专题03 二次函数图像综合判断的四种类型-【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学上册压轴题攻略（沪科版）

专题03 二次函数图像综合判断四种类型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、 函数图像共存问题 1 类型二、二次函数图像与系数的关系判断 3 类型三、“复杂函数”的图像综合判断 4 类型四、求字母参数问题 5 压轴能力测评 6 技巧1：根据函数图像判断函数系数的正负情况，当正负一致时，即为正确选项； 技巧2：先根据图像判断其中一个函数的系数的正负，然后带入另一个函数中，若符合要求，即为正确； 技巧3：“复杂函数”的图像综合判断，一般将复杂函数拆解与已知条件有关的两个函数，结合题目一直条件或图像给出正确判断； 技巧4：对于求参数取值或范围问题，一般结合所给函数的性质和图像特点进行分析。 类型一、 函数图像共存问题 根据函数图像判断函数系数的正负情况，当正负一致时，即为正确选项 例．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A．B．C． D． 【变式训练1】．一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C． D． 【变式训练2】．如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【变式训练3】．在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．B．C． D． 类型二、二次函数图像与系数的关系判断 二次函数的图像与系数的关系判定结论： ①a：根据开口方向：开口向上a＞0，开口向下a＜0； ②b：结合开口方向和对称轴：左同右异：对称轴在Y轴左侧时，a、b符号相同，对称轴在Y轴右侧时，a、b符号相反； ③c：根据图像与Y轴交点的纵坐标：交点纵坐标为负数时，c＜0，交点纵坐标为正数时，c＞0； ④a、b：根据对称轴方程：，带入化简变形即可 ⑤a、c与b、c：当对称轴为确定值时，联立对称轴方程：和一个特殊值带入，替换掉缺失的字母，然后化简变形即可； 当对称轴不是确定值时，联立两个特殊值带入，加减消元法去掉缺失的字母，然后化简变形即可。 ⑥a、b、c：①：遇到b²-4ac时，运用函数与X轴交点个数判断：当有两个交点时：b²-4ac＞0，当有一个交点时：b²-4ac=0，当没有交点时：b²-4ac＜0；②：遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c.....等时，代入特殊值x=±1、±2、±3....即可；③：遇到abc时，运用上面单独a、b、c的正负判断即可。 例．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是：（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【变式训练1】．已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（    ） ①；②； ③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】．已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过两个点，①；②；③；④，则上述说法正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【变式训练3】．如图，二次函数的函数图像经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：①；②；③；④，⑤当时，；其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 类型三、“复杂函数”的图像综合判断 例．函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【变式训练1】．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A．B．C． D． 【变式训练2】．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是(　　) A．B．C． D． 【变式训练3】．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 类型四、求字母参数问题 例．点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练1】．已知二次函数（其中，，是常数，且）的图象过点，，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练2】．已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】．已知二次函数的图象上有两点，则当时，二次函数的值为(     ) A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 1．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（    ） A．B．C．D． 2．当，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C． D． 3．已知二次函数和，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时 4．已知二次函数的图像如图所示，现给出下列结论：；；；．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：，，，若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 9．如图，抛物线交轴于点和，点在点左侧，交轴于点，抛物线的顶点为．给出下面四个结论： ①； ②当时，； ③抛物线上有点和，若，且，则； ④当时，对于抛物线上两点，，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次函数图像综合判断四种类型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、 函数图像共存问题 2 类型二、二次函数图像与系数的关系判断 4 类型三、“复杂函数”的图像综合判断 9 类型四、求字母参数问题 12 压轴能力测评 15 技巧1：根据函数图像判断函数系数的正负情况，当正负一致时，即为正确选项； 技巧2：先根据图像判断其中一个函数的系数的正负，然后带入另一个函数中，若符合要求，即为正确； 技巧3：“复杂函数”的图像综合判断，一般将复杂函数拆解与已知条件有关的两个函数，结合题目一直条件或图像给出正确判断； 技巧4：对于求参数取值或范围问题，一般结合所给函数的性质和图像特点进行分析。 类型一、 函数图像共存问题 根据函数图像判断函数系数的正负情况，当正负一致时，即为正确选项 例．