第2章 解直角三角形（基础过关）-2024-2025学年九年级数学上册单元测试定心卷（青岛版）

第2章 解直角三角形（基础过关） 数学问卷（解析版） 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．2sin2 【答案】B 【分析】根据公式sin（90°-θ）=cosθ；sin2θ+cos2θ=1，即可求解． 【详解】sin2＋sin2(90°－)=sin2θ+cos2θ=1. 故选B. 【点睛】本题考查了锐角三角函数.掌握互余的两个角的三角函数关系是解题的关键. 2．（本题3分）中，，则是（    ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】利用非负数和为0，可得，可求∠A=60°，∠B=60°，根据三角形内角和可求∠C=180°-∠A-∠B=60°即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 可得∠A=60°，∠B=60°， 则∠C=180°-∠A-∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形． 故选择B． 【点睛】本题考查非负数和为0的性质，三角函数的计算、等边三角形的判定，掌握非负数和为0的性质，三角函数的计算、等边三角形的判定是解题关键． 3．（本题3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则的正切值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后在 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图：连接， 由题意得：，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴与点，确定，根据对称性得到，根据循第次旋转后，点的坐标与的相同，即可求解． 【详解】如图，过点作轴与点，    ∵点，，，且点B在第一象限内， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴, 又， ∴关于轴对称， ∴， ∵， ∴第次旋转后，点的坐标与的相同，即第次旋转后，点的坐标是． 故选A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值，旋转规律是解题的关键． 5．（本题3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（　　） A．2：3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个三角板的特征和45°、30°角的三角函数值可得AC＝AB，DC＝AC，再证明△ABE∽△DCE，利用相似三角形的性质即得结果. 【详解】解：∵∠CAB＝90°，∠B＝∠ACB＝45°， ∴AC＝AB， ∵∠ACD＝90°，∠D＝30°， ∴DC＝AC， ∵∠CAB+∠ACD=180°， ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴. ∴， 故选D． 【点睛】本题以三角板为载体，考查了解直角三角形的知识和相似三角形的判定与性质，对于45°角的三角板，其三边之比是，对于30°角的三角板，其三边之比是，这是两个常见的比值，需作为常识性的知识加以记忆与应用. 6．（本题3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【详解】∵EH∥CD， ∴△AEH∽△ACD， ∴． 设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=． 故选A． 【点睛】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的． 7．（本题3分）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据同角的余角相等得到，进而得到，设，，则，，根据定理求出，，最后利用矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵矩形沿折叠，使点C落在边的点F处， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，，则，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴解得：，负值舍去， ∴，， ∴矩形的面积． 故选：A． 【点睛】此题考查了矩形和折叠问题，勾股定理，三角形函数的运用，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 8．（本题3分）如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与的交点为，，根据折叠的性质，可得，根据，可得为等腰直角三角形，从而得到，利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：设与的交点为，设，则 由菱形的性质可得，， 由折叠的性质可得，， 则， ∴为等腰直角三角形，， ∴，即， 在中，，， ∴， ， ， 故选：D 【点睛】此题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，确定． 9．（本题3分）如图，正方形的边长为，点、分别为边、上的点，点分别为边、上的点，线段与的夹角为则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作交于，作交于，则，作交的延长线于，得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，过点作于，设，则，根据三角函数的定义列方程即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作交于，作交于， 则， 线段与的夹角为， ， ， 作交的延长线于， 则， ， 在和中，， ≌， ， 在中，， 过点作于， ， 是等腰直角三角形， 设，则， ， ， 解得， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键． 10．（本题3分）如图，正方形的边长为，在正方形的右侧以边为底边作等腰，连接，，交于点；则下列说法： ①， ②当为直角三角形时， ③当为直角三角形时，， ④当为等边三角形时，中正确的为（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①过点作于点，作延长线于点，可得四边形是矩形，所以，进而可以进行判断； ②当为直角三角形时，，可得是等腰直角三角形，所以，进而可以进行判断； ③当为直角三角形时，，，，然后利用锐角三角函数即可进行判断； ④根据正方形和等边三角形的性质证明，设，则，所以，根据，列式计算的值，进而可以进行判断． 【详解】解：①如图，过点作于点，作延长线于点， 是等腰三角形， ， ， 四边形是矩形， ， ，故①正确； ②当为直角三角形时，，如图， 是等腰直角三角形， ，， 是正方形的对角线， ，， ， ，故②正确； ③当为直角三角形时，，，， ， ，故③正确； ④如图，过点作于点， 当为等边三角形时， ，， ，， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 解得， ，故④正确． 综上所述：正确的为①②③④． 故选：D． 【点睛】本题属于正方形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，解决本题的关键是综合运用以上知识． