专题02 相似形（基础类型）-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

专题02相似形思维导图 【类型覆盖】 类型一、比例的性质 【解惑】若，则下列式子不正确的是    （    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，，则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 2．若，则 ． 3．若，且，则的值为 ． 类型二、成比例线段 【解惑】若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（ ） A． B．8 C．2 D．3 【融会贯通】 1．下列各数能组成比例的是（   ） A． B．0.2，0.8，12，30 C．1，3，4，6 D．1，2，3，4 2．线段a、b、c、d成比例，其中，，，则 ． 3．已知线段、、，其中是的比例中项，如果，，那么线段的长度为 ． 类型三、由平行判断成比例的线段 【解惑】在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，已知，，， ． 3．如图．在中，，，，点D是边上的动点，过点D作，交边于点E，F是边上一点，若使点D，E，F构成等腰三角形的点F恰好有三个，且，则x的值是 ． 类型四、黄金分割 【解惑】如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，点C把线段分成两条线段和，如果，则称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段上另有一点D把线段分成两条线段和，若，则称点D是线段的黄金“左割”点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ． 3．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是 （结果精确到．参考数据：，，）． 类型五、选择或补充条件证相似 【解惑】已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，P为上的点，请你添加一个条件： ，使和相似． 3．直线与的边相交于点，与边相交于点，下列各条件： ①，②，③，④，⑤，能够判断的是 ． 类型六、相似三角形的性质 【解惑】两个相似三角形的面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【融会贯通】 1．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应面积之比是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的面积是48，，D为的中点，，则阴影部分的面积为 ． 3．如图，在中，，为的三等分点，点，在上，且，，四边形，四边形的面积分别为，，，则 ． 类型七、网格中的相似三角形 【解惑】如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【融会贯通】 1．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（    ） A． B． C． D． 2．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是 ． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知是网格中的格点三角形，则该网格中与相似且面积最大的格点三角形的面积是 ，符合条件的格点三角形共有 个． 类型八、位似图形的识别 【解惑】如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 【融会贯通】 1．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，三角形①、②均为格点三角形，则下列关于三角形①、②的说法正确的是（    ） A．一定不相似，周长比为 B．一定位似，位似比为 C．一定相似，面积比为 D．一定相似，相似比为 2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，格点的位似图形是格点 ，（三角形的顶点为M，N，P，Q，K，T中的三点），该三角形与 的位似比为 ．    3．如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为 ． 【一览众山小】 1．若线段，，则线段，的比例中项为（    ） A． B． C．6 D． 2．如图，已知为的角平分线，交于E，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，则 ． 5．在阳光下，高为的旗杆在地面上的影长为．在同一时刻，高为的建筑物的影长为 m． 6．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B都在格点上，则点的坐标是 ． 7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，直线经过两点． (1)四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线，请将四边形补充完整； (2)将缩小后得到（点均在格点上），则与的比值为______． 8．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02相似形思维导图 【类型覆盖】 类型一、比例的性质 【解惑】若，则下列式子不正确的是    （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可． 【详解】解：A，B，C选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质， 只有D选项不正确． 故选D． 【融会贯通】 1．若，，则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质．根据比例的性质，可用表示，，根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：由，，得 ，． ， 故选：B． 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质计算即可． 【详解】解：由比例的基本性质，得， ， ． 3．若，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质进行计算．设，利用比例性质得到，，，所以，求出后得到、、的值，然后计算代数式的值． 【详解】设，则，，． ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， 故答案为：． 类型二、成比例线段 【解惑】若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（ ） A． B．8 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题考查了比例线段，掌握比例线段的性质是本题的关键．根据四条线段成比例，列出比例式，再把，，代入计算即可． 【详解】解：线段a，b，c，d是成比例线段， ， ，，， ， ， 故选：． 【融会贯通】 1．下列各数能组成比例的是（   ） A． B．0.2，0.8，12，30 C．1，3，4，6 D．1，2，3，4 【答案】A 【分析】本题主要考查比例的意义和性质的运用，掌握比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”成为解题的关键． 根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以0.4，0.6，1，1.5能组成比例，符合题意； B、因为，所以不能组成比例，不符合题意； C、因为，所以1，3，4，6不能组成比例，不合题意； D、因为，所以1，2，3，4不能组成比例，不合题意． 故选：A． 2．线段a、b、c、d成比例，其中，，，则 ． 【答案】1或4或9 【分析】本题主要考查了比例线段．解题的关键是熟练掌握比例线段的定义．由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可求得a的值．比例线段的定义是在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 【详解】解：∵四条线段a、b、c、d成比例， 或或， ∴或或， ∵，，， ∴或或， 解得：或或； 故答案为：1或4或9． 