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的综合判断，关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为，与y轴的交点坐标为． 【详解】A．由函数的图象可知，即函数开口向上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数的图象可知，即函数开口向上，对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C．由函数的图象可知，即函数开口向下，与图象不符，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数开口向上，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确． 故选：D． 【变式训练1】．一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查抛物线和直线的性质，本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意． 故选：B 【变式训练2】．如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键． 根据抛物线与直线交于M，N两点，可得方程有两个不等的负实数根，从而可判断． 【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，点M，N在第二象限， ∴方程有两个不等的实数根，且两个根都是负数， 即方程有两个不等的负实数根， ∴二次函数的图象与x轴有两个交点，且交于x轴的负半轴． 故选：A 【变式训练3】．在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题． 根据直线求得m的符号，然后根据二次函数的性质即可判断． 【详解】解： A．由函数 的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项不符合题意； B ．由函数 的图象可知，即函数开口方向朝上，称轴为，则对称轴应在y轴左侧与图象不符，故B选项不符合题意； C．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，故 C 选项不符合题意； D．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确． 故选：D． 类型二、二次函数图像与系数的关系判断 二次函数的图像与系数的关系判定结论： ①a：根据开口方向：开口向上a＞0，开口向下a＜0； ②b：结合开口方向和对称轴：左同右异：对称轴在Y轴左侧时，a、b符号相同，对称轴在Y轴右侧时，a、b符号相反； ③c：根据图像与Y轴交点的纵坐标：交点纵坐标为负数时，c＜0，交点纵坐标为正数时，c＞0； ④a、b：根据对称轴方程：，带入化简变形即可 ⑤a、c与b、c：当对称轴为确定值时，联立对称轴方程：和一个特殊值带入，替换掉缺失的字母，然后化简变形即可； 当对称轴不是确定值时，联立两个特殊值带入，加减消元法去掉缺失的字母，然后化简变形即可。 ⑥a、b、c：①：遇到b²-4ac时，运用函数与X轴交点个数判断：当有两个交点时：b²-4ac＞0，当有一个交点时：b²-4ac=0，当没有交点时：b²-4ac＜0；②：遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c.....等时，代入特殊值x=±1、±2、±3....即可；③：遇到abc时，运用上面单独a、b、c的正负判断即可。 例．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是：（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与系数的关系、二次函数与一元二次方程、根与系数的关系、二次函数图像的性质等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由函数图像可知有两个不等的实数根，然后再运用根的判别式即可判定③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，即， ∴，即①正确； ∵与x轴的一个交点在和之间， ∴由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， ∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故②正确； ∵与x轴的一个交点在和之间， ∴有两个不等的实数根， ∴， ∴，即③错误； ∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∴，故④错误； 综上，①②正确，共两个． 故选：B． 【变式训练1】．已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（    ） ①；②； ③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴位于x轴负半轴，与x轴有2个交点， ∴，， ∴，，故②正确； ∴，故①错误； 当时，，故③正确； ∵， ∴，即，故④正确； 当时，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故⑤正确； 故选：D． 【变式训练2】．已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过两个点，①；②；③；④，则上述说法正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系．熟练掌握抛物线开口方向，对称轴的位置，与y轴x轴的交点位置，与各系数的关系，二次函数与方程的关系，与不等式的关系，是解决问题的关键． 由抛物线开口向下，交y的正半轴，得到，，对称轴在y轴右侧，判定a、b异号，得到，确定①正确；根据点和都在抛物线上，得到，，得到，，得到，，确定②③正确；当时，根据，，得到；根据，，  得到，确定④正确． 【详解】解：∵由抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴， ∵抛物线交y的正半轴， ∴， ∴， ∴①正确； ∵点和都在抛物线上， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴②③正确； ∵当时， ，而， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 所以④正确． 故选：D． 【变式训练3】．如图，二次函数的函数图像经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：①；②；③；④，⑤当时，；其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与轴交点位置可判断，，的符号及与的关系，从而判断①②；由图像可得时，可判断③；由及可判断④；当时，，可判断⑤．