精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

长春外国语学校2024-2025学年第一学期期初考试 初二年级数学试卷 出题人：吉彤 审题人：宋一枭 本试卷包括三道大题，共25道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 用加减法解方程组，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A. B. C. D. 3. 已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，7 C. 4，5，10 D. 1，π，4 4. 如果，，那么下列不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，使点C，D落在边上的点，处，折痕为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 若，则的值为______． 10. 由，得到用含表示的式子为____． 11. 与的和不大于，用不等式表示为________． 12. 如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的________． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个． 14. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，则__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： 16. 解方程组． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 19. 已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的倍多． （1）求这个多边形的边数； （2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条． 20. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） （1）画出，使与关于直线l成轴对称； （2）画出向下平移5个单位的； （3）画出，使与关于点O成中心对称． 22. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求： （1）的度数； （2）的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵（已知）， ∴________， ∴（________） ∴________________（等量代换）． （2）∵________， ∴________（等式的性质）， ∴（已知）， ∴________（等量代换）． 23. 阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则________，_______； （2）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 24. 学校拟购买A，B两种防疫物品．如果购买A种防疫物品60件，B种防疫物品45件，那么共需1140元；如果购买A种防疫物品45件，B种防疫物品30件，那么共需840元． （1）求A，B两种防疫物品每件各多少元； （2）若购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，则A种防疫物品最多能购买多少件？ 25. 如图，直线，直线 与直线 相交于点 ，点 是射线 上的一个动点（不包括端点 ），将 沿折叠，使顶点落在点处． （1）若，则 的度数为________． （2）若，点恰好落在其中一条平行线上，求出的度数． （3）若，，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2024-2025学年第一学期期初考试 初二年级数学试卷 出题人：吉彤 审题人：宋一枭 本试卷包括三道大题，共25道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，直接利用系数化为解题即可． 【详解】解：两边同时除以得到， 故选A． 2. 用加减法解方程组，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减法解一元二次方程，由②①即可求解；掌握解法是解题的关键． 【详解】解：②①得： ， 故选：B． 3. 已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，7 C. 4，5，10 D. 1，π，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握能组成三角形的条件满足两条较小边的和大于最大边成为解题的关键． 三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 4. 如果，，那么下列不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质定理是解题的关键，注意不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的方向发生改变． 本题根据不等式的两条性质即可得出答案． 【详解】解：、根据“不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向发生改变”，可得，故原题正确，不符合题意； 、根据“不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不发生改变”，可得，故原题正确，不符合题意； 、根据“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不发生改变”，可得，故原题正确，不符合题意； 、与，无法判断大小，故原题错误，符合题意． 故选：． 5. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 6. 下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，）和轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，使点C，D落在边上的点，处，折痕为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，三角形内角和定理，折叠的性质，根据四边形内角和定理得到，进而由折叠的性质得到，再由平角的定义得到，由此利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵四边形中，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 8. 如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，可以得到，，再根据四边形的周长为，结合的周长为12即可求出答案． 本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为12 ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，在等式两边同时除以，即可求解， 本题考查了等式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握等式的基本性质． 【详解】解：当时，无意义， 当时，在等式两边同时除以得：， 故答案为：． 10. 由，得到用含表示的式子为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．把x看作是常数，把y看作是未知数，求解y即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11. 与的和不大于，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，根据不大于即小于等于列出不等式即可． 【详解】解：与的和不大于2， 即， 故答案为：． 12. 如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可完成解答． 【详解】由于三角形具有稳定性，所以这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一特性是关键． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法． 【详解】解：依题意，如图： 有5个位置使之成为轴对称图形， 故答案为：5． 14. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，则__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，多边形内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可知，，，由点恰好在的延长线上，可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∵点恰好在的延长线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 原方程组可利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： 得：，即， 将代入①得：，即， 则方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集， 先分别求出每个不等式组的解集，然后求出公共部分，然后再在数轴上表示出基恩即可． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示如下： 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 【答案】x=1 【解析】 【详解】试题分析： ①去分母，②去括号，③移项，合并同类项，④系数化为1，先求出不等式的解集，再写出它的正整数解. 试题解析： 去分母得：， 去括号得：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 所以不等式的正整数解为． 19. 已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的倍多． （1）求这个多边形的边数； （2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据题意可判断该多边形为正多边形，设该多边形的每一个外角为，根据题意列出一元一次方程并求解得到该正多边形每一个外角的度数，根据多边形外角和公式即可求得该正多边形的边数； （）再根据多边形对角线条数公式即可求出该正多边形的对角线条数； 本题考查多边形的外角，多边形的对角线条数，熟练掌握知识点的应用是解题关键． 【小问1详解】 解：∵多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的倍多， ∴该多边形为正多边形， 设该多边形的每一个外角为，则该多边形的每一个内角是， 根据题意可得， 解得， ∴该正多边形的边数为； 【小问2详解】 由（）得：该正多边形的边数为， ∴这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引（条）， 故答案为：． 20. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质得到，再利用证即可求解． 【详解】略 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） （1）画出，使与关于直线l成轴对称； （2）画出向下平移5个单位的； （3）画出，使与关于点O成中心对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换，平移变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 22. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求： （1）的度数； （2）的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵（已知）， ∴________， ∴（________） ∴________________（等量代换）． （2）∵________， ∴________（等式的性质）， ∴（已知）， ∴________（等量代换）． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角： （1）根据垂直的定义，三角形的外角的性质，进行求解即可； （2）根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵（已知）， ∴， ∴（三角形外角的性质） ∴（等量代换）． （2）∵， ∴（等式的性质）， ∴（已知）， ∴（等量代换）． 23. 阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则________，_______； （2）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 【答案】（1），3． （2）54 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用①②可求出的值，利用①②进行计算可求出的值； （2）根据题意可得，然后由④-③可得利用整体的思想求出． 【小问1详解】 解： 由①②得：， 由①②得：， ∴， ∴． 故答案为：，3． 【小问2详解】 ∵，，， 则 由④-③可得： 即 ∴． 24. 学校拟购买A，B两种防疫物品．如果购买A种防疫物品60件，B种防疫物品45件，那么共需1140元；如果购买A种防疫物品45件，B种防疫物品30件，那么共需840元． （1）求A，B两种防疫物品每件各多少元； （2）若购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，则A种防疫物品最多能购买多少件？ 【答案】（1）A种防疫物品每件16元，B两种防疫物品每件4元 （2）A种防疫物品最多购买383件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，解题的关键是能根据题意列出方程组和不等式． （1）设A种防疫物品每件x元，B两种防疫物品每件y元，根据题意列出二元一次方程组，解得结果即可； （2）设购买A种防疫物品a件，则购买的B种防疫物品件，根据题意列出不等式，求得取值范围，取整即可． 【小问1详解】 解：设A种防疫物品每件x元，B两种防疫物品每件y元， 根据题意有：， 解得：， 故A种防疫物品每件16元，B两种防疫物品每件4元， 【小问2详解】 设购买A种防疫物品a件，则购买的B种防疫物品件， 由（1）得A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元， ∵现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元， ∴， 解得，且a为整数， ∴ 故A种防疫物品最多购买383件． 25. 如图，直线，直线 与直线 相交于点 ，点 是射线 上的一个动点（不包括端点 ），将 沿折叠，使顶点落在点处． （1）若，则 的度数为________． （2）若，点恰好落在其中一条平行线上，求出的度数． （3）若，，求度数． 【答案】（1） （2）或 （3）的度数为 或 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到的度数； （2）分两种情况：当点落在上时，利用三角形内角和定理计算即可．当点落在上时，利用平行线的性质和折叠的性质求解即可． （3）分两种情形：①当点在平行线，之间时．②当点在下方时，分别构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：分两种情况： 如图1，当点落在 上时， ∵折叠， ∴， ∴， ． 如图2，当点落在 上， 根据折叠可知：， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点在平行线，之间时，如图所示： 设，由折叠可知， ， ， ， ， ． ②当点在下方时， 设，由折叠可知， ， ， ， 解得， ． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $