第11章 平面直角坐标系 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

第11章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11章（平面直角坐标系）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A．4 B．3 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 4．在坐标平面内，把点向左平移个单位得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（    ） A．距离学校1 200米处 B．北偏东方向，距离为1 200米处 C．南偏西方向，距离为1 200米处 D．南偏西方向，距离为1 200米处 7．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是 ． 12．七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    13．如图，已知、、、、、…则点在第 象限． 14．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 16．如图，已知单位长度为1的方格中有个． (1)请画出向上平移3格再向右平移2格所得； (2)请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标； (3)求出面积． 17．为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，； (2)在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标； (3)在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？ 18．下图中每个小方格的边长是，请按要求完成下面各题． (1)图中点的位置用数对表示，点的位置用数对（  ，  ）表示，点的位置用数对（  ，  ）表示． (2)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． (3)画出三角形按放大后的图形． 19．107路公交车线路运行图如下： (1)107路公交车从起始站出发，向______行______到达农场，再向______偏______ ______度方向行______到达公园． (2)由市民广场向______方向行______到达政府大楼，再向______偏______ ______度方向行________到达体育馆． (3)107路公交车从体育馆向南偏东的方向行到达终点站．请在图中画出终点站的位置． 20．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； (2)求出的面积； (3)点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： (1)点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） (2)当时，三角形的面积为 ； (3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） (4)当时，直接写出的值． 22．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． (1)已知点，求三点的“矩面积”S． (2)若点三点的“矩面积”S为12，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下且点P在y轴的负半轴上，若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数a、b满足． (1)直接写出A、B 两点的坐标； (2)如图1，C为线段 上一点，且，求点C的坐标； (3)如图2，将线段 平移至，使点 A 的对应点 D 落在x轴上，点B 的对应点E 落在y轴上，连接、，P为线段上一点，为y 轴上一动点，若 ，求t的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11章（平面直角坐标系）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，进行作答即可． 【详解】解：依题意，点到轴的距离是 故选：A 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第二象限． 故选B． 3．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 【答案】A 【分析】本题考查了用数对表示位置知识，结合题意解答即可．用数对表示位置时，线表示第几列，在表示第几行，据此解答即可． 【详解】解：由分析可知◆的位置用数对表示，那么数对表示是▲的位置， 故选：A． 4．在坐标平面内，把点向左平移个单位得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，解题关键是正确掌握平移规律． 根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案． 【详解】解：根据点的平移规律，点向左平移个单位得到点，即． 故选：． 5．点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第二象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 6．如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（    ） A．距离学校1 200米处 B．北偏东方向，距离为1 200米处 C．南偏西方向，距离为1 200米处 D．南偏西方向，距离为1 200米处 【答案】C 【分析】此题主要考查了用方向角和距离确定位置，关键是掌握方向角的描述方法． 根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处， 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为， 点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为， 由于点P在第二象限，故P坐标为． ∵线段轴且， ∴点Q的坐标是或 故选：B． 8．定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．首先根据题意，可得距离坐标为的点是到的距离为2，到的距离为3点；然后根据到的距离为2的点是两条平行直线，到的距离为3点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】解：如图1， 到的距离为2的点是两条平行直线、，到的距离为3点也是两条平行直线， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为的点的个数有4个． 故选：A 9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律探究，根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点的坐标． 【详解】解：根据题意得：，…， 根据变化规律可得，纵坐标4个为一个循环，前两个都为1，后两个都为0； 横坐标第一个为0，后面分别依次是2个点的横坐标为1，2个点的横坐标为2，2个点的横坐标为3，……， ， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 10．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得 设第n行，从左到右第m个数为 当时 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴， 252表示的有序数对是 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7， ∴，， ∵M在第二象限， ∴点M的坐标是． 12．七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：    ∴点C的坐标为， 故答案为：． 13．如图，已知、、、、、…则点在第 象限． 【答案】三/3 【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵， ∴点在第三象限，在第506圈上， ∴的坐标是． 故答案为：三． 14．