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在中，，，，则 ． 【答案】． 【详解】试题解析：∵sinA=， ∴∠A=60°， ∴sin=sin30°=． 考点：特殊角的三角函数值． 12．（本题3分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝，则BC的长为 ． 【答案】3或 【分析】过A作AD⊥BC于D，分为两种情况，画出图形，求出BD和CD，即可求出答案． 【详解】解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠B＝30°，AB＝4， ∴AD＝AB＝2，BD＝AB•cos30°＝4×＝． 在Rt△ACD中，∵AD＝2，AC＝， ∴ ∴BC＝BD+DC＝； 如图2，同理可得， AD＝AB＝2，BD＝AB•cos30°＝4×＝，， ∴BC＝BD﹣DC＝． 综上所述，BC的长为或； 故答案为：3或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角函数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 13．（本题3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是 ． 【答案】 【分析】由旋转不变形可得：AD′＝AD＝10，D′E＝CD＝6，AB＝AB′＝6，∠DAD′＝∠BAB′．过D′作D′E⊥AD于点E，过点B作BF⊥AB′于点F，由于，利用sin∠DAD′，得出sin∠BAB′＝，BF可求，△ABB′的面积可得． 【详解】解：如图，过D′作D′E⊥AD于点E，过点B作BF⊥AB′于点F， 由题意得：AD′＝AD＝10，D′E＝CD＝6，AB＝AB′＝6，∠DAD′＝∠BAB′． ∵sin∠DAD′＝， ∴sin∠BAB′＝．， ∴＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，解题关键是熟练运用解直角三角形求线段长． 14．（本题3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC= ． 【答案】 【分析】设，得，根据旋转的性质得，∠1 =30°，分别求得， ，继而求得答案. 【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EF⊥AC延长线于点F，设， ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴， ∴， 根据旋转的性质知：，∠DCE=∠ACB=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠1+∠BAC=90°， ∴∠1 =30°， ∵∠1+∠2+∠DCE =1800°， ∴∠2 =60°， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键. 15．（本题3分）一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，小时后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 海里/小时． 【答案】30 【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案． 【详解】∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°-20°=60°， ∴∠C=90°， ∵AB=10海里， ∴AC=AB•cos30°=15（海里）， ∴救援船航行的速度为： 30（海里/小时）． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是解题的关键． 16．（本题3分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为 ． 【答案】 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2km，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案． 【详解】解：在CD上取一点E，使BD=DE， ∵CD⊥AB， ∴∠EBD=45°，AD=DC， ∵AB=AD-BD，CE=CD-DE， ∴CE=AB=2km， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC=2km， ∴BD=ED=km， ∴CD=2+（km）． 故答案为（2+）km． 【点睛】此题考查了方向角问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）已知α是锐角，cos（a﹣15°）=，求﹣|cosa﹣tan|的值． 【答案】1﹣． 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】∵，又cos（a﹣15°）=， ∴α﹣15°=45°， ∴α=60°， ﹣|cosa﹣tan| =1﹣． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 18．（本题6分）在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AC=5，解这个直角三角形． 【答案】见解析. 【分析】在直角三角形ABC中，由BC与AC的值，利用勾股定理求出AB的值即可． 【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=5， ∴根据勾股定理得：AB==． 【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 19．（本题8分）如图，在等边中，分别是上的点，且与相交于点，求的值． 【答案】 【分析】由△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD，则∠BAD=∠CBE，∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，由CF⊥BE可得∠FBK=30°，所以FK= BF，再根据“AAS”可判断△ABK≌△BCF，则AK=BF，即AF+FK=BF，所以有BF=2AF． 【详解】是等边三角形，， 则有，，． ，，． 在上取，连接，可证，可得， 又， 还可得，，． 【点睛】此题考查等边三角形的性质和全角三角形的性质与判定，解题关键在于得到∠ABE=∠CAD 20．（本题8分）如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 【答案】滑坡的高AB为30米． 【分析】设米，在直角三角形ABD与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数表示出BD与BC，由列出方程，求出方程的解得到x的值即可． 【详解】设米， 在中，，即， 在中，，即， 由，得到， 解得：， 则滑坡的高AB为30米． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 21．（本题10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为120，请问：这栋高楼有多高？（结果精确到0.1） 【答案】277.1米 【分析】过点作于点，在和中，分别求得的值，即可获得答案． 【详解】解：过点作于点，如下图， 由题意可得：，，， 在中，，即， ∴米， 在中，， 即， ∴米， ∴米． 【点睛】本题主要考查锐角三角比的实际应用，正确理解仰角、俯角的概念是解题关键． 22．（本题10分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播，如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角，B处的俯角，如果此时无人机镜头C处的高度CD为100米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米）﹒ （参考数据：，，） 【答案】A，B两点间的距离约为49.3米 【分析】根据题意得到，，在中，，代值得到，从而得到A，B两点间的距离． 【详解】解：由题可知，， ∴米． 在中，， ∵． ∴， ∴米． 答：A，B两点间的距离约为49.3米． 【点睛】本题考查利用三角函数测高，理解俯角概念，掌握直角三角形中边角关系，熟练运用三角函数求线段长是解决问题的关键． 23．（本题12分）建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪高度为米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）． 【答案】龙角塔的高约为米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，相似三角形的应用，过点作于，则四边形是矩形，设米，证明，由相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的判定与性质、添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ，，，， 四边形是矩形， 米，， 设米， 由题意得：，， ， ，即， ， 米， ，米， ， 解得：， 龙角塔的高约为米． 24．（本题12分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为70°，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）． 【答案】楼与之间的距离的长约为 【分析】延长和分别与直线交于点G和点H，则，再根据图形应用三角函数即可求解． 【详解】解：延长和分别与直线交于点G和点H，则． 又∵， ∴四边形是矩形． ∴． 由题意，得． 在中，， ∴﹒ ∵是的外角， ∴． ∴． ∴． 在中， ∴． ∴． 答：楼与之间的距离的长约为． 【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 解直角三角形（基础过关） 数学问卷（原卷版） 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．2sin2 2．（本题3分）中，，则是（    ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．（本题3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则的正切值为（    ） A． B． C．1 D． 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 5．（本题3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（　　） A．2：3 B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ） A． B． C． D．不能确定 7．（本题3分）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，正方形的边长为，点、分别为边、上的点，点分别为边、上的点，线段与的夹角为则（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，正方形的边长为，在正方形的右侧以边为底边作等腰，连接，，交于点；则下列说法： ①， ②当为直角三角形时， ③当为直角三角形时，， ④当为等边三角形时，中正确的为（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在中，，，，则 ． 12．（本题3分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝，则BC的长为 ． 13．（本题3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是 ． 14．（本题3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC= ． 15．（本题3分）一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，小时后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 海里/小时． 16．（本题3分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）已知α是锐角，cos（a﹣15°）=，求﹣|cosa﹣tan|的值． 18．（本题6分）在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AC=5，解这个直角三角形． 19．（本题8分）如图，在等边中，分别是上的点，且与相交于点，求的值． 20．（本题8分）如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 21．（本题10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为120，请问：这栋高楼有多高？（结果精确到0.1） 22．（本题10分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播，如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角，B处的俯角，如果此时无人机镜头C处的高度CD为100米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米）﹒ （参考数据：，，） 23．（本题12分）建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪高度为米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）． 24．（本题12分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为70°，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$第2章 解直角三角形（基础过关） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、单选题（共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 第1页 共6页 18. （本题6分） 19. （本题8分） 第2页 共6页 20. （本题8分） 21. （本题10分） 第3页 共6页 22. （本题10分） 第4页 共6页 第2章 解直角三角形（基础过关） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 23. （本题12分） 第5页 共6页 24. （本题12分） 第6页 共6页