精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试题

海门东洲国际学校2024年度暑期作业检测卷 七年级·数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每题2分，共10题，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 关于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为6 C. 次数为5 D. 系数为 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式系数与次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数与次数的定义． 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】解：，由正数大于零，零大于负数，得： ∴最小的数是， 故选A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 4. 下列方程属于一元一次方程的是 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、不是一元一次方程，故不符合题意； B、是一元一次方程，故符合题意； C、不是一元一次方程，故不符合题意； D、不是一元一次方程，故不符合题意； 故选B． 5. 如图，下列结论正确的是（　　） A. c＞a＞b B. C. |a|＜|b| D. abc＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断． 【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大， 即可得：， A、由，得，故选项错误，不符合题意； B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意； C、，可得，故选项错误，不符合题意； D、，故，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出． 6. 如果，那么用含有y的代数式表示应该为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质． 根据等式的基本性质进行解答． 【详解】解：在等式的两边同时加上，得， 在等式的两边同时乘，得， 在等式的两边同时减去1，得， 故选：C． 7. 已知有最大值，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质求出m的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：∵有最大值， ，即， 代入方程得： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A 8. 如果与是邻补角，且，那么的余角是（   ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查余角、补角的计算，熟练掌握余角、补角的定义是解题关键 根据补角定义可得，进而得到，然后根据余角定义可得的余角是：，再利用等量代换可得 ，然后计算即可． 【详解】解：∵与是邻补角， ∴， ∴ ， ∴的余角是：， 故选C． 9. 一列数，按一定规律排列成，3，，27，，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另两个数分别为-3x，9x，根据三个数的和为a，即可列出方程求解，最后问题可求． 【详解】解：设这三个数中的第一个数为x，则另两个数分别为-3x，9x，由题意得： ，解得：， ∵-3x与9x异号，x与9x同号， ∴这三个数中最大的数与最小的数的差为； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 在三角形中，，，，为边上的一点，在边上取点，使得，在边上取点，使得．在边上取点，使得，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 5或6 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】共有两种情况①如图1，在的右侧，设的长为，根据线段的数量关系求解即可；②如图2，在的左侧，设的长为，根据线段的数量关系求解即可． 【详解】解：①如图1，在的右侧，设的长为 则由题意知，，， ∵ ∴ 解得； ②如图2，在的左侧，设的长为 则由题意知，，， ∵ ∴ 解得； 综上所述，的长为5或6． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形中的线段的和与差．解题的关键与难点在于考虑不同位置时的两种情况． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若m，n满足，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 12. 我国南海探明可燃冰储量约19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：19400000000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 13. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据a*b=5a+2b-1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】∵a*b=5a+2b-1， ∴（-4）*6 =5×（-4）+2×6-1 =（-20）+12-1 =-9， 故答案为-9． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 14. 已知线段AB＝1996，P，Q是线段AB上的两个点，线段AQ＝1200，线段BP＝1050，则线段PQ＝____． 【答案】254 【解析】 【分析】在线段上表示出各点，然后根据线段的关系，计算出PQ的长度即可. 【详解】如图，由题意得：AQ＋BP＝AB＋PQ＝200＋1050＝2250， ∴ PQ＝2250－1996＝254 【点睛】本题考查线段的概念.根据题意正确画出图形是解题的关键. 15. 规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由新定义运算得， 原式=1-2-3+4-6-7+5=-8． 故答案为-8． 16. 如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝____°. 【答案】120 【解析】 【详解】 由题意得 ∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∠EOE′=80°， ∴∠COE′=∠COE=40° ， ∴∠BOE=∠AOE′=20°， ∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120° . 17. 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 . 【答案】4 【解析】 【分析】首先数出图中的线段一共有6条，如果设AD=x，那么用含x的代数式表示其余的5条线段，然后根据这6条线段的长度之和为26，列出方程，求出x的值，进而求出线段AB的长度． 【详解】解：∵D是线段AC的中点， ∴AD=DC，AC=2DC． ∵C是线段AB的中点， ∴AC=CB，AB=2CB． 设AD=x，则DC=x，AC=2x，AB=4x，DB=3x． ∵图中的线段有一共6条，且图中所有线段的长度之和为26， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4. 18. 若=2，，则的值为 . 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知，=. 考点：1、同底数幂的乘法与除法 2、幂的乘方. 三、解答题； 19. 计算 （1） （2）． （3）先化简，再求值：，其中； （4）解方程：； 【答案】（1）40 （2） （3）11 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，整式的加减-化简求值，解分式方程． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法． （2）先计算四次方，除法，绝对值，再计算加减法即可． （3）先去括号，合并同类项，再代入计算即可． （4）方程去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 当时，原式 【小问4详解】 20. 如图，已知，，平分，平分． （1）求的度数； （2）如果（1）中，（为锐角），其他条件不变，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于原角的一半，分别求出和，两者之和即为的度数； （2）同理可得，，，根据图形便可推出 ． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 21. 列方程解应用题． 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）． 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 【答案】大和尚有25人，小和尚有75人 【解析】 【分析】设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，根据“大和尚分得的馒头+小和尚分得的馒头=100”列式计算即可. 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人， 根据题意得：x+3（100﹣x）=100， 解得：x=75， ∴100﹣x=100﹣75=25． 答：大和尚有25人，小和尚有75人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 22. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，理解和掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键．本题直接根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】略 23. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 【答案】（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m＋3， 解得：m＝−． （2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键． 24. 如图，在同一平面内，． （1）填空：_________； （2）如果平分，平分，那么的度数为_________； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改为，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1）150 （2）45 （3） 解：能，，理由如下： 由题意得：， 平分，平分， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；理解角平分线的定义，能用已知角的和差表示出所求的角是解题的关键． （1）由角的和表示，即可求解； （2）由角平分线的定义得，，由角的差表示，即可求解； （3）根（2）的解法同理可解 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， ； 【小问3详解】 略 25. 如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为，3，点P是射线上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点． （1）若点P表示的有理数是0，那么的长为___________；若点P表示的有理数是6，那么的长为___________． （2）点P在射线上运动（不与点A，B重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由． 【答案】（1）； （2）不会，的长为定值 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意求出的长度，根据三等分点的定义求出的长度，即可得到答案； （2）分及两种情况分类讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：若点P表示的有理数是0， 根据题意可知：， M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点， ， ； 若点P表示的有理数是6， ， M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点， ， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：的长不会发生改变； 设点表示的有理数为（且）， 当时，，， M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点， ， ； 当时，，， M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点， ， ； 综上所述，点P在射线上运动（不与点A，B重合）的过程中，的长不会发生改变，长是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海门东洲国际学校2024年度暑期作业检测卷 七年级·数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每题2分，共10题，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 关于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为6 C. 次数为5 D. 系数为 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程属于一元一次方程的是 （　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列结论正确的是（　　） A. c＞a＞b B. C. |a|＜|b| D. abc＞0 6. 如果，那么用含有y的代数式表示应该为（　　） A. B. C. D. 7. 已知有最大值，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如果与是邻补角，且，那么的余角是（   ） A. B. C. D. 不能确定 9. 一列数，按一定规律排列成，3，，27，，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） A. B. C. D. 10. 在三角形中，，，，为边上的一点，在边上取点，使得，在边上取点，使得．在边上取点，使得，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 5或6 D. 4或5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若m，n满足，则______． 12. 我国南海探明可燃冰储量约19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为___________． 13. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______． 14. 已知线段AB＝1996，P，Q是线段AB上的两个点，线段AQ＝1200，线段BP＝1050，则线段PQ＝____． 15. 规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）． 16. 如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝____°. 17. 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 . 18. 若=2，，则的值为 . 三、解答题； 19. 计算 （1） （2）． （3）先化简，再求值：，其中； （4）解方程：； 20. 如图，已知，，平分，平分． （1）求的度数； （2）如果（1）中，（为锐角），其他条件不变，求的度数； 21. 列方程解应用题． 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）． 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 22. 如图，已知，，求证：． 23. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 24. 如图，在同一平面内，． （1）填空：_________； （2）如果平分，平分，那么的度数为_________； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改为，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 25. 如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为，3，点P是射线上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点． （1）若点P表示的有理数是0，那么的长为___________；若点P表示的有理数是6，那么的长为___________． （2）点P在射线上运动（不与点A，B重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $