5.5 确定圆的条件(第2课时)同步练习 2024-2025学年鲁教版数学九年级下册

三十九　确定圆的条件(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点　圆内接四边形的性质 1.如图,已知四边形ABDC内接于☉O,∠BDC=130°,则∠BOC的度数为( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 2.如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=82°,那么∠BOD的度数为( ) A.160° B.162° C.164° D.170° 3.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,∠BAD=108°,E是BC延长线上一点,若CF平分∠DCE,则∠DCF的大小是( ) A.52° B.54° C.56° D.60° 4.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,对角线BD经过圆心O,AC与BD相交于点E,下列说法正确的是( ) A.∠ABD=∠ACD B.∠ABC=∠ADC C.∠BAD≠∠BCD D.∠AEB=2∠ACB 5.四边形ABCD内接于☉O,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶m∶4∶n,则m,n满足条件( ) A.3m=4n B.4m=3n C.m+n=7 D.m+n=180° 6.如图,四边形ABCD内接于☉O,且四边形OABC是平行四边形,则∠D=　 　.  7.如图,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是直径,=.若∠C=110°,则∠ABC的度数为　 　.  8.如图,四边形ABCD内接于☉O,AE∥BC与CD的延长线交于E,∠BAC=∠DAE.求证:AC=CE. 【B层 能力进阶】 9.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB∥DC,点D是的中点,连接AC,若 ∠BAC=35°,则∠B的度数是( ) A.30° B.35° C.70° D.110° 10.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠B=90°,连接OC,过圆心O作OH∥CD交AD于点H,若OC=,AD=2,则OH的长为( ) A.1 B. C. D.2 11.如图所示,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,=,点E为CD的中点,连接OE.若∠ADC=130°,则∠AOE的度数等于( ) A.65° B.70° C.75° D.80° 12.如图,点A,B,C,D,E都是☉O上的点,=,∠D=128°,则∠B的度数为　 　.  13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AD,BC的延长线相交于点E,AB,DC的延长线相交于点F.若∠A=55°,∠F=30°,则∠E=　 　.  14.(教材开发·P31“数学理解T5”拓展)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠A=90°,∠B=60°,AB=2,BC=4-,则CD的长为　 　.  15.(2022·威海中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E. (1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC. 【C层 创新挑战(选做)】 16.已知,四边形ACBD是圆内接四边形,当AC=BC时, (1)求证:DC平分∠