解题的关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴在轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交点在轴上方， ∴， ，故结论①正确； 由图像可得：抛物线的对称轴在和之间， ∴， ∴，即，故结论②错误； 由图像可得： 当时，，故结论③正确； 当时，， 当时，，即， ∴， ∴，故结论④正确； ∵抛物线过点， ∴， 当时，， ∴，即， ∴，故结论⑤正确， ∴正确结论的个数是． 故选：B． 类型三、“复杂函数”的图像综合判断 例．函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的识别是解答本题的关键．根据函数图象的开口方向、与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由图象知，函数和函数的开口都向上，所以函数的开口一定向上，故C选项不符合题意； 由图象知，函数的对称轴在y轴的右侧，函数的对称轴也在y轴的右侧， 所以，函数的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项D不符合题意； 函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且前者的绝对值小于后者的绝对值，所以，函数的图象与y轴的负半轴相交，故选项A不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 【变式训练1】．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像的开口大小与轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可． 【详解】解：设，， 由图像知，，，，，，，， ∴， ∵函数的图像开口大于函数的图像开口， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴函数的图像是抛物线，开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的正半轴上， A．图像开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的正半轴上，故此选项符合题意； B．图像开口向上，故此选项不符合题意； C．图像对称轴在轴的左侧，故此选项不符合题意； D．图像开口向上，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，不等式的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．注意：二次函数的越大，图像开口越小． 【变式训练2】．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是(　　) A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象． 【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误； B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误； C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b异号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标． 【变式训练3】．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据二次函数图像的特点进一步求解即可. 【详解】∵二次函数的图像为抛物线， ∴两个不同二次函数的图像的交点最多只能有2个， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质与特点，熟练掌握相关概念是解题关键. 类型四、求字母参数问题 例．点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质及不等式，根据二次函数的对称轴及开口方向、确定各点纵坐标值的大小关系是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系即可解答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为：，且开口向下， ∴距离对称轴越近，函数值越大， ， A.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C.若，所以不一定成立，故选项错，不符合题意； D．若，则一定成立，故选项正确误，符合题意． 故选：D． 【变式训练1】．已知二次函数（其中，，是常数，且）的图象过点，，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及通过不等式的性质确定式子的范围，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由与轴的交点坐标为，又因为图象过，根据抛物线的对称性求得对称轴为，得到，将，代入二次函数，得到，，从而得到，，通过的范围，推出的范围以及的范围，从而推出的范围． 【详解】将代入得到， 与轴交点为， 又该图像过， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 将，三个点代入二次函数，得 ， ， ，， 若，则， ， 若，则， 又， ， ． 故选：A． 【变式训练2】．已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在之间、确定函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值是解题的关键．由二次函数的图象经过点，两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间，根据函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值，求解即可． 【详解】解：二次函数的图象与轴交于，两点， 图象开口向上，对称轴为直线 ∵对称轴为直线， ∴ ， ∴ ， 当时，函数的最小值是时所对应的函数值， 且为 函数的最大值是时所对应的函数值， ∴， ∴，代入，得 故选：C． 【变式训练3】．已知二次函数的图象上有两点，则当时，二次函数的值为(     ) A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质；关键在于能发现题干所给条件的特点，据A、B两点纵坐标一样，且都在函数图象上，得出抛物线的对称轴为直线，得到，代入解析式即可得解． 【详解】解：∵二次函数的图象上有两点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴当时，有：， 故选B． 1．