3．已知线段、、，其中是的比例中项，如果，，那么线段的长度为 ． 【答案】 【分析】根据是的比例中项，得到，代入计算即可． 本题考查了比例中项的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的比例中项， ∴， ∴， 解得（舍去）， ∴， 故答案为：6． 类型三、由平行判断成比例的线段 【解惑】在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可． 【详解】解：如图： A、当时，不能判定，故不符合题意； B、当时，能判定，故符合题意； C、当时，不能判定，故不符合题意； D、当时，不能判定，故不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，直线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴，， 观察四个选项，选项A正确，符合题意， 故选：A． 2．如图，直线，已知，，， ． 【答案】 【分析】此题考查平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 3．如图．在中，，，，点D是边上的动点，过点D作，交边于点E，F是边上一点，若使点D，E，F构成等腰三角形的点F恰好有三个，且，则x的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，根据等腰三角形的性质，运用平行线分线段成比例定理分类计算即可得到答案； 【详解】解：当平分时，符合题意，如图所示，此时四边形是正方形， ∵， ∴， ∴，解得； 如图，当时，恰好有四个位置满足， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得： ∴时，就满足了3个F， 故答案为：或． 类型四、黄金分割 【解惑】如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了黄金分割的概念：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，比值为．正确掌握黄金分割的概念是解题的关键． 因为线段有两个黄金分割点，因此根据黄金分割的概念分别求出两段较长线段的长度，最后根据即可得出结论． 【详解】点是靠近点的黄金分割点，， ， 点是靠近点的黄金分割点， ， ， 支撑点之间的距离为． 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，点C把线段分成两条线段和，如果，则称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段上另有一点D把线段分成两条线段和，若，则称点D是线段的黄金“左割”点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是理解题意，先根据，，求出，再求出，再根据求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， 故选：C． 2．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，设，根据正方形的性质可得，则，然后根据黄金矩形的定义可得，从而可得，最后进行计算即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键. 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是黄金矩形， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 故答案为：． 3．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是 （结果精确到．参考数据：，，）． 【答案】 【分析】本题考查黄金分割及分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程解决问题． 设下部高为，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案． 【详解】解：设下部的高度为，则上部高度是， 雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比， ， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解， ， 故答案为：． 类型五、选择或补充条件证相似 【解惑】已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．根据题意画出草图，结合相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可． 【详解】解：根据题意作图如下： A、，， ，不符合题意； B、，， ，不符合题意； C、，， ，不符合题意； D、根据和不能判断，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； B、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； C、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； D、当时，无法得到，故此选项符合题意． 故选：D． 2．如图，中，P为上的点，请你添加一个条件： ，使和相似． 【答案】或或，（答案不唯一） 【分析】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．根据相似三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在和中，； 若两个三角形相似，可添加的条件为： ①，符合两角相等的两个三角形相似； ②，符合两角相等的两个三角形相似； ③，即，符合两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 故答案为：或或，（答案不唯一）． 3．直线与的边相交于点，与边相交于点，下列各条件： ①，②，③，④，⑤，能够判断的是 ． 【答案】②⑤ 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 根据相似三角形的判定方法，分别进行判定即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴，故此选项错误； ②，可以根据相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，判断出，故此选项正确； ③，缺少夹角相等，故不能判定，故此选项错误； ④，又∵， ∴，故此选项错误； ⑤可以变形为：， 又∵， ∴，故此选项正确； 故正确的有2个． 故答案为：②⑤． 类型六、相似三角形的性质 【解惑】两个相似三角形的面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方． 根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的面积比是， 两个相似三角形的相似比是， 两个相似三角形的周长比是， 令另外一个三角形周长为，分两种情况：或者， 解得或． 故选：． 【融会贯通】 1．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，关键是熟练掌握相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．根据相似三角形对应边的比叫相似比，面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：两个相似三角形对应边之比是， 两个相似三角形的相似比为， 它们对应面积之比为． 故选：C． 2．如图，的面积是48，，D为的中点，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【分析】根据D为的中点，得到，结合，得到，过点E作，交于点G，则 ，继而得到，结合得，，结合，得到，解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，中线的性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵D为的中点，的面积是48， ∴， ∵， ∴，， 过点E作，交于点G， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 3．如图，在中，，为的三等分点，点，在上，且，，四边形，四边形的面积分别为，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、以及相似三角形面积比等于相似比的平方，掌握相似三角形的判定方法以及面积比等于相似比的平方是解题的关键． 