精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学上册段考模拟预测试卷

沪科版（安徽）2023-2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 沪科版1.1～4.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ） A 3 B. 2 C. -1 D. 1 5. 已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB的长为8，线段BC的长为12，点M是线段BC的中点，则MA＝（ ） A. 14 B. 2 C. 2或者14 D. 2或者12 8. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤=16两).设有x人，分y两银，则( ) A. B. C. D. 9. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 将两边长分别为a和b（a＞b）正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较两个数大小：________（填入“＞” “＝”、“＜”） 12. 已知x、y是方程组的解，则的值是__________ 13. 某商场按标价销售某品牌电器一件可获利1250元，利润率为．为了让利顾客，提高销量，今年五一期间，该商场按同一标价打九折销售该品牌电器．那么五一期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为_________ 14. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为、，且满足 （1）求点A、B两点对应有理数是______； （2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过______秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1） （2） 16. 解方程（组）： （1） （2） 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，数轴的单位长度为1．如果点A、B表示的数的绝对值相等． （1）标出原点．点A、B分别表示什么数； （2）点A、B分别表示a、b，求的值． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且． （1）求的长； （2）若点F是线段上一点，且，求AF的长． 20. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①②③三块方向区域，其中区域①的一边长为米，区域③长方形的长为米，是其宽的4倍． （1）宽的长度为 米．围成养殖场围网的总长度为 米； （2）当时，求围网的总长度． 六、（本题12分） 21. 探究规律： （1）计算： ① ② ③ ④ （2）根据上面结果猜想： ① ② ③ 七、（本题12分） 22. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 八、（本题14分） 23. 已知线段，（，为常数，且），线段在直线上运动（点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧）．P是线段的中点，Q是线段的中点． （1）如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）； （2）如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系； （3）当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版（安徽）2023-2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 沪科版1.1～4.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中、3.5、0是有理数． 故选B． 2. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，根据科学记数法的表示方法求解即可，解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】， 故选：B． 3. 下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母都是单项式，根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：根据单项式的定义可知，、和为单项式，共3个， 故选：B． 4. 已知关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，解出k的值即可． 【详解】把代入， 得， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题关键是懂得将解代入原方程，以及正确解方程． 5. 已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】解：∵变形为 又∵关于x，y的方程组的解． ∴方程组的解满足 ∴ 故选A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键． 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 7. 已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB的长为8，线段BC的长为12，点M是线段BC的中点，则MA＝（ ） A. 14 B. 2 C. 2或者14 D. 2或者12 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB的延长线上或当点C在线段BA的延长线上，分别根据线段的和差计算即可． 【详解】解：①当点C在线段AB延长线上， ∵BC=12，点M是线段BC的中点， ∴MB=BC=6， ∵AB=8， ∴AM=6+8=14； ②当点C在线段BA的延长线上， ∵BC=12， ∴MB=BC=6， ∵AB=8， ∴AM=8-6=2； 故选：C． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键，注意分情况讨论． 8. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤=16两).设有x人，分y两银，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，即可得出. 【详解】每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，故选A. 【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，要读清题意，找出未知数与已知条件的对应关系. 9. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及绝对值，解题的关键是根据数轴得到字母大小，从而得到式子与0的关系．根据数轴，，的大小关系，判断出式子与0的关系，结合绝对值化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴得， ，， ∴，，， ∴原式， 故选：B． 10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答． 【详解】解：由题意知： ， 四边形是长方形， ， ， 同理： ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较两个数的大小：________（填入“＞” “＝”、“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法判断即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 12. 已知x、y是方程组的解，则的值是__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用加减消元法求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴ ∴ 故答案为：3 13. 某商场按标价销售某品牌电器一件可获利1250元，利润率为．为了让利顾客，提高销量，今年五一期间，该商场按同一标价打九折销售该品牌电器．那么五一期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为_________ 【答案】875元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．设某品牌电器的进价为元，则标价为元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设某品牌电器的进价为元，则标价为元， 根据题意得：， 解得：， ， 五一期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为875元． 故答案为：875元． 14. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为、，且满足 （1）求点A、B两点对应的有理数是______； （2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过______秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍． 【答案】 ①. ，； ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）分点PB点左侧右侧两类讨论，结合距离问题列式求解即可得到答案； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，， 解得：，， 故答空1答案为：，； （2）当点P在B点左侧时， ，， ∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， ∴， 即：， 解得：， 当点P在B点右侧时， ，， ∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， ∴， 即：， 解得：， 故答空2答案为：或； 【点睛】本题考查绝对非负性应用及数轴上动点距离问题，解题的关键是注意分类讨论． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，并把除法转化为乘法，再算括号，然后算乘法，最后算加减； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 ，得： 解得： 把代入①得： 解得： ∴原方程组的解是： 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减运算法则进行化简，再将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 当时， 原式＝ ＝10． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 18. 如图，数轴的单位长度为1．如果点A、B表示的数的绝对值相等． （1）标出原点．点A、B分别表示什么数； （2）点A、B分别表示a、b，求值． 【答案】（1）图见解析，点A、B表示的数分别是、 （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，以及有理数的加减运算，理解绝对值的几何意义，掌握有理数的加减运算是解题关键． （1）由题意可知原点应位于点A，B的中点处，由此判断作图即可； （2）结合（1）的结论，直接求解即可． 【小问1详解】 ∵A、B两点之间的距离是6，点A、B表示的数的绝对值相等， ∴点A表示的数的绝对值=点B表示的数的绝对值，点A、B表示的数分别是、； 【小问2详解】 由（1）可知，，， ∴． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且． （1）求的长； （2）若点F是线段上一点，且，求AF的长． 【答案】（1） （2）长为7或9 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，然后求解即可； （2）分两种情况：①如图1，当点F在线段上时，②如图2，当点F在线段上时，利用线段中点及线段间的数量关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵点D是的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如图1，当点F在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点F在线段上时， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为7或9． 【点睛】题目主要考查线段中点的计算及线段间的数量关系，理解题意，进行分类讨论是解题关键． 20. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①②③三块方向区域，其中区域①的一边长为米，区域③长方形的长为米，是其宽的4倍． （1）宽的长度为 米．围成养殖场围网的总长度为 米； （2）当时，求围网的总长度． 【答案】（1）, （2）240米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握有理数的运算法则是解此题的关键． 【小问1详解】 解：区域③长方形的长为米，是其宽的4倍， 宽的长度为米， 围成养殖场围网的总长度为：米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，（米）， 围网的总长度为240米． 六、（本题12分） 21. 探究规律： （1）计算： ① ② ③ ④ （2）根据上面结果猜想： ① ② ③ 【答案】（1）①1；②1；③1；④1； （2）①1；②1；③64 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键． （1）①简单计算即可得到结果； ②，代入计算即可； ③，代入计算即可； ④，代入计算即可． （2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可； ②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可； ③对比规律可发现，需要将式子变形为： ，计算即可． 【小问1详解】 解：（1）计算：① ②； ③ ； ④； 【小问2详解】 ①； ②； ③ = = =． 七、（本题12分） 22. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； （2）乙种文具每件售价为136元． 【解析】 【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答； （2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设甲种文具的每件进价为x元，则乙种文具的每件进价为元， 根据题意得：， 解得：， 所以， 答：甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； 【小问2详解】 解：设购进甲种文具y件，则购进乙种文具件， 根据题意得：， 解得， 所以， 所以购进30件甲种文具，20件乙种文具， 设乙种文具的每件售价为m元， 解得， 答：乙种文具每件售价为136元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 八、（本题14分） 23. 已知线段，（，为常数，且），线段在直线上运动（点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧）．P是线段的中点，Q是线段的中点． （1）如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）； （2）如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系； （3）当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，三者之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差问题，动点问题，画好线段图，分类讨论是解题的关键． （1）根据题意表示出和的长度，然后即可求出； （2）根据题意表示出和的长度，再表示出和的长度，即可发现和之间的数量关系； （3）分两种情况讨论：①点M在点B的左侧，②点M在点B的右侧．表示出和，即可发现，，三者之间的数量关系． 小问1详解】 解：因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，， ∴． 【小问2详解】 因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，， 因为，所以， 因为，所以． 【小问3详解】 如图①， 当点M在点B的左侧时，，， 所以； 如图②，当点M在点B的右侧时，， 所以． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$