精品解析：福建省漳州市兰水中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

兰水中学2025级新生学科素养水平监测——数学科 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，有，则的值（ ） A. B. C. D. 任意有理数 3. 已知集合，，则（    ） A B. C D. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 分式不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的有（ ） A. 集合N中最小的数是1 B. 若，则 C. 所有正实数组成集合 D. 由很小的数可组成集合A 10. 如果，那么下面结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，毎小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 集合的真子集为__________． 13. 若，则的取值范围是________． 14. 若，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 17. 已知集合有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合． 18. 设全集为，集合. （1）分别求； （2）已知，若，求实数的取值范围． 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰水中学2025级新生学科素养水平监测——数学科 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集运算求解即可． 【详解】由题意, 故选：A. 2. 若，有，则的值（ ） A. B. C. D. 任意有理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号改变方向”，即可求解． 【详解】若，有，. 故选：A． 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，，然后利用集合的交集可求出. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：B. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得． 【详解】因关于的一元二次方程有实数根， 故，解得． 故选：B． 5. 若则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用公式求解. 【详解】∵，∴，∴. 故选：B． 6. 分式不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解. 【详解】由分式不等式可转化为且，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 7. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ， 则 且，即且 ， 所以，阴影部分可表示为. 故选：D. 8. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集运算求解参数，再验证可得. 【详解】，或， 解得或. 当时，，则，满足题意； 当时，，则，不满足题意； 综上所述，. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的有（ ） A. 集合N中最小的数是1 B. 若，则 C. 所有的正实数组成集合 D. 由很小的数可组成集合A 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D. 【详解】对于A，集合N中最小的数是0，A错误； 对于B，Z表示整数集，若，则，B错误； 对于C，所有的正实数组成集合，C正确； 对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误． 故选：ABD 10. 如果，那么下面结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由不等式的性质即可判断ABC，举反例即可判断D. 【详解】因为，所以，，，故ABC正确， 取，则，故D错误. 故选；ABC. 11. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是方程两个实数根， 故且，解得，， 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，毎小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 集合的真子集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】集合的真子集为. 故答案为：. 13. 若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的含义可得，再解一元一次不等式组即可． 【详解】∵，∴在数轴上对应的数在与之间， ∴，解得：. 故答案为：. 14. 若，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，对应的一元二次函数开口向上，因此根据口诀“大于取两边，小于取中间”即可一元二次不等式. 【详解】因为， 所以, 所以由， 得, 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4）答案见解析 【解析】 【分析】利用根式的运算性质求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ， 当时，， 当时，， 所以当时，， 当时，. 16. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法分解因式； （2）利用立方差公式计算即可； （3）利用十字相乘法、分组分解法分解因式； （4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可. 【小问1详解】 ； 小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 17. 已知集合有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合． 【答案】 【解析】 【分析】利用子集个数的公式可确定A中元素个数，结合方程解的个数讨论即可. 【详解】因为集合有且仅有两个子集， 所以A中只有一个元素， 若，此时，符合题意； 若，要符合题意则需一元二次方程只有一个实数根， 即，即， 综上满足条件的实数组成的集合为. 18. 设全集，集合. （1）分别求； （2）已知，若，求实数的取值范围． 【答案】（1），{或}， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【小问1详解】 由题意可知，{或}， 所以{或}； 【小问2详解】 显然，若，则且等号不同时成立，解之得， 所以实数的取值范围为. 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得； （2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得. 【小问1详解】 依题意知，方程有两根为2和3， 则由韦达定理可得，，解得，； 【小问2详解】 由可得，， 依题意需使，，解得，，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$