精品解析：河南省郑州市巩义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学上学期期末质量检测试卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 温度由上升是（ ） A. B. C. D. 2. 用表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 正数或负数 C. 正整数 D. 以上全不对 3. 在这5个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 8. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 10. 新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 12. 如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为____． 13. 用度来表示___________． 14. 若整式与2互为倒数，则x的值为___________． 15. 把正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6，现将上述四个完全一样的正方体排成一个如图水平放置的长方体，那么长方体的下底面的所有数字之和为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中． （1）若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来； （2）求加油站与超市间的距离； （3）若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量． 19. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 20. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的长； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据． 21. 【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形； 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）请直接写出第个图形有___________个小三角形； （2）第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； （3）请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 22. 元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元） （1）购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由； （2）购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价； （3）小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额． 23. 综合与探究 【问题情境】 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线． 【初步探究】 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． （1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）． 【深入探究】 （2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°． 如果设，请求出图1中的度数． 【类比拓展】 （3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末质量检测试卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 温度由上升是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，计算即可出值． 【详解】解：由题意得上升后的温度为：， 故选：A． 2. 用表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 正数或负数 C. 正整数 D. 以上全不对 【答案】D 【解析】 【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面. 【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数， 故选D. 【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数. 3. 在这5个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值运算、、相反数及负数概念，先利用绝对值运算、、相反数定义，将各数化简变形，再由负数定义逐个判断即可得到答案，熟记绝对值运算、、相反数及负数概念是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，， 在这5个数中负数是，共有2个， 故选：B． 4. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意，将代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程的解是， ，解得， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，涉及合并同类项法则，根据合并同类项运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； C、计算正确，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，科学记数法的形式为，其中，n为整数. 将原数移动小数点使a满足范围，并确定n的值． 【详解】解：∵原数为403200000000，将小数点向左移动11位得到，满足， ∴，故表示为． 故选：D． 7. 如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于，那么这两个角互为余角．根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， 又∵，即， ∴，， ∴与互余的角共有2个． 故选：B． 8. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或， 故选：D． 9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 10. 新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，设加入篮球社团有人，得到加入音乐社团有人，结合七年级一班共有30位同学报名加入了社团，且两个社团都加入的有8人，即可得到答案，读懂题意，准确根据等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设加入篮球社团有人，根据题意列方程为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立体图形的平面展开图还原为立体图形，并求体积，根据平面展开图可知立体图形为长方体，由长方体的体积公式代值求解即可得到答案，发挥空间想象能力，将平面展开图还原为立体图形是解决问题的关键． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知，该立体图形为长方体， 该长方体的底面长为，宽为，高为，即用字母表示该几何体的体积为， 故答案为：． 13. 用度来表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度换算，涉及，先将秒化为分，再将分化为度即可得到答案，熟记角度之间的换算关系是解决问题的关键． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 14. 若整式与2互为倒数，则x的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，一元一次方程的应用． 根据“乘积是1的两个数互为倒数”即可得到关于x的方程，求解即可． 【详解】解：∵与2互为倒数， ∴， 解得：． 故答案为： 15. 