精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季学期期末考试试题卷 七年级数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义和常见形式． 根据无理数的定义（无限不循环小数）解答即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意． B、是有理数，不符合题意． C、3.14有理数，不符合题意． D、5是有理数，不符合题意． 故选：A． 2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 企业招聘中对应聘人员进行面试 C. 神舟十四号卫星发射前的零件检查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．了解某班学生的身高情况，工作量比较小，适合普查； B．企业招聘中对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查； C．神舟十四号卫星发射前的零件检查，工作非常重要，适合普查； D．调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破破坏性，适合抽样调查． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的理解，为了特定的目的对全部考查对象进行的全面调查叫做普查；从全部考查对象中抽取部分个体，通过对这一部分个体的调查估计考查对象的总体情况，这种调查叫做抽样调查． 5. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案． 【详解】解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质，即可． 【详解】∵， ∴， ∴A错误，不符合题意； ∵， ∴B正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴C错误，不符合题意； D、， ∴D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质． 7. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式成立，不符合题意； B、由可得，原不等式成立，不符合题意； C、由可得，进而可得，原不等式成立，不符合题意； D、由可得，原不等式不成立，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 9. 图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ， ，， ， ∵ ． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 10. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，继而判断各个选项即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，故本选项错误； B、xy是二次，故本选项错误； C、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； D、x2是二次的，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题时一定要紧扣二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组，同时要细心观察排除，得出正确答案． 11. 现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案1与方案2都一样 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】用代数式分别表示出两种方案的总面积，再进行比较即可作出判断． 【详解】解：方案1所需的面积数为：；方案2所需的面积数为：； 则， ∵每块A型钢板的面积比B型钢板大，即， ∴， 即； ∴从省料角度考虑，应选方案2． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式及整式的减法运算，理解题意并表示出两种方案的面积是关键． 12. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组的解集为，根据解集只有四个整数解，即可确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组只有四个整数解， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，正确求解不等式组是关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接进行同类二次根式的合并即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 把方程改写成用含的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程中含x的项和常数项移到等号右边即可求解. 【详解】解：， 变形可得. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组变形，解决本题的关键熟练掌握二元一次方程的变形方法. 15. 已知二元一次方程组则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】把两个方程的左右两边分别相加即可求解． 【详解】， ①+②，得 ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 16. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 17. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．假设小长方形的长、宽分别为、，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的宽为：， 故答案为：． 18. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查实数数字类规律，从题中实数的排列方式中找到规律是解决问题的关键．根据题中所给的实数排列方式，找到规律求解即可得到答案． 【详解】解：将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律： ①第行有个数； ②每行最后一个数字的绝对值等于行数； ③奇数行的最后一个为正； ④偶数行的最后一个为负； ∴第19行有个数， ∴根据如上规律可知，第19行的第37个数是19． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，实数的混合运算、算术平方根，立方根，先化简算术平方根、立方根、绝对值，乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 20. 解不等式组并利用数轴确定该不等式组的解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组． 分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，继而得出答案． 【详解】解：由不等式①得 由不等式②得 数轴表示为： 不等式组的解集为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在网格格点（网格线的交点）上． （1）直接写出各顶点的坐标； （2）将向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到，请画出； （3）求和到轴的距离之和． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图，写出点的坐标，点到坐标轴的距离等知识，掌握坐标系中点平移的特点是关键． （1）直接写出坐标即可； （2）画出平移后三个顶点的坐标，依次连接三个顶点即可； （3）根据点到轴的距离即为点的横坐标的绝对值直接求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 解：平移后的图形如下图所示： 【小问3详解】 解：由图知，点的坐标为，点坐标为， 点到轴的距离为，点到轴的距离为2， 点和点到轴的距离之和为． 22. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间（分钟）的范围分为四个等级： ，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图． （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中m，n的值； （3）经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．若该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）288人 【解析】 【分析】（1）求出抽取的总人数，即可求得B组、C组人数，则可补充频数分布直方图； （2）由C组人数求出m，与D组的占比可求得n； （3）该校总人数与课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟的占比的积即是所求． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为（人）， 则B组人数为：（人），C组人数为：（人）， 补全的频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，D组不超过90分钟的有7人， ∴（人）． 答：估计该校七年级学生中有288人每天课外完成作业所用的时间最合适． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体数量等知识，关键是从图中获取相关有用的信息． 23. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于E， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． 24. 2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．进一步加强环境保护，我市公交公司计划购买A型和型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，且购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？ 【答案】（1）购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元 （2）至少需要购买A型公交车6辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用． （1）设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元，根据购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元，若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元，列出二元一次方程组，计算求得购买型和型公交车的费用． （2）设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆，根据购买A型和型公交车总费用不超过1200万元，列出不等式计算即可． 【小问1详解】 设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元 根据题意得： 解得： 答：购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元． 【小问2详解】 解：设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆 由题意得： 解得： 答：至少需要购买A型公交车6辆． 25. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出________°，________°（结果用含的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若恰好是的倍，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，一元一次方程的应用； （1）求解，证明，，再进一步解答可得答案； （2）由恰好是的倍，结合（1）的结论，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，， ，， ， 【小问2详解】 解：恰好是的倍， ， 解得， 的值是． 26. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． （1）点________“恒等点”（填“是”或“不是”）． （2）点是“恒等点”，求的值． （3）如图②，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． 【答案】（1）不是 （2） （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，掌握“恒等点”的定义是解题的关键． （1）根据“恒等点”的定义进行判断即可； （2）根据“恒等点”的定义，列出方程进行求解即可； （3）根据“恒等点”的定义，求出的值，设，则，根据列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， 长方形的周长，长方形的面积 点不是“恒等点”； 【小问2详解】 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， 长方形的周长，长方形的面积 点是“恒等点” ，解得 ； 【小问3详解】 点是“恒等点”，是正数 解得 点的坐标为 设，则 ， 解得 点坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期期末考试试题卷 七年级数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 下列是无理数的是（ ） A B. C. 3.14 D. 5 2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 企业招聘中对应聘人员进行面试 C. 神舟十四号卫星发射前的零件检查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 5. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短 9. 图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 11. 现用同品质A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案1与方案2都一样 D. 无法确定 12. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：=_____． 14. 把方程改写成用含的式子表示，则______． 15. 已知二元一次方程组则的值为______． 16. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 17. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于______． 18. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解不等式组并利用数轴确定该不等式组的解集． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在网格格点（网格线的交点）上． （1）直接写出各顶点的坐标； （2）将向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到，请画出； （3）求和到轴的距离之和． 22. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间（分钟）的范围分为四个等级： ，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图． （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中m，n值； （3）经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．若该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？ 23. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 24. 2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．进一步加强环境保护，我市公交公司计划购买A型和型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，且购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？ 25. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出________°，________°（结果用含的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若恰好是的倍，求的值． 26. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． （1）点________“恒等点”（填“是”或“不是”）． （2）点是“恒等点”，求的值． （3）如图②，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$