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，关键是m的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为直线，与y轴的交点坐标为，据此解答即可． 【详解】解：A．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧与图象符合，故B选项正确； C．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为直线，则对称轴应在y轴右侧，与图象不相符，故D选项错误． 故选：B． 2．当，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据，可知，或，，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题． 【详解】解：， ，或，， 当，时，的函数图象的开口向上，顶点在原点，的图象经过第一、三、四象限，故选项A正确； 当，时，的函数图象的开口向下，顶点在原点，的图象经过第一、二、四象限，此时无选项符合； 故选：A． 3．已知二次函数和，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时 【答案】B 【分析】分两种情况讨论，通过解不等式和，可对各项进行判断． 【详解】解：当时，， 整理得， ， ，解得或； 当时，， 整理得， ， ，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式组：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 4．已知二次函数的图像如图所示，现给出下列结论：；；；．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 【详解】解：①由图象可知：，， ∵对称轴， ∴， ∴，故①正确； ②抛物线过， ∴时，，故②正确； ③顶点坐标为：， 由图象可知：， ∵， ∴，故③正确； ④由图象可知：当，， ∴，故④正确； 故选：D． 5．已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据题意求出，即可得到，求出抛物线与x轴有两个交点，即可得到． 【详解】解：设抛物线的函数表达式为， ， 当时，． 由①，②， ①②得， ，则 ， 解得， 抛物线开口向下， 当时，， 抛物线与x轴有两个交点， ． 故选B． 6．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，利用数形结合的思想是解题的关键． 由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：根据函数的对称性，抛物线与轴的另外一个交点的坐标为，与轴正半轴相交，则； ①函数对称轴在轴右侧，则， 而，故， 故①正确，符合题意； ②，即， 而时，，即， ， ． ②正确，符合题意； ③由图象知，当时，的取值范围是， ③错误，不符合题意； ④从图象看，当时，， 当时，， 有， 故④正确，符合题意； 故选：B． 7．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：，，，若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质及抛物线的位置与，，的符号之间的关系，熟练掌握如下知识是解题的关键：①抛物线开口向上，；抛物线开口向下，，②抛物线与轴交于正半轴，；抛物线与轴交于原点，；抛物线与轴交于负半轴，，③抛物线的对称轴在轴左侧，，同号；抛物线的对称轴在轴右侧，，异号，④抛物线开口向上时，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的增大而增大，抛物线开口向下时，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而减小．根据抛物线开口方向与轴的交点位置及对称轴的位置判断①；根据对称轴，可判断②；根据抛物线与轴的另一个交点可判断③；利用抛物线的对称性把这两个点转化到对称轴的同一侧，再利用抛物线的增减性判断④． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， 对称轴， ， ，异号， ， ，①正确． 对称轴， ， ，②正确， 设抛物线与轴的另一个交点坐标为，，则对称轴， 即，解得，， 把代入抛物线解析式得，，③正确， 根据抛物线的对称性，则关于对称轴对称的点为，， ，且，，这两个点都在对称轴左侧， 根据抛物线开口向下，在对称轴的左侧侧，函数值随的增大而增大可得，，④正确． 所以①②③④都正确． 故选：C 8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与不等式、二次函数的对称性，先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：A． 9．如图，抛物线交轴于点和，点在点左侧，交轴于点，抛物线的顶点为．给出下面四个结论： ①； ②当时，； ③抛物线上有点和，若，且，则； ④当时，对于抛物线上两点，，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关键是对二次函数性质的掌握．先根据抛物线解析式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，根据函数的最值判断①；根据函数的图象可判断②；根据抛物线的对称轴和二次函数的性质可判断③；当时求出函数解析式，再求出A，B坐标，根据m的取值范围得出的取值范围，从而判断④． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， ∵，抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点和， ∴当时，x的取值范围为，且最小值为，故①②正确； ∵对称轴为直线，，且， ∴到x轴的距离小于到x轴的距离， ∴，故③错误； 当时，， 令，则， 解得， ∴， 若，则， ∴， ∴，故④正确． ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 10．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设A（m，m2），则B（m，m2），根据题意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，从而求得＝． 【详解】设A（m，m2），则B（m，m2）， ∵AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D， ∴C（2m，m2），D（m，m2）， ∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m， . 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.根据特征表示出A、B、C、D点的坐标是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$