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，点的坐标是，到轴的距离较大，这个距离为， ∵点的坐标是， 点与点是“等距点”， ∴当时， ， 得， 此时点的坐标为； 当时， ， ，此时不符合题意； 当时， ， 得， 此时点的坐标为 由上可得， 点的坐标为或． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为． 16．如图，已知单位长度为1的方格中有个． (1)请画出向上平移3格再向右平移2格所得； (2)请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标； (3)求出面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点的坐标为，点的坐标为． (3) 【分析】本题主要考查了平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标， （1）先作出点、、向上平移3个单位，再向右平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据题意建立平面直角坐标系，写出点和的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系， 即为所求作的三角形，如图所示： （2）平面直角坐标系见图，点的坐标为，点的坐标为； （3）． 故答案为：． 17．为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，； (2)在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标； (3)在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据，即可求解； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）连接，即可判断； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知：景观C的坐标为 （3）解：由图可知： 18．下图中每个小方格的边长是，请按要求完成下面各题． (1)图中点的位置用数对表示，点的位置用数对（  ，  ）表示，点的位置用数对（  ，  ）表示． (2)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． (3)画出三角形按放大后的图形． 【答案】(1)7，5；4，9 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了图形的旋转，放大和缩小． （1）直接根据点的位置，即可写出点B，C的位置，即可； （2）找到点B，C的对应点，即可求解； （3）找到点A，B，C的对应点，即可求解． 【详解】（1）解：∵点的位置用数对表示， ∴点的位置用数对表示，点的位置用数对表示． 故答案为：7，5；4，9 （2）解：如图，三角形即为所求； （3）解：如图，三角形即为所求． 19．107路公交车线路运行图如下： (1)107路公交车从起始站出发，向______行______到达农场，再向______偏______ ______度方向行______到达公园． (2)由市民广场向______方向行______到达政府大楼，再向______偏______ ______度方向行________到达体育馆． (3)107路公交车从体育馆向南偏东的方向行到达终点站．请在图中画出终点站的位置． 【答案】(1)正东方向，，北，东，， (2)正南，，北，东，， (3)画图见解析 【分析】本题考查的是根据方向和距离，确定物体的位置； （1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案； （2）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案； （3）先计算体育馆到终点站的图上距离：（厘米），再依据距离和方向确定终点站的位置即可； 【详解】（1）解： 107路公交车从起始站出发，向正东方向行到达农场，再向北偏东方向行到达公园， （2）解：由市民广场向正南方向行到达政府大楼，再向北偏东方向行到达体育馆； （3）解：图上距离：； 终点站位置如图： ； 20．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； (2)求出的面积； (3)点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标． 【答案】(1)图形见解析， (2)6 (3)或 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）设点，根据面积公式建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：如下图所示， 由图知三个顶点坐标为：； （2）解：； （3）解：设点， 根据题意得：， 解得：，或， ∴或． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： (1)点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） (2)当时，三角形的面积为 ； (3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） (4)当时，直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)2； (3)； (4) 【分析】本题考查动点问题，分段进行计算是解题的关键． （1）根据线段的中点得到，然后根据正方形的性质得到点B的坐标，根据点的运动求出线段的长； （2）根据的值可知，点在线段上，然后利用计算解题； （3）分为，和时，点P的位置计算即可； （4）根据可得点P在上，然后列方程解题即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点是的中点， ∴， 又∵是正方形，且点B在第一象限， ∴点B的坐标为； 点在线段上时，； 故答案为：，； （2）当时，点在线段上， ∴； （3）解：当时，点P在上， ； 当时，点P在上， ； 当时，点P在上，， ； 综上所述，； （4）解：∵， ∴点P在上，即，解得． 22．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． (1)已知点，求三点的“矩面积”S． (2)若点三点的“矩面积”S为12，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下且点P在y轴的负半轴上，若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)16 (2)或 (3) 【分析】本题考查坐标与图形，根据不等式组的解集的情况，求参数的范围： （1）根据“矩面积”的定义，进行求解即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可； （3）先求出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：三点的“水平底”，“铅垂高”， ∴“矩面积”． （2）由题意，三点的“水平底”， ∵“矩面积”S为12， ∴“铅垂高”为， ∵， ∴当时，，则：； 当时，，则：； ∴或； （3）由题意得：， ∴不等式组化为：，解得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴，整数解为：， ∴， 解得：． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数a、b满足． (1)直接写出A、B 两点的坐标； (2)如图1，C为线段 上一点，且，求点C的坐标； (3)如图2，将线段 平移至，使点 A 的对应点 D 落在x轴上，点B 的对应点E 落在y轴上，连接、，P为线段上一点，为y 轴上一动点，若 ，求t的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)且 【分析】（1）利用可得，解出、的值即可求出． （2）利用，，即可得出C点的坐标． （3）设与y交于K，连接，则，得出，因为，故，又，得，只需即可求出t的取值范围． 【详解】（1）， ， ， ，． （2）， ， ， ， ， ． ． （3）点，，由平移可得点，， 设与y交于K， 连接，则， ， ， ， ， ， ， ， 只需即可， 又点Q不能与点K重合， ， 当时，，解得． 当时，，解得． 综上所述，t的取值范围是且． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形综合，平方值和根号值的非负性、平面几何和坐标、平面直角坐标系中三角形面积求法、点的平移等知识，读懂题意，根据题意作出图形，数形结合转化为常见题型求解是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$