专题03 代数式的化简求值问题（五大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学上册压轴题攻略（沪教版2024）

专题03代数式的化简求值问题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、整体代入求值 1 类型二、特殊值法代入求值 2 类型三、降幂思想运算求值 2 类型四、程序流程图与代数式求值 3 类型五、含绝对值的代数式求值 3 压轴能力测评（11题） 4 1.代数式的求值: 用数量代替代数式里的字母,按照代数式里的运算符号,计算出的结果就是代数式的值. 2.求代数式的值的一般步聚 （1）代入,将指定的字母数值代替代数式里的字母,代入数值时,必须将相应的字母换成数值,其它的运算符号,原来的数字都不能改变,对原来省略的乘号还原； （2）计算,按照代数式指明的运算计算出结果,运算时,就分清运算种类及运算顺序,按照先乘除后加减,有括号先算括号的进行； （3）若给出代数式中几个字母之间关系的，则可设其中一个字母来表示其它字母,然后代入计算；或者根据题目条件选择允许的特殊值代替字母进行带入计算 类型一、整体代入求值 【例1】已知，则的值为 ． 【例2】若， 则代数式 ． 【变式1-1】如果的值为7，则的值为 ． 【变式1-2】当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ． 【变式1-3】如果+=80，而＋＋＋＋=189，那么＝( )． 类型二、特殊值法代入求值 【例3】若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．728 D．729 【例4】已知 ，求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值； (4) 的值． 【变式2-1】已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1 【变式2-2】赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【变式2-3】已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值． 类型三、降幂思想运算求值 【例5】若，则多项式的值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 【例6】实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【变式3-1】若，则 ． 【变式3-2】已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【变式3-3】已知，求的值为 ． 类型四、程序流程图与代数式求值 【例7】按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【例8】如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 【变式4-1】按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【变式4-2】按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 【变式4-3】在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 类型五、含绝对值的代数式求值 【例9】当的值为时，代数式的值是 ． 【例10】已知有理数，满足，，，则的值为 ． 【变式5-1】是互不相等的有理数，且，则 ． 【变式5-2】若、、为整数，且，则 ． 【变式5-3】已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 一、单选题 1．已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 2．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 3．已知，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，，则式子的值为 ． 5．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为 ． 6.已知，，且，则 ． 三、解答题 7.如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程） 7．已知：， (1)求的值； (2)求的值． 8．已知，． (1)若，则的值为多少？ (2)若，则的值是多少？ (3)求的值． 9．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 10．（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求的值． （2）已知当时，，则当时，求代数式的值． 11．化简求值： (1)求的值，其中，． (2)设，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03代数式的化简求值问题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、整体代入求值 1 类型二、特殊值法代入求值 3 类型三、降幂思想运算求值 5 类型四、程序流程图与代数式求值 7 类型五、含绝对值的代数式求值 7 压轴能力测评（11题） 11 1.代数式的求值: 用数量代替代数式里的字母,按照代数式里的运算符号,计算出的结果就是代数式的值. 2.求代数式的值的一般步聚 （1）代入,将指定的字母数值代替代数式里的字母,代入数值时,必须将相应的字母换成数值,其它的运算符号,原来的数字都不能改变,对原来省略的乘号还原； （2）计算,按照代数式指明的运算计算出结果,运算时,就分清运算种类及运算顺序,按照先乘除后加减,有括号先算括号的进行； （3）若给出代数式中几个字母之间关系的，则可设其中一个字母来表示其它字母,然后代入计算；或者根据题目条件选择允许的特殊值代替字母进行带入计算 类型一、整体代入求值 【例1】已知，则的值为 ． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为： 【例2】若， 则代数式 ． 【答案】 【详解】解： 把代入得：． 故答案为：． 【变式1-1】如果的值为7，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵的值为7， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式1-2】当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 【变式1-3】如果+=80，而＋＋＋＋=189，那么＝( )． 【答案】29 【详解】 解：根据题意，得=， 故答案为：29． 类型二、特殊值法代入求值 【例3】若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．728 D．729 【答案】C 【详解】解：∵ ∴令，可得 令，可得 ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在令和时得到与代数式相关的式子的值． 【例4】已知 ，求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值； (4) 的值． 【答案】(1)1 (2)1 (3)27 (4)14 【详解】（1）当时，． （2）当时，． （3）当时， ． （4）由(2)知． 由(3)知． 两式相加,，． ． 【变式2-1】已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1 【答案】C 【详解】解：当x=0时，可得a0=1 当x=1时，∵(x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0 ∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=−a0=−1 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的值，读懂题意，准确计算是解决本题的关键． 【变式2-2】赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】363 【详解】解：依题意可知，令，得①， 令，得②， 由得， 所以． 故答案为：363． 【变式2-3】已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：，且是互不相等的整数， 为，，，， ； （2）解：当时， ， ； （3）解：当时， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系． 类型三、降幂思想运算求值 【例5】若，则多项式的值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【例6】实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选D． 【变式3-1】若，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式3-2】已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ． 故选：B． 【变式3-3】已知，求的值为 ． 【答案】0 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：0． 类型四、程序流程图与代数式求值 【例7】按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 【例8】如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解： 第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， ……. 以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6， 因此第2023次输出的结果为6， 故选：A． 【变式4-1】按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 【变式4-2】按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 【答案】或10或3 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时，x不是正整数，不合题意． 即当或10或3时，输出的结果都是150． 故答案为：或10或3． 【变式4-3】在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 类型五、含绝对值的代数式求值 【例9】当的值为时，代数式的值是 ． 【答案】或 【详解】解： 即 ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【例10】已知有理数，满足，，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 【变式5-1】是互不相等的有理数，且，则 ． 【答案】3 【详解】解；∵， ∴或， ∴或，即此时，不符合题意； ∴， 同理可得， 不妨设，则， ∴， 故答案为：3． 【变式5-2】若、、为整数，且，则 ． 【答案】4或5 【详解】解：∵a、b、c为整数， ∴与 非负整数， ∵， ∴， 或， ， 当，时，， ∴， ∴． 当，时，， ∴， ∴． 综上，4或5． 故答案为：4或5． 【变式5-3】已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】或0 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴， 当时，； 当时，． 一、单选题 1．已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 将代入得： 故选：C． 2．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 3．已知，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 则， ， ， ， 故选：． 二、填空题 4．已知，，则式子的值为 ． 【答案】 【详解】∵，， ∴，得， ∴． 故答案为： 5．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为 ． 【答案】41 【详解】解：令，则， 即， ∴， 令，则， 即， 把代入得： ， 整理得：， 解得：． 故答案为：41． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，得出，． 6.已知，，且，则 ． 【答案】或/或 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 三、解答题 7.如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程） 【答案】最后输出的结果y是 【详解】解：根据题意，得， 输入时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果y是． 7．已知：， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)2020 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 8．已知，． (1)若，则的值为多少？ (2)若，则的值是多少？ (3)求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴①，，则； ②，则； （2）解：，则，；或，； ∴或． ∴的值为14或； （3）． 9．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 10．（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求的值． （2）已知当时，，则当时，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2 【详解】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身， ∴或或， ∴． （2）∵时，， ∴， ∴， ∴当时，． 11．化简求值： (1)求的值，其中，． (2)设，且，求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解： ， 当，时， ． （2）解：∵， ∴ 又∵，∴，即， 当时， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$