把正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6，现将上述四个完全一样的正方体排成一个如图水平放置的长方体，那么长方体的下底面的所有数字之和为___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查立体图形，由第四个正方体上面的三个数字：2、5、6，再结合第一个正方体和第二个正方体上面的数字2相邻的面数字为1、3，从而确定与2相邻的四个面的数字是1、3、5、6；再由第三个正方体上数字：1、6不是对着的面，而是相邻的面，从而确定相对着的两个面的数字，即可由长方体上面各个数字得到下面各个数字，求和即可得到答案，发挥空间想象能力，找准解决此类问题的突破口是从数字多的小正方体着手是解决问题的关键． 【详解】解：由第四个正方体上面的三个数字：2、5、6，再结合第一个正方体和第二个正方体上面的数字2相邻的面数字为1、3，从而确定与2相邻的四个面的数字是1、3、5、6；再由第三个正方体上数字：1、6不是对着的面，而是相邻的面可知： 数字1与数字5是对面上的数字； 数字3与数字6是对面上的数字； 则数字2与数字4是对面上的数字； 上述排列的四个小正方体上面一排数字：2、3、6、5的对面（即下面）数字为：4、6、3、1， 长方体的下底面的所有数字之和为， 故答案为：14． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘除运算法则、乘方运算、乘法分配律等知识，熟练掌握有理数的相关运算法则是解决问题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再由乘法分配律展开，由有理数乘法运算计算后，结合有理数加减运算求解即可得到答案； （2）将除法转化为乘法、计算括号里的乘方、化简绝对值，再由有理数的乘法运算及减法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，可得： 去括号，可得： 移项，合并同类项，可得： 系数化为1，可得：． 18. 临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中． （1）若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来； （2）求加油站与超市间的距离； （3）若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量． 【答案】（1） 如图所示： （2）9千米 （3）3.36升 【解析】 【分析】本题考查画数轴表示位置、正负数意义及有理数混合运算的应用，读懂题意，准确画出数轴，并灵活掌握有理数加减乘法运算是解决问题的关键． （1）根据题意，画出数轴，由题中描述即可在数轴上标出超市、爷爷家、外公家、加油站的位； （2）由（1）中数轴上加油站与超市的位置得到距离的单位长度，再由1个单位长度表示3千米，计算即可得到答案； （3）由题意，利用有理数加法运算法则得到小龙一家走的路程，再由乘法运算即可得到答案． 【小问1详解】 解：画数轴，将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来． 【小问2详解】 解：由（1）中数轴可知加油站与超市间的单位长度为， 用1个单位长度表示3千米， （千米）， 答：加油站与超市间的距离为9千米； 【小问3详解】 解：小龙一家走的路程：（千米）， 共耗油：（升）， 答：小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量为3.36升． 19. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 20. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的长； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据． 【答案】（1） 如图所示：直线、线段、射线为所作； （2）8 （3） 如图所示，点即为所求： 根据：两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题考查简单作图，涉及线段、射线、直线的作法、尺规作图-作相等线段以及两点直接线段最短求最值，熟练掌握相关定义及作图方法是解决问题关键． （1）根据直线定义与作法、线段定义与作法、射线定义与作法、尺规作图作线段相等即可得到答案； （2）根据题意，数形结合，求出各个线段长度即可得到答案； （3）由两点之间线段最短，连接交于点，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ； 【小问3详解】 略 21. 【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形； 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）请直接写出第个图形有___________个小三角形； （2）第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； （3）请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示： 第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： 第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 22. 元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元） （1）购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由； （2）购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价； （3）小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额． 【答案】（1） 选择活动一更合算， 理由：（元），（元）， ， ∴选择活动一更合算； （2）300元 （3）最优惠的付款方法是上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式，最优惠的付款金额为596元 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，列出方程． （1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设一件这种服装的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）根据题意得出“最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式”，再进行计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这件服装的原价为x元， 若原价少于200元时，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等； ∴这件服装价格在200元以上，400元以下． ， 解得， ∴这件服装的原价是300元； 【小问3详解】 解：，， 最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式， 需付款的金额为：（元）， 答：最优惠的付款金额为596元． 23. 综合与探究 【问题情境】 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线． 【初步探究】 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． （1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）． 【深入探究】 （2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°． 如果设，请求出图1中的度数． 【类比拓展】 （3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 【答案】（1），；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示，掌握角度的和差运算，角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，在图2中与重合，；在图3中与重合在一起，；由此即可求解； （2），根据平分，得；根据平分，得，再根据即可求解； （3），根据角平分线可得，，再根据，即可求解． 【详解】解：（1）分别是的角平分线， ∴， 在图2中与重合， ∴， ∵ ∴ ； 在图3中与重合在一起， ∴，， ∵ ∴ ； 故答案为：，； （2）由（1）可得图1中，， 故答案为：； 若， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ； （3）设， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $