精品解析：广东省广州市荔湾区2022-2023学年七年级上学期学业考试数学试题

2022学年第二学期初中学生学业水平调研抽测 七年级数学 本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个数的相反数是它本身，则该数为（    ） A. B. C. D. 不存在 2. 如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能与合并同类项的是（　　） A. B. C. D. 4. 《2022年国务院政府工作报告》回顾了2021年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展．新开工改造城镇老旧小区万个，惠及近千万家庭．这个数万用科学记数法表示为（　　）（数据来源百度百科《2022年国务院政府工作报告》） A B. C. D. 5. 将方程去分母，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，平分且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A. 10（x﹣1）=8x﹣6 B. 10（x﹣1）=8x+6 C. 10（x+1）=8x﹣6 D. 10（x+1）=8x+6 8. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，下列结论正确的（　　） A. B. C. D. 9. 如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（　　） A. 不确定 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 10. 如图，用若干根相同小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 单项式的次数是______． 12. 是一元一次方程的解，则a的值等于___________． 13. 若一个角补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度． 14. 在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是___________． 15. 已知，则___________． 16. 已知线段，在的延长线上取一点C，使，在的反向延长线上取一点D，使，则线段是线段的___________倍． 三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18 解方程： 19. 计算： （1）； （2） 20. 已知线段，点C在的延长线上，使，点M是的中点，求线段的长度． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 计算：，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算， （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 23. 某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 24. 点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得． （1）如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°； （2）如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系； （3）过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数． 25. 已知：线段． （1）如图1，点P沿线段自点A向点B以运动，同时点Q沿线段自点B向点A以运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距？ （3）如图2，，点P绕点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自点B向点A运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期初中学生学业水平调研抽测 七年级数学 本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个数的相反数是它本身，则该数为（    ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据的相反数是解答即可． 【详解】解：的相反数是， 一个数的相反数是它本身，则该数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，要注意的特殊性． 2. 如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，即可得出结论． 【详解】解：如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥； 故选A． 【点睛】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，以及圆锥的特点，是解题的关键． 3. 下列各式中，能与合并同类项的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、与不同类项，不能合并，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，不符合题意； C、与是同类项，能合并，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数都相同，是解题的关键． 4. 《2022年国务院政府工作报告》回顾了2021年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展．新开工改造城镇老旧小区万个，惠及近千万家庭．这个数万用科学记数法表示为（　　）（数据来源百度百科《2022年国务院政府工作报告》） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：万； 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键． 5. 将方程去分母，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的小公倍数，即可得到正确答案． 【详解】解：，方程两边都乘以6得到， 故选：B 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 6. 如图，，平分且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平分且，得到，再由即可得到的度数． 【详解】解：平分且， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查求角度问题，涉及角平分线定义，根据图形，准确得到相关角度的和差倍分关系是解决问题的关键． 7. 某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A. 10（x﹣1）=8x﹣6 B. 10（x﹣1）=8x+6 C. 10（x+1）=8x﹣6 D. 10（x+1）=8x+6 【答案】B 【解析】 【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设该校准备的桌子数为x， 依题意得：10（x-1）=8x+6． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，，，再根据加法法则、减法法则、乘法法则、绝对值的意义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，，， A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴与有理数、有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9. 如图，线段长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（　　） A. 不确定 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】由D为中点，E为中点得到，，进一步即可得到的长度． 【详解】解：∵D为中点，E为中点， ∴，， ∴． 故选：C 【点睛】此题考查了线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟知单项式次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 12. 是一元一次方程的解，则a的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵是一元一次方程的解， ∴，解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键． 13. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．题中的等量关系为：这个角的补角它的余角． 【详解】解：设这个角为度，则：． 解得：． 故这个角的度数为45度． 故答案为：45 14. 在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】7或 【解析】 【分析】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】解：设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x， 则，解得或． 故答案为：7或． 【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了非负数的性质、代数式的值，根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键． 16. 已知线段，在的延长线上取一点C，使，在的反向延长线上取一点D，使，则线段是线段的___________倍． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，进行计算，即可得出结果． 【详解】解：由题意，画图如下： 由图可知：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的数量关系．根据题意，正确的画出图形，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】去括号，移项，合并同类项，解方程即可． 【详解】解： 去括号，得：， 移项，合并，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从左到右依次运算即可； （2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 20. 已知线段，点C在的延长线上，使，点M是的中点，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】利用求出的长，根据中点平分线段，即可得到的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴． 【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键． 22. 计算：，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算， （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律进行乘法运算，最后算加减，即可得出结果． （2）设被污染的数字为，根据计算结果等于4，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：设被污染的数字为，由题意，得：， 解得：； ∴被污染的数字为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用．熟练掌握有理数的运算法则，根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键． 23. 某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每个足球的费用为元，每套队服的费用为元 （2）到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元 （3）当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算 【解析】 【分析】（1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可； （2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可； （3）求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分和，两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元； 【小问2详解】 解：由题意，得： 到甲商场购买所需费用为：（元）； 到乙商场购买所需费用为：（元）； 【小问3详解】 解：当时，即：； 即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同； 当，解得：， 即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算； 当，解得：， 即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算． 答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 24. 点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得． （1）如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°； （2）如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系； （3）过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数． 【答案】（1）45； （2）； （3）或 【解析】 【分析】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论H和K的位置． （1）直接通过角平分线的定义直接求解即可． （2）用同一个角度表示不同的角，直接求解即可． （3）分类讨论H，K的位置关系直接求解即可． 【小问1详解】 解：平分，平分， ， 【小问2详解】 解：平分， ， 根据图形有：， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：当H在K左侧时 平分 平分 当K在H左侧时 平分 平分 综上所述：为或 25. 已知：线段． （1）如图1，点P沿线段自点A向点B以运动，同时点Q沿线段自点B向点A以运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距？ （3）如图2，，点P绕点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自点B向点A运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度． 【答案】（1）经过秒钟后P、Q相遇； （2）经过秒钟或秒钟后，P、Q相距； （3）点Q运动的速度为或． 【解析】 【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可； （2）分相遇前相距和相遇后相距，分别列方程求解即可； （3）由于点P，Q只能在直线上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线上的时间，然后分别列出方程求解即可. 【小问1详解】 解：设经过t秒后P、Q相遇， 由题意得：， 解得， 答：经过秒钟后P、Q相遇； 【小问2详解】 设经过x秒P、Q相距， 当相遇前相距时， 由题意得， 解得：， 当相遇后相距时， 由题意得：， 解得：， 答：经过秒钟或秒钟后，P、Q相距； 小问3详解】 设点Q运动的速度为， ∵点P，Q只能在直线上相遇， ∴点P第一次旋转到直线上的时间为：， 若此时相遇，则， 解得：， 点P第二次旋转到直线上的时间为：， 若此时相遇，则， 解得， 答：点Q运动的速度为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$