精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学上册月考模拟试题

沪科版（安徽）2023-2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 本试卷来源于安徽省合肥市庐阳区区属名校 沪科版1.1～4.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在 -1、2、-2、-0.1中，倒数是其本身的数是（ ） A. –1 B. 2 C. –2 D. - 0.1 2. 俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（　　） A. B. C. D. 3. 如图，从点到点有3条路径，最短的路径是③理由是（ ） A. 因为③是直 B. 两点确定一条直线 C. 两点间距离的定义 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 4. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 5. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为（　　） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或6cm D. 4cm或8cm 6. 若，是方程一个解，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知方程组和有相同的解，则的值分别是（ ） A. 1、2 B. 4、 C. 、2 D. 14、2 8. 若，且，则的值是（ ） A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或 9. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数7.80千克精确到____________． 12. 若关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数，则的值是________ 13. 已知，则的值是_____ 14. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是_____． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1） （2） 16. 解方程（组） （1） （2） 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知和是方程的两个解，求的值． 18. 已知 是绝对值等于 的负数， 是最小的正整数， 的次方还是它本身，求代数式：的值． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点． （1）若AB＝28，求BD的长； （2）画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数表示）． 20. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 六、（本题12分） 21. 如图，每个小正方形的面积均为1 据此规律： （1）请写出第3个等式： （2）猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）； （3）已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？ 七、（本题12分） 22. 某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价元，乙型每台售价元．某公司一共花了元买了甲、乙两种型号共台． （1）问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？ （2）期间商场购进了台甲型号净化器和台乙型号净化器，每台乙型号净化器进价比甲型号净化器的进价高出%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空．甲型号的总利润是乙型号总利润的倍．问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？ 八、（本题14分） 23. 已知，线段AB上有三个点C、D、E，，，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持． （1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长； （2）如图2，点F为线段BC的中点，，求AE的长； （3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版（安徽）2023-2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 本试卷来源于安徽省合肥市庐阳区区属名校 沪科版1.1～4.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在 -1、2、-2、-0.1中，倒数是其本身的数是（ ） A. –1 B. 2 C. –2 D. - 0.1 【答案】A 【解析】 【分析】依据倒数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、-1的倒数等于-1，符合题意； B、2的倒数等于，不符合题意； C、-2的倒数等于，不符合题意； D、-0.1的倒数等于，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：275.8亿用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 3. 如图，从点到点有3条路径，最短的路径是③理由是（ ） A. 因为③是直的 B. 两点确定一条直线 C. 两点间距离的定义 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本几何性质，熟记两点之间的所有连线中，线段最短是解决问题的关键． 【详解】解：由题意，结合图形可知最短的路径是③理由是两点之间的所有连线中，线段最短， 故选：D． 4. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义求参数，根据与是同类项，列等式求得，代入计算即可得到答案，熟练掌握同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：与是同类项， ，解得， ， 故选：C． 5. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为（　　） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或6cm D. 4cm或8cm 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况考虑：点C在线段上，点C以线段的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段的长． 【详解】①当点C在线段上时，如图 则 ∵点D为线段的中点 ∴ ∴ ②点C以线段的延长线上时，如图 则 ∵点D为线段BC的中点 ∴ ∴ 综上所述，的长为4cm或8cm 故选：D 【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论． 6. 若，是方程的一个解，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值． 【详解】解：将代入可得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 7. 已知方程组和有相同的解，则的值分别是（ ） A. 1、2 B. 4、 C. 、2 D. 14、2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同解方程组求参数，先由题意得到，利用加减消元法解方程组得到，将其代入方程组和得到求解即可得到答案，熟练掌握方程组的解及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组与和有相同的解， ， 由①②得， 将代入②得， 方程组和的解为， 将代入方程组和得到，解得， 故选：A． 8. 若，且，则的值是（ ） A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 9. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键． 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 10. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，结合图中摆放列出关于x、y的方程组，然后解方程组即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意，得， 解得， ∴小长方形的周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解答的关键． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数7.80千克精确到____________． 【答案】百分位 【解析】 【分析】根据近似数的精确度解答即可． 【详解】解：7.80是精确到百分位的数， 故答案为：百分位． 【点睛】本题考查了近似数的定义，经过四舍五入得到的数叫作近似数． 12. 若关于二元一次方程组的解满足与互为相反数，则的值是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由含参数的二元一次方程组解的情况求参数，根据题意得到，联立求解得到，进而代入得，解方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数， ， 联立，解得， 将代入得，解得， 故答案为：． 