4.2（4）余角、补角 教案 2024-2025学年沪教版（2024）六年级数学上册

课题：4.2（4）余角、补角 【教学目标】 1. 理解余角、补角、互余、互补等概念，能用规范的数学符号语言描述余角、补角； 2. 会求已知角的余角或补角，会运用方程解决关于余角和补角的问题，体会方程的数学思想方法； 3．初步体会几何说理的逻辑推理过程. 【教学重、难点】 教学重点：理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角. 教学难点：余角（补角）的性质的理解. 【教学过程】 （一）复习引入 前两节课我们学会了画两个角的和，并且知道可以通过两种方法画角的和，那么请问大家是哪两种方法呢？ 【设计意图】对前面所学画两角和的方法的复习，为角的互余、互补定义的引出作好准备；其中叠合的方法体现了图形的运动，为引出下面的情境作好铺垫。 （二）探索新知 1.问题：我们所用的一副三角尺中，每把都有一个角是90°，同一把三角尺的两个锐角存在着怎样的数量关系？ 2.操作：画一个直角三角形，用量角器量出这个直角三角形的两个锐角的度数，这两个锐角有什么数量关系？ 3.互余和互补的概念： 如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角称为另一个角的余角. 如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角. 【设计意图】通过实际操作引出两个角的互余、互补的概念；其中用量角器以及拼接的方法体现了图形的运动，为引出下面的情境作好铺垫。 4.问题：和 两角互余，如何用数学符号语言表达？ 如果和互余，那么 ，，. 【设计意图】培养学生将文字语言转化为符号语言的能力，为后面学习规范的几何语言表达奠定基础. 5.问题：那么若与 互为补角呢？ 如果 和互补，那么 ，，. （三）运用新知 例1概念巩固： ①请说出下列表格中各锐角的余角和补角分别为多少度： 的余角 的补角 30° 76° 【设计意图】对余角补角概念进一步巩固，让学生对概念有更深的理解. 问题：从这张表格中,比较同一个锐角的余角和补角的度数，你还能发现什么规律? ②回答下列问题： （1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？ （2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？ （3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？为什么？ （4）若，则三角互补，对吗？ 例2已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数. 解：设这个角为，根据题意，得： 解得： 答：这个角为45°. 变式：已知一个角的补角比它的余角的2倍大35°，求这个角的度数. （四）、探索新知 余角和补角性质的探索： 思考1：如果和互为余角，和互为余角，那么和有什么关系？为什么？ 思考2：如果和互为补角，和互为补角，那么和有什么关系？为什么？ 【设计意图】对与，和相等进行说理，让学生初步体验几何说理的逻辑推理过程.培养学生将文字语言转化为数学符号语言的能力，初步培养规范的几何说理. 问题1：由此你能得到什么结论？ 同角的余角相等. 同角的补角相等. 问题2：那么等角的余角相等吗？等角的补角相等吗？ 同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等. （五）、运用新知 例3 如图，点在同一直线上，射线和射线分别平分和，在图中找出∠的余角 解：因为点在同一直线上， 所以. 因为射线和射线分别平分和， 所以, 所以. 所以，和互为余角. 因为射线OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD，所以∠AOD和∠COE互为余角. 所以，∠COE的余角有∠COD、∠AOD. 变式：图中哪些角互为补角？ 五、课堂小结 今天我们主要学习哪些知识？ 五、布置作业 课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$