第12章 一次函数 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

第12章 一次函数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第12章 一次函数。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列函数中，正比例函数是（　　） A． B． C． D． 2．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 3．将直线向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．校车司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）      A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 5．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x的这种关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知点在第二象限，则直线的图象大致是（    ） A．B．C． D． 8．星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（   ） A． B． C． D． 9．一次函数与的图象如图所示，则下列结论： ①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．甲和乙两辆车从地同时出发，沿相同的路线匀速驶向地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km时，乙车所行驶的时间是（    ） A． B．或 C．或 D．或或 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．下列式子中，是的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 12．若一次函数的图像经过原点，则 ． 13．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 14．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 s时，的面积为． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 16．已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 17．已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 18．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 19．如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，与正比例函数交于点． (1)关于的方程的解是________； (2)关于的二元一次方程组的解为_______，关于的不等式的解集为_______； (3)关于的不等式的解集为_______，不等式的解集为_______． 20．红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍． (1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ (2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 21．如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． (1)求的值和两直线交点的坐标； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出时自变量的取值范围． 22．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： (1)甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； (2)求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 23．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线交x轴负半轴于点D (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 一次函数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第12章 一次函数。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列函数中，正比例函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的定义，由正比例函数的表达式为，根据表达式特点对选项进行判断即可．牢记正比例函数的定义形式是解题的关键． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，是反比例函数，不合题意； C、，是二次函数，不合题意； D、，是一次函数，不合题意； 故选：A． 2．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 【答案】C 【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断． 【详解】解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量； 故选：C． 3．将直线向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 根据平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得，平移后的解析式为， 故选：D． 4．校车司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）      A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】根据在一个变化过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量即可判断． 本题考查常量与变量，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 5．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键． 根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可． 【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：C． 6．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x的这种关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的表示法，分析表格中的数据得出x每增加10，y增加5，从表格中的数据得出规律，求出函数解析式即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，当x每增加10，y增加5， ∵， ， ， ， ， ∴． 故选：D． 7．已知点在第二象限，则直线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据已知条件“点在第二象限”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， 一次函数的图象经过第二、四象限，且与轴交于负半轴，观察选项，A选项符合题意． 故选：A 8．星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，故选项A、B错误， 他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校，故选项D错误． 故选：C． 9．一次函数与的图象如图所示，则下列结论： ①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程和不等式的关系，由一次函数的图象可得，，，即可判断①②③；由交点的横坐标为可判断④⑤；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，，故①正确； ∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴上， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴随的增大而减小，故③错误； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴当时，， 即，故⑤正确； 由图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方， ∴当时，，故④正确； 综上，正确的个数有个， 故选：． 10．甲和乙两辆车从地同时出发，沿相同的路线匀速驶向地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km时，乙车所行驶的时间是（    ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数解析式，一元一次方程的应用，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．利用待定系数法求出甲车和乙车的解析式，根据两车相距60km建立方程求解即可． 【详解】解：当时，设甲车的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 由图象可知：当时，甲车的解析式为； 当时，设甲车的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 设时，乙车的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 由图象可知：时，， ∵两车相距60km， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去） 综上所述：两车相距60km时，乙车所行驶的时间是或或． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．下列式子中，是的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 【答案】 【分析】主要考查了函数的定义，本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：①，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系； ②，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系； ③，对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，故不是的函数关系； ④，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系； 故是的函数关系的有个， 故答案为：． 12．若一次函数的图像经过原点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点，将代入解析式结合即可求解． 【详解】解：将代入得：， 解得： ∵为一次函数 ∴ ∴ 故 故答案为： 13．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象可得，直线与的交点坐标为：，结合图像可得方程组的解和不等式组的解集． 【详解】解：根据图象可知：直线与的交点坐标为：， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 14．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 s时，的面积为． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，动点问题，解题的关键是读懂函数图像与动点之间的关系．由函数图象可知P在上运动了，在上运动了，在上运动了，即可求出它们的长，再结合长方形性质和的面积即可求出在边上的高，从而可求出的值． 【详解】解：由图可知：当点P在上运动时面积逐渐增加，在上运动时面积不变，在上运动时面积逐渐减小， P在上运动了，在上运动了，在上运动了， P点的运动速度为， ，，， 四边形是长方形， ，， ， 的边上的高为：， 当是，， 当时，则， ， ， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，设这个一次函数的表达式为，把和代入，即可求解；掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为，把和代入得： ， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 16．已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练掌握相关知识． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出图象与轴和轴交点的坐标，描点、连线，即可画出函数的图象； （2）观察函数图象，即可得解． 【详解】（1）解：当时，，当时，， 该函数的图象如图： （2）解：观察函数图象，可知：当时，． 17．已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 【答案】(1) (2)11 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为． (1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式； (2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可． 【详解】（1）解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． （2）解：当时，． 故y的值为11． 18．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 【答案】(1)距离与时间，超市离家900米 (2)20分钟，35分钟 (3)在超市购物或休息 (4)45米/分钟，60米/分钟 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据纵轴和横轴，知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系，显然超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟，小明从超市回到家花了15分钟； （3）这一段时间内表明离家的距离没有变化，因此可能是在超市购物，也可能是在休息（只要合理即可）； （4）根据速度路程时间进行计算． 【详解】（1）解：由图可知，图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系；超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟；返回用了分钟，往返共用了分钟； （3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是米/分钟； 返回的平均速度是米/分钟． 19．如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，与正比例函数交于点． (1)关于的方程的解是________； (2)关于的二元一次方程组的解为_______，关于的不等式的解集为_______； (3)关于的不等式的解集为_______，不等式的解集为_______． 【答案】(1) (2)； (3)； 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程组，结合图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． （1）根据一次函数与x轴的交点坐标求出方程的解即可； （2）根据两条直线的交点坐标求出方程组的解即可；根据图象求出不等式的解集即可； （3）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴交于点， 方程的解是； （2）解：两直线的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解是； 根据函数图象可知：当时，一次函数的图象的图象在一次函数的上面， ∴于的不等式的解集为； （3）解：根据函数图象可知：当时，一次函数的图象在x轴的上面， ∴关于的不等式的解集为； 根据函数图象可知：当时，一次函数的函数值小于4， ∴不等式的解集为． 20．红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍． (1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ (2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】(1)种树苗的单价是4元，则种树苗的单价是5元； (2)有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买种树苗75棵费用最低，最低费用是475元 【分析】对于（1），设A种树苗的单价，可表示B种树苗的单价，再根据总价等于4000，求出解； 对于（2），先列出不等式组，求出解集，可得方案，然后列出一次函数表示总费用，再根据一次函数的性质得出最低费用即可． 【详解】（1）解：设A种树苗的单价是元，则种树苗的单价是元，根据题意得：， 解得：， ， 答：A种树苗的单价是4元，则种树苗的单价是5元； （2）解：设购买A种树苗棵，则购买种树苗棵，其中为正整数，根据题意得：， 解得：， 为正整数， 取20，21，22，23，24，25， 有6种购买方案， 设总费用为元， ， 随的增大而减小， 当时，最小，最小值为475， 此时， 答：有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质等，确定等量关系和不等关系是解题的关键． 21．如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． (1)求的值和两直线交点的坐标； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出时自变量的取值范围． 【答案】(1)，，点的坐标为； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法求出的值，进而可得一次函数解析式，再联立函数解析式可得方程组，解方程组即可得到点的坐标； （）求出点坐标，可得，再根据即可求解； （）根据图象解答即可求解； 本题考查了一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数与不等式，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴直线的函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴直线的函数解析式为， 由，解得， ∴点的坐标为； （2）解：把代入得，， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图象可得，当时，， ∴时自变量的取值范围为． 22．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： (1)甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； (2)求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 【答案】(1)10,40 (2)或 【分析】：（1）根据图象信息，利用路程除以时间求出速度； （2）分相遇前和相遇后两种情况列方程解答． 此题考查了函数图象的识别，一元一次方程的应用，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由图象可知，甲用6小时行驶，乙用小时行驶， ∴甲在行驶过程中的速度为； 乙在行驶过程中的速度为； 故答案为：10，40． （2）解：设甲出发后，甲乙两人相距， 当甲在乙的前方时，根据题意，得， 解得； 当甲在乙的后方时，根据题意，得， 解得； 当乙已经到达C点，甲离C点还剩，根据题意，得， 解得； 故乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值为或． 23．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线交x轴负半轴于点D (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或或 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、一次函数与特殊三角形问题，掌握待定系数法以及分类讨论的数学思想是解题关键． （1）设直线的解析式为，由A、D即可求解；由可得，设直线的解析式为：，将点A代入即可求解； （2）由（1）可求点，由题意设点P；根据题意可求得，即可求解； （3）分类讨论时，时，时，三种情况即可求解； 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵ ∴ ∴设直线的解析式为：， 将点A代入可得：， 解得： ∴直线的解析式为：， 故答案为：， （2）解：中可得： ∴点 由题意设点P ∵轴， ∴ ∵点E在上， ∴ 解得： ∴ （3）解：时， 则， 解得： ∴ 时， 则 解得： ∴ ∴ 时， 则 ∵轴， ∴ ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 综上所述：或或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$