13. 已知，则的值是_____ 【答案】1或-3 【解析】 【分析】由，可知a、b、c的符号有两种可能的情况：①a、b、c全是负数；②a、b、c两正一负．由此分类探讨求得答案即可． 【详解】解：， ①a、b、c全是负数， 则＝－1－1－1＝－3； ②a、b、c两正一负， 一定两个1与一个－1的和， 计算结果是1＋1－1＝1． 故答案为：1或－3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和化简，注意分类探讨得出答案． 14. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是_____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①正确；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得代入可判断③正确；由得，代入可得故可判断④错误． 【详解】解：如图 ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，即，故①正确； ∵， ∴， ∵M、N分别是线段的中点， ∴， ∴，故②正确； ∵M、N分别是线段的中点， ∴ ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算及整式混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除相关运算法则、去括号法则及合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据平方运算、乘法运算先计算，再将除法转化为乘法，接着计算乘法，最后由有理数加法运算求解即可得到答案； （2）先根据去括号法则计算，再由整式加减运算合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；消元法解二元一次方程组是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到答案； （2）由加减消元法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得； 【小问2详解】 解：， 由①②得， 将代入②得， 方程组的解为． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知和是方程的两个解，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查方程的解及代数式求值，由题意，将和代入方程，求出、，代入即可得到答案，熟记方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：当时，得到，解得； 当时，得到，则，解得； ． 18. 已知 是绝对值等于 的负数， 是最小的正整数， 的次方还是它本身，求代数式：的值． 【答案】5，或或 【解析】 【分析】根据题意得出、、的值，再对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，最后把、、代入即可． 【详解】解： 是绝对值等于 的负数， 是最小的正整数， 的次方还是它本身， ，，、、， 原式 ①当，，时，原式 ． ②当，，时，原式 ③当，，时，原式 【点睛】本题考查了整式的化简和倒数的概念．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．两数互为倒数，乘积为，两数互为相反数，和为． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点． （1）若AB＝28，求BD的长； （2）画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数表示）． 【答案】（1）BD=22； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB=12，根据线段中点的性质，可得AD=AC，根据线段的和差，可得BD与AB的关系，可得线段BD的长； （2）根据线段中点定义画线段AB的中点E，根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB，BC=AB，根据线段中点的性质，求出BD=AB，根据线段中点的性质表示出DE，求出 CE与AB的关系即可． 【小问1详解】 解：∵AC与CB的长度之比为3：4，AB＝28， ∴AC=AB=， ∵D为线段AC的中点， ∴AD=AC=6， ∴BD= AB- AD=28-6=22； 【小问2详解】 解：如图： ∵AC与CB的长度之比为3：4， ∴AC=AB，BC=AB， ∵D为线段AC的中点， ∴CD=AC=AB， ∴BD=BC+CD=AB +AB =AB， ∵线段BD的中点E， ∴DE=BD=AB， ∴CE=DE-CD=AB-AB=AB， ∵CE＝a， ∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质，线段的和差是解题的关键． 20. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 【答案】（1）数轴表示见解析； （2）a表示的数是﹣10； （3）b表示的数是5或15 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种情况，列出算式，求出即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：根据题意可列式， ﹣a﹣a＝20， 解得a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． 【小问3详解】 解：∵﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， ∴b表示的数是5或15． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点间的距离的应用，解题的关键是能根据题意列出算式和方程． 六、（本题12分） 21. 如图，每个小正方形的面积均为1 据此规律： （1）请写出第3个等式： （2）猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）； （3）已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行解答即可； （2）分析所给等式，不难得出结果； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 由题意得：第3个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ， 第个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 草垛的最底端有2024支小正方形草束， ． 七、（本题12分） 22. 某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价元，乙型每台售价元．某公司一共花了元买了甲、乙两种型号共台． （1）问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？ （2）期间商场购进了台甲型号净化器和台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价比甲型号净化器的进价高出%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空．甲型号的总利润是乙型号总利润的倍．问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？ 【答案】（1）该公司买了甲种型号台，买了乙种型号台 （2）甲型号进价为元，则甲型号机器人的进价为元 【解析】 【分析】（1）设该公司买了甲种型号的机器人台，则买了乙种型号的机器人台，根据“花了元买了甲、乙两种型号空气净化器”，列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设甲型号进价为元，则乙型号的进价为元，根据题意“甲型号的总利润是乙型号总利润的倍”列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该公司买了甲种型号的机器人台，则买了乙种型号的机器人台， 依题意，得：， 解得：， ． 答：该公司买了甲种型号台，买了乙种型号台； 【小问2详解】 设甲型号进价为元，则乙型号的进价为元， 依题意，得：， 解得：， ． 答：甲型号进价为元，则甲型号机器人的进价为元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 八、（本题14分） 23. 已知，线段AB上有三个点C、D、E，，，D、E为动点（点D在点E左侧），并且始终保持． （1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长； （2）如图2，点F为线段BC的中点，，求AE的长； （3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）由，，求解，再利用E为BC中点，求解 再求解 最后利用，从而可得答案； （2）由点F为线段BC的中点，求解，再求解，，再利用，即可得到答案； （3）如图3，以为原点建立数轴，则分别表示先确定的最长运动时间，再在运动后，表示对应的数为 对应的数为 求解，再分两种情况列方程即可得到答案． 【详解】解：（1）如图1， ，， E为BC中点时， , （2）如图2， 点F为线段BC的中点， ， （3）如图3，以为原点建立数轴，则分别表示 由运动开始前： 的最长运动时间为： 运动后，由题意可得：对应的数为 对应的数为 当时， ， 经检验：符合题意， 当时， 经检验：符合题意， 综上：当或时，AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$