精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学上册段考模拟试卷

沪科版（安徽）2023−2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 （本试卷来源于安徽省合肥市包河区区属名校） 沪科版1.1～4.3、共4页三大题、22小题，满分100分，时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质变形中正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 4. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ） A. 图中有条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. D. 射线和射线是同一条射线 5. 按如图所示的运算程序，输入x为5，则输出的数是（ ） A 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 已知那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为，则4月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　） A 4m B. 2（m+n） C. 4n D. 4（m﹣n） 二、填空题（本大题5小题，每小题分3，满分15分） 11. 若与互为相反数，则代数式的值是_________． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则 =_____. 13. 如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________． 14. 计算的结果是_______． 15. 有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只． 三、（本大题7小题，满分55分） 16. 计算或化简 （1）； （2）； （3）． 17. 解方程（组） （1）； （2）． 18. 一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 19. 如图，，两点把线段分成三部分，，分别是，的中点，且，求的长． 20. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号“的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算值； （2）按照这个规定，当时，求的值． 21. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物； （2）求出商品A、B的标价； （3）若商品A、B折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 22. 在数轴上，点A表示，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发． （1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为 个单位长度/秒，点Q的速度为 个单位长度/秒； （2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究： ①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度； ②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版（安徽）2023−2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 （本试卷来源于安徽省合肥市包河区区属名校） 沪科版1.1～4.3、共4页三大题、22小题，满分100分，时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 2. 神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=， 故选择B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运用等式的性质变形中正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，则或，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，则，原选项变形正确，符合题意； 故选：． 4. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ） A. 图中有条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. D. 射线和射线是同一条射线 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系即可依次判断. 【详解】A. 图中有6条线段，故错误； B. 直线和直线是同一条直线，正确； C ，正确； D. 射线和射线是同一条射线，正确； 故选A. 【点睛】此题主要考查直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知线段的定义. 5. 按如图所示的运算程序，输入x为5，则输出的数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，列式进行计算即可． 【详解】解：输入x为5，则输出的数为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意列出算式，准确计算． 6. 已知那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相减即可求解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解： 得：， ∴， 故选：． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 8. 某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为，则4月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】根据1月份的产值是a万元，用a把2月份的产值表示出来，进而得出4月份产值列出式子万元，即可求解． 【详解】解：1月份的产值是a万元， 则：2月份的产值是万元， ∵3，4月份平均月增长率为， ∴4月份的产值是万元， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把3、4月份的产值表示出来． 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，仔细审题，根据题意找出等量关系，然后列出方程组求解即可． 【详解】解：由题可列方程组为：， 故选：C． 10. 把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　） A. 4m B. 2（m+n） C. 4n D. 4（m﹣n） 【答案】A 【解析】 【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可． 【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y． ∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x， ∵HE+CD＝n， ∴x+y＝n， ∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x， 宽为：CD＝x， ∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x ∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x， 宽为：HE＝y， ∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y， ∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m， 故选A． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型． 二、填空题（本大题5小题，每小题分3，满分15分） 11. 若与互为相反数，则代数式的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴3a-7+2a+2=0， 解得a=1， ∴ =1-2+3 =2， ∴代数式的值是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则 =_____. 【答案】0 【解析】 【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算． 【详解】由图知，a>0，b<0，c>a，且a+b=0，∴|a−c|−|b+c|=c−a−c−b=−(a+b)=0. 【点睛】本题考查相反数、绝对值和数轴，解题的关键是掌握相反数、绝对值的运算. 13. 如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可． 【详解】设BD=a，AE=b， ∵，， ∴CD=2a，CE=2b， ∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1， ∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3, 故答案为：3． 【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键． 14. 计算的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】将看做整体，根据乘法分配律进行计算，再进行计算即可 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法运算律是解题的关键． 15. 有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只． 【答案】20 【解析】 【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案． 【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组： ． 解得， 所以，乌鸦有20只 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键． 三、（本大题7小题，满分55分） 16. 计算或化简 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据有理数乘方，有理数除法法则进行计算，再合并即可； （）先去括号，再合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）方程组利用代入消元法求出解即可； 本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得： 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 由得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 18. 一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可； （2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 原式． 当时， 原式； 【小问2详解】 设中的数值为，则原式． 无论取任意的一个数，这个代数式的值都是， ． ． 答：“”中的数是4． 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键． 19. 如图，，两点把线段分成三部分，，分别是，中点，且，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，由题意求出，，则，再根据中点和线段和差即可求解，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】∵，两点把线段分成三部分，， ∴，， ∴ ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴． 20. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号“的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； （）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出值； 本题考查了有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物； （2）求出商品A、B的标价； （3）若商品A、B折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【答案】（1）三 （2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； （3）6折. 【解析】 【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物； （2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值； （3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可． 【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物； （2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得 ， 解得： ． 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； （3）设商店是打m折出售这两种商品， 由题意得，（9×90+8×120）×=1062， 解得：m=6． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 22. 在数轴上，点A表示，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发． （1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为 个单位长度/秒，点Q的速度为 个单位长度/秒； （2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究： ①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度； ②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t． 【答案】（1）2，3 （2）①12个单位长度/秒；②2秒或秒 【解析】 【分析】（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解； （2）解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解； ②分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解. 小问1详解】 解：设P、Q的速度分别为2x，3x， 由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10）， 解得：x=1， 故2x=2，3x=3， 故答案为：2，3； 【小问2详解】 解：①，． 答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒． ②当P、Q都向左运动时， 解得：． 当Q返回向右运动时， 解得：． 答：P、Q两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或秒． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$