精品解析：上海市2022-2023学年七年级上学期期末数学典型试题1

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷1 一．选择题（共10小题） 1. 下列说法中，正确是（ ） A. ，所以能被整除 B. 12的因数有6个 C. 一个素数和一个合数一定互素 D. 在正整数中，偶数都是合数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的除法可判断A，根据因数的定义可判断B，根据素数和合数的定义可判断D． 【详解】解：A．整除必须是：被除数、除数和商都要是整数，选项A不符合题意； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个，则选项B符合题意； C．2素数，4是合数它们不互质，则选项C不符合题意 D．在正整数中，2是偶数，但它不是合数，选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法，因数，合数和素数，掌握因数，合数和素数的定义是解题的关键． 2. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各项化为小数，即可求解． 【详解】解：A. ，可以化为有限小数，不合题意； B. ，可以化为有限小数，不合题意； C. ，可以化为有限小数，不合题意； D. ，不可以化为有限小数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分数小数互化，掌握分数化小数的方法是解题的关键． 3. 甲、乙、丙三人从A地徒步去B地，甲用了小时，乙用了0.4小时，丙用了小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把路程看成整体1，分别求得各自速度，再求速度比便可． 【详解】解：把路程看成整体1， 则甲的速度为， 乙的速度为， 丙的速度为， ∴甲、乙、丙三人的速度之比为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分数的除法，以及化简比，正确表示出各个速度是解题的关键． 4. S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2．5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二季度的工业总产值=第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案． 【详解】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%， ∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）． 故选：D． 【点睛】本题考查了百分数的运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子． 5. 已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，利用面积和差求出面积即可判断． 【详解】解：设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n， S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF） ＝m2+n2﹣[m（m+n）+ m（m﹣n）+ n2] ＝n2； ∴S1＝S2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算． 6. 如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（ ） A. 小明的路程长 B. 小丽的路程长 C. 两人路程一样 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】小明所走的路程长为以AB为直径的半圆弧长，小丽所走的路程长为以AC和BC为直径的两个半圆弧长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：小明所走的路程长， 小丽所走的路程长：， 故他们走过的路程相比较两人路程一样． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，圆的认识：掌握与圆有关的概念((弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).)，熟记圆的周长公式． 7. 如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（　　） A a＝−1 B. a＞−1 C. a≠−1 D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程无解，令未知数的系数为0，进而确定出a的范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程（a+1）x＝+1无解， ∴a+1＝0， 解得：a＝﹣1． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（ ）元． A. 100 B. 99 C. 108.9 D. 101 【答案】B 【解析】 【详解】解：100×（1+10%）×（1-10%） =100×1.1×0.9 =110×0.9 =99（元）； 答：现在售价是99元． 故选：B． 【点睛】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解． 9. 如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（ ） A. 北偏东70° B. 南偏西70° C. 北偏东20° D. 北偏西20°． 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答． 【详解】解：如图： 如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是北偏东20° 故选：C． 【点睛】本题考查方向角，是基础考点，掌握画出图形分析题意是解题关键． 10. 如图所示，与棱异面棱有（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】B 【解析】 【分析】从图形上找出与棱异面的棱即可解答． 【详解】解：如图，与棱异面的棱有：，共4条， 故选B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 二．填空题（共10小题） 11. 比较大小：______ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了异分母分数的大小比较，先通分再进行比较是解题的关键． 12. 14与35的最小公倍数是______． 【答案】70 【解析】 【分析】把14与35进行分解质因数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴14与35的最小公倍数是． 故答案为：70 【点睛】本题考查的是两个数的最小公倍数的确定，掌握“确定最小公倍数的方法”是解本题的关键． 13. 一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为______分钟．（结果精确到1分钟） 【答案】 【解析】 【分析】先求出车轮的周长，再求出车轮的速度，最后求出3千米需要的时间即可． 【详解】解：一辆自行车车轮的外直径为60厘米，即直径是米， 则车轮的周长为米， 车轮平均分钟100圈的速度行驶，即车轮的速度是（米/分钟） 行驶3千米路程的时间约为（分） 故答案为： 【点睛】本题主要考查了数的除法和近似数，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 14. 多项式中的常数项是________． 【答案】-1 【解析】 【分析】先化简多项式，然后再根据常数项的定义解答即可． 【详解】解：∵= ∴该多项式的常数项为-1． 故填：-1． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确化简多项式成为解答本题的关键． 15. 电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据“售价原价折扣率优惠金额”列出代数式即可得． 【详解】解：由题意，售价为元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，掌握售价的计算方法是解题关键．需注意的是，此处代数式的书写需要带括号． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 17. 关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，把关于的方程的两边同时除以，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 18. 某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利，则进货价为______元． 【答案】90 【解析】 【分析】先求得售价，然后设进货价为x元，再根据题意列出方程求解，最后得到进货价． 【详解】解：由题意可知，售价为（元）， 设进货价为x元， 根据题意得， 解得， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键． 19. 如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°．OD平分∠AOC，则∠COD＝_____． 【答案】64°##64度 【解析】 【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，根据已知可求出∠AOC，再根据角平分线的性质可求出∠COD． 【详解】解：∵∠AOB＝84°，∠BOC＝44°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+44°＝128°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝×128°＝64°． 故答案为：64°． 【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键． 20. 如图，点M、N分别是线段的中点，且点C是线段的中点，线段，则线段______． 【答案】4 【解析】 【分析】已知点M、N分别是线段的中点，所以，由于，可求出，C是线段的中点，则，设，则，求出x即可． 【详解】解：∵点M、N分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 三．解答题（共10小题） 21. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先计算除法，再计算加法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键． 22. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用比例的性质求得a，b，c的关系，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，利用减法法则进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分数的混合运算，利用减法的性质可简化计算． 24. 已知：，，计算，并将结果按x的降幂排列． 【答案】 【解析】 【分析】列出式子，去括号合并同类项，按x的指数从大到小排列即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 25. 合并同类项，将结果按a的降幂排列：． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 26. 已知，，求，并按x的降幂排列． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，再去括号，然后合并同类项，并按x的降幂排列，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，升幂（或降幂）排列，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 27. 某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税． （1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？ （2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？ 【答案】（1）13万元 （2）应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润 【解析】 【分析】（1）营业税=销售总额，依此列式计算即可求解； （2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解． 【小问1详解】 解： （万元）． 故需缴纳营业税13万元； 【小问2详解】 第一种： （万元）； 第二种： （万元）． ∵12.5万元万元， ∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算． 28. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 【答案】18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球 【解析】 【分析】设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出分配生产塑料棒的工人数，再将其代入（34﹣x）中即可求出分配生产金属球的工人数． 【详解】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配个工人生产金属球， 依题意得：， 解得：x＝18， ∴34﹣x＝34﹣18＝16． 答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 29. 如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米 【解析】 【分析】本题考查圆的应用，熟练掌握圆的周长公式，弄清题意，画出图形，准确求出四分之一圆的周长是解题的关键． 分别以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【详解】解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 30. 如图，已知已知，，平分，平分．求：的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　　　． 同理：　　， 　　． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可得，，进而根据角的和差关系算出的度数． 【详解】解：平分， ， ，， ， ， 平分， ， ． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷1 一．选择题（共10小题） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. ，所以能被整除 B. 12的因数有6个 C. 一个素数和一个合数一定互素 D. 在正整数中，偶数都是合数 2. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三人从A地徒步去B地，甲用了小时，乙用了0.4小时，丙用了小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（ ） A. B. C. D. 4. S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2．5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知并排放置正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（ ） A. 小明的路程长 B. 小丽的路程长 C. 两人路程一样 D. 无法确定 7. 如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（　　） A a＝−1 B. a＞−1 C. a≠−1 D. 任意实数 8. 一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（ ）元． A. 100 B. 99 C. 108.9 D. 101 9. 如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（ ） A. 北偏东70° B. 南偏西70° C. 北偏东20° D. 北偏西20°． 10. 如图所示，与棱异面棱有（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 二．填空题（共10小题） 11. 比较大小：______ 12. 14与35的最小公倍数是______． 13. 一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为______分钟．（结果精确到1分钟） 14. 多项式中的常数项是________． 15. 电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为________元． 16. 计算：________． 17. 关于的方程的解是______． 18. 某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利，则进货价为______元． 19. 如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°．OD平分∠AOC，则∠COD＝_____． 20. 如图，点M、N分别是线段的中点，且点C是线段的中点，线段，则线段______． 三．解答题（共10小题） 21 计算：； 22. 已知，，求． 23. 计算： 24. 已知：，，计算，并将结果按x的降幂排列． 25. 合并同类项，将结果按a的降幂排列：． 26. 已知，，求，并按x的降幂排列． 27. 某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税． （1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？ （2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？ 28. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 29. 如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 30. 如图，已知已知，，平分，平分．求：的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　　　． 同理：　　， 　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$