精品解析：吉林省长春市第八十九中学2024-2025学年九年级上学期期初测试数学试题

长春市第八十九中学期初测试九年级数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 若式子有意义，则实数x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】∵式子有意义， ∴， ， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是移项得到一般式． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为， 故选：B． 3. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式； B. ，不是最简二次根式； C. ，是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式； 故选C． 4. 对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象性质选出正确选项． 【详解】解：当时，y随着x的增大而减小，所以，即． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象性质． 5. 如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴的周长． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键．根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答． 【详解】解：，， 点所在的象限是第三象限， 故选：C． 7. 如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=． 【详解】∵图中的阴影部分的面积为3， ， ∵图像在二、四象限， ． 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由勾股定理求得矩形对角线AC的长为5， 过点A作AM⊥BD，垂足为M， ∴，则 ． 连接PO，则有． ∵OA＝OD， ∴， 故选A． 二、填空题（每题3分） 9. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______． 【答案】6.9×10﹣7． 【解析】 【详解】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7． 考点：科学记数法． 10. 甲，乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是甲的方差是0.2，乙的方差是0.5，则这两个人中成绩更稳定的是_______． 【答案】甲 【解析】 【分析】此题主要考查了方差的含义，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断出这两人中成绩较稳定的是谁即可． 【详解】解：∵， ∴这两个人中成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 11. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 【答案】y＝2x－2 【解析】 【详解】直线y=2x+1向下平移3个单位长度， 根据函数的平移规则“上加下减”， 可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2． 故答案为y=2x﹣2 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意由△ABE的面积可知正方形的面积为2×8=16，因此正方形的边长为4，根据勾股定理可求得BE=5． 【详解】解： 正方形 故答案为： 14. 如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值． 【详解】解：∵双曲线经过矩形边的中点 设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y）， ∵点E在反比例函数解析式上， ∴S△COE=ab=k， ∵点F在反比例函数解析式上， ∴S△AOF=xy=k，即xy=k ∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2， ∴2xy-k-xy=2， ∴2k-k-k=2， ∴k=2． 故答案为：2． 【点睛】本题难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数． 三、解答题（共10小题共58分） 15. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式和实数的混合运算； （1）利用零指数次幂和负整数指数次幂运算，然后合并解题； （2）先把分式的除法转化为乘法，然后把分子、分母因式分解后约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行计算． （1）先化简二次根式，然后合并解题即可； （2）利用二次根式的乘法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元二次方程的解法； （1）先方程两边同时乘以化为整式方程解出方程的解，然后代入检验即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 方程两边乘以得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：， ， 方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A坐标． 【答案】（1）y=﹣2x；（2）点A的坐标是（﹣4，8）． 【解析】 【分析】（1）设正比例函数解析式为y=kx，将（﹣3，6）代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）将A点代入即可求得a的值，从而求得A点坐标． 【详解】解：（1）设解析式为y=kx， ∵正比例函数的图象经过点（﹣3，6）， ∴6=﹣3k， 解得k=﹣2， ∴y=﹣2x； （2）把（a，8）代入y=﹣2x，得8=﹣2a， 解得a=﹣4， 故点A的坐标是（﹣4，8）． 【点睛】本题考查求正比例函数的解析式．理解函数图象上的点都符合函数解析式是解题关键. 20. 某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数． 【答案】该车间原计划每天生产零件的个数为个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意表示出生产零件所用的天数，再利用提前天完成任务得出等式求出答案． 【详解】解：设该车间原计划每天生产零件的个数为个， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为， 答：该车间原计划每天生产零件的个数为个． 21. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对售后评价的关注情况，随机采访部分市民，对采访情况制作了如下统计图表： 关注情况 频数 频率 ．高度关注 ．一般关注 ．不关注 ．不知道 （1）根据上述统计图可得此次采访的人数为____人，____，_____； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述采访结果，请估计在名市民中，高度关注售后评价的市民约有多少人？ 【答案】（1），， （2）补图见解析 （3）高度关注售后评价的市民约有人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，样本反映总体； （1）根据一般关注的频数和频率得出此次采访的人数，根据此次采访的人数乘以得出，用除以此次采访的人数得出即可； （2）补全图即可； （3）用乘以高度关注所占的百分比即可得出高度关注售后评价的市民约有多少人． 【小问1详解】 解：人， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 补图为： 【小问3详解】 （人）， 答：高度关注售后评价的市民约有人． 22. 已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标是B点坐标； （1）求出k，b，m，n的值； （2）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题． （1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值； （2）观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，可求x的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得： ，解得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入，得：， ∴点B的坐标为， 把点，代入，得： ，解得：； 【小问2详解】 解：∵A点坐标是B点坐标， 观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， ∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围为或． 23. 如图，中，点O是上一个动点，过点O作直线设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证： （2）若，，则的长 （3）当点O运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当运动到中点时，四边形矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力. （1）根据平行线得出根据角平分线定义得出推出 推出同理得出即可得出答案； （2）利用勾股定理求解； （3）根据平行四边形判定得出四边形是平行四边形，求出，根据矩形判定推出即可. 【小问1详解】 证明:如图，设点D射线上一点， 平分, 平分 ，， ， ； 【小问2详解】 解：∵平分, 平分, ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：当运动到中点时，四边形是矩形，理由： ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形. 24. 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 米/分． （2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式． （3）甲出发多长时间与乙相遇？（请直接写出答案）． 【答案】（1） （2） （3）甲出发分钟、分钟或分钟与乙相遇 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用解题的关键是： （1）根据速度路程时间，即可求出乙步行的速度； （2）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数即可求出乙乘景区观光车时与之间的函数关系式； （3）根据速度=路程÷时间求出甲步行速度，进而找出甲步行时与之间的函数关系式，分为，和通过解方程即可求出二者相遇的时间. 【小问1详解】 解：乙步行的速度为： (米/分)， 故答案为: ； 【小问2详解】 设乙乘景区观光车时与之间的函数关系式为 ， 将代入得： 解得： ∴乙乘景区观光车时与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 甲步行的速度为：(米/分), ∴甲步行与之间的函数关系式为 当时，联立两函数关系式成方程组 解得： ∴甲出发分钟与乙第一次相遇； 当时，，解得， ∴甲出发分钟与乙第二次相遇； 当时，，解得：， ∴甲出发分钟与乙第三次相遇； 综上所述，甲出发分钟、分钟或分钟与乙相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第八十九中学期初测试九年级数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 若式子有意义，则实数x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ）． A. B. C D. 3. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3 5. 如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（ ）． A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（ ） A. B. C 2 D. 二、填空题（每题3分） 9. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______． 10. 甲，乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是甲的方差是0.2，乙的方差是0.5，则这两个人中成绩更稳定的是_______． 11. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 13. 如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为_______． 14. 如图，已知双曲线经过矩形边中点，交于点，且四边形的面积为2，则_______． 三、解答题（共10小题共58分） 15. （1）计算： （2）计算： 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标． 20. 某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数． 21. 网上购物已经成为人们常用一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对售后评价的关注情况，随机采访部分市民，对采访情况制作了如下统计图表： 关注情况 频数 频率 ．高度关注 ．一般关注 ．不关注 ．不知道 （1）根据上述统计图可得此次采访的人数为____人，____，_____； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述采访结果，请估计在名市民中，高度关注售后评价的市民约有多少人？ 22. 已知如图，一次函数图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标是B点坐标； （1）求出k，b，m，n的值； （2）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围． 23. 如图，中，点O是上一个动点，过点O作直线设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证： （2）若，，则的长 （3）当点O运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论． 24. 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 米/分． （2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式． （3）甲出发多长时间与乙相遇？（请直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$