本题先根据三条直线平行得到 ,得到对应相似比为，然后得到 ，最后得到答案． 【详解】∵ ∴， 又∵，为的三等分点， ∴, ∴ 设，则 ，， ∴． 故答案为． 类型七、网格中的相似三角形 【解惑】如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定．利用相似三角形的判定定理(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)即可判断． 【详解】解：中，是正方形的对角线， ∴，且，， 即， 要使， 则， 观察图形，只有是正方形的对角线，即， 且，， 即， ∴点符合题意， 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相似三角形的判定定理即可判断． 【详解】解：中，是正方形的对角线， ∴，且，， 即， 要使， 则， 观察图形，只有是正方形的对角线，即， 且，， 即， ∴点符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握“根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键． 2．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是 ． 【答案】 【分析】根据表格求出的三边长，作出，求出的 三边长，然后对应的边作比可得比值相等，两个三角形相似，相似比即为对应边的比，此时面积是最大的． 【详解】解：由表格可得： ，，， 如图所示：作， ，， ∵， ∴与的相似比为，由于表格的限制，可得且此时面积最大， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，理解题意，在表格中作出相似三角形是解题关键． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知是网格中的格点三角形，则该网格中与相似且面积最大的格点三角形的面积是 ，符合条件的格点三角形共有 个． 【答案】 10 16 【分析】根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，进而解答即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，AC=1，BC=2， ∴AB=，AC：BC=1：2， ∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2， 若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=，EF=，DF=的三角形， ∵， ∴△ABC∽△DFE， ∴∠DEF=∠C=90°， ∴此时△DEF的面积为：，△DEF为面积最大的三角形； Rt△ABC的三边为1：2：的直角三角形， ∵相似，直角边为1：2， ∴直角边应为与，如图中4个， 每旋转90°又有4个， ∴共4×4=16（个）． 故答案为：10；16． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并运用数形结合思想是解题． 类型八、位似图形的识别 【解惑】如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了位似变换，根据位似图形的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴与是位似图形， ∴，A选项说法正确，不符合题意； 点C、点O、点三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意； ，C选项说法正确，不符合题意； ，D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，三角形①、②均为格点三角形，则下列关于三角形①、②的说法正确的是（    ） A．一定不相似，周长比为 B．一定位似，位似比为 C．一定相似，面积比为 D．一定相似，相似比为 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，根据勾股定理求出两个三角形的各边长，根据相似三角形的判定定理、性质定理以及位似图形的概念判断即可．掌握位似图形的概念、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得：三角形①的三边长分别为、、， 三角形②的三边长分别为、、， ∴三角形①与三角形②相似，且相似比为， ∴三角形①与三角形②的面积比为， ∵三角形①与三角形②的对应边不平行也不在同一条直线上， ∴三角形①与三角形②不位似， 故选：C． 2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，格点的位似图形是格点 ，（三角形的顶点为M，N，P，Q，K，T中的三点），该三角形与 的位似比为 ．    【答案】 【分析】本题考查位似三角形，根据位似三角形的定义，进行判断，根据位似比等于相似比，求出位似比即可． 【详解】解：由题意和图可知：以点O为位似中心，格点的位似图形是格点， ∴， 该三角形与 的位似比为； 故答案为：；． 3．如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为 ． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质，运用相似比的平方等于面积比求解即可． 【详解】由题，根据位似图形的性质可得：， 且放大得到， ∴△ABC∽△DEF，相似比为， 根据相似图形面积比等于相似比的平方， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查位似图形的性质及相似三角形的面积比，熟记面积比等于相似比的平方是解题关键． 【一览众山小】 1．若线段，，则线段，的比例中项为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查比例线段的定义，根据成比例线段的定义解得即可． 【详解】设线段，的比例中项为， 则， 解得： 又因为为线段， 所以． 故选：C． 2．如图，已知为的角平分线，交于E，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查平行线分线段成比例，根据题意得出即可求解，熟练掌握此定理是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据位似图形的相似比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴， ∴； 故选A． 4．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，把原式变形为，再由比例的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 5．在阳光下，高为的旗杆在地面上的影长为．在同一时刻，高为的建筑物的影长为 m． 【答案】24 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据同一时刻，同一地点，物体的高度与影长成正比列式求解即可． 【详解】解：设高为的建筑物的影长为， 根据题意，得， 解得， 即高为的建筑物的影长为， 故答案为：24． 6．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B都在格点上，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答即可． 【详解】解：与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，点的坐标为， 点的坐标为或，即或， 故答案为：或． 7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，直线经过两点． (1)四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线，请将四边形补充完整； (2)将缩小后得到（点均在格点上），则与的比值为______． 【答案】(1)见详解 (2)2 【分析】本题考查图形的轴对称及勾股定理． （1）先在图上找到点关于直线的对称点，再连接即可； （2）先用勾股定理分别计算出，再算比值即可． 【详解】（1）解：四边形如图所示； （2）由网格和勾股定理得 ， ． 故答案为：2． 8．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$