答案． 【详解】解：当是一次函数时， 得， ∴， 当是正比例函数时， 得且， 解得， 故答案为：，． 3．若（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义列出，且，通过解方程和不等式求得m值即可． 【详解】解：∵函数（m为常数）是正比例函数， ∴，且， 解得，． 故答案为：． 类型六、识别一次函数 【解惑】下列函数是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义：形如的函数是一次函数．根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A.不具备一次函数的形式，故选项A不符合题意； B. 具有一次函数的形式，故选项B符合题意； C.不具备一次函数的形式，故选项C不符合题意； D. 不具备一次函数的形式，故选项D不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．下列函数中，一次函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义（形如，其中与是常数且）解决此题． 【详解】解：A. 根据一次函数的定义，不是一次函数，不符合题意； B. 根据一次函数的定义，不是一次函数，不符合题意； C. 根据一次函数的定义，是一次函数，符合题意； D. 根据一次函数的定义，不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 2．在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【答案】 ①③④ ③ 【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定． 【详解】解：①是一次函数，不是正比例函数； ②不是一次函数； ③是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ④是一次函数； ⑤既不是正比例函数也不是一次函数． 故答案为：①③④，③． 【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 3．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有 ．（只是填写序号） 【答案】②③⑤ 【分析】根据一次函数的定义条件解答即可． 【详解】解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数； ②是一次函数； ③由于＝x，则是一次函数； ④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y＝22−x是一次函数． 故答案为：②③⑤． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 类型七、判断一次函数的图像 【解惑】两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与性质，假设其中一条直线是，由一次函数图象与性质得到的正负，从而得到另一条直线是否是的大致图象，逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】 解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意； C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．下图中表示一次函数与正比例函数 (m，n是常数，且)图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据判定正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，判定B，D错误；根据一次函数，得到与y轴交点为，与x轴的交点为，结合，判断即交点位于x轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点， ∴B，D错误； ∵一次函数， ∴图象与y轴交点为，与x轴的交点为， ∵， ∴即交点位于x轴的正半轴上， ∴A错误，C正确． 故选C． 2．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论： ① ； ② ； ③ 当时，； ④． 其中正确的是 （只填写序号）． 【答案】①④/④① 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是掌握正比例函数和一次函数的性质．根据正比例函数和一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：因为正比例函数经过一、三象限， 所以，故①正确； 一次函数经过一、二、四象限， 所以，故②错误； 由图像可得，当时， 故③错误； 正比例函数与一次函数的图象交于点 则 则 故④正确； 故答案为：①④ 3．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出． 壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下面图象中适合表示y与x的对应关系 (不考虑水量变化对压力的影响)的是 (填序号即可)． 【答案】② 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象， ∴图象②适合表示y与x的对应关系． 故答案为：②． 类型八、画一次函数的图像 【解惑】通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值： … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)请根据表中数据在坐标系中描点并连线； (2)请判断这个函数是否为一次函数，并说明理由； (3)观察图象请写出这个函数的一条性质． 【答案】(1)见解析 (2)该函数不是一次函数，理由见解析； (3)函数值y随x的增大而减小．（答案不唯一） 【分析】（1）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象； （2）根据图象和一次函数的图象比较即可进行判断； （3）根据图象可得其增减性． 【详解】（1）解：图象如下： （2）该函数不是一次函数，理由如下： ∵一次函数图象是一条直线，而该函数图象是曲线， ∴该函数不是一次函数． （3）根据图象可知，函数值y随x的增大而减小．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 【融会贯通】 1．已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练掌握相关知识． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出图象与轴和轴交点的坐标，描点、连线，即可画出函数的图象； （2）观察函数图象，即可得解． 【详解】（1）解：当时，，当时，， 该函数的图象如图： （2）解：观察函数图象，可知：当时，． 2．已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； (3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 【答案】(1)见解析 (2)函数图像的增减性，随的增大而增大 (3) 【分析】本题考查了一次函数图像及性质， （1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图像， （2）根据一次函数的性质即可求解， （3）根据一次函数的平移性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：函数图像的增减性，随的增大而增大， 故答案为：函数图像的增减性，y随x的增大而增大； （3）解：由一次函数的平移性质可知，把直线向下平移一个单位，得到，即， 故答案为：． 3．已知一次函数，完成下列问题： (1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． (2)根据函数图象回答： ①不等式的解集是　　． ②当时，相应的取值范围是　　． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是画出函数图象，利用数形结合的思想解答． （1）先求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后画出函数图象即可； （2）根据函数图象得出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：， 当时，，当时，， 即该函数图象过点，， 函数图象如图所示， （2）解：①由图象可得，不等式的解集是． 故答案为：； ②把代入得：， 解得：， ∴根据函数图象可得：当时，相应的取值范围是， 故答案为：． 【一览众山小】 1．已知一次函数，则下列说法正确的是（    ） A．它的图象必经过第二、三、四象限 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过第一、三、四象限 D．它的图象必经过第一、二、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．解题的关键是明确一次函数的图象经过第几象限，取决于的系数是大于或是小于．本题是一道较简单的题目．由一次函数的性质可知，①，，图象过第一、二、三象限；②，，图象过第一、三、四象限；③，图象过第二、三、四象限；④，，图象过第一、二、四象限． 【详解】解：因为一次函数， 所以，，函数图象必经过第一、二、三象限． 故选：B． 2．已知的图像经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图像，把点代入解析式，求解即可． 【详解】解：把点代入，得：， ∴； 故选A． 3．在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实际问题的函数图象，根据题意描述，结合选项图象即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为，则符合题意的是： 故选：A． 4．若直线经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，图象上的点的坐标满足函数解析式．把点代入，即可求得的值． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： ． 5．已知一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标适合一次函数解析式是解题的关键．本题直接把点代入一次函数，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴． 故答案为：． 6．已知是一次函数，则的值是 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数定义．关键是掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．首先根据一次函数定义确定的值，再代入代数式，求值即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， ． 7．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键． （1）将代入求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：当时，． 答：当椅子的高度为时，课桌的高度为． （2）当时，， 解得． 答：当课桌的高度为时，椅子的高度为． 8．甲、乙两位同学一次晨跑的路程S（米）与时间t（分）的关系如图所示．已知他们从同一地点出发，跑步的路线和总路程（1500米）也相同，其中甲先出发，途中由于鞋子问题耽误了一些时间．图中．根据图形所提供的信息，回答下列问题： (1)甲在途中耽误了______分钟； (2)乙跑步的速度是______米/分； (3)如果甲想与乙同时到达终点，那么他在解决鞋子问题后速度应提高到______米/分． 【答案】(1)10 (2)75 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和速度的相关知识解答即可． （1）根据函数图像的数据可以得到答案； （2）先求出的表达式，再利用求出的值，求出的表达式，从而求出点的坐标，最后利用速度路程时间求出速度即可； （3）分别求出甲到达终点要用的时间和需要走的路程，最后用速度路程时间求出速度即可． 【详解】（1）解：由图像可知甲是从，所以是耽误的时间， (分钟) （2）由图像可知是正比例函数， 设的表达式是， 将点代入得：，解得， ， 设的表达式为， 将点代入得：，解得， ， 当时，代入解得， ， 乙的速度为：(米/分) （3）(分钟) (米) (米/分) 6 学科网（北京）股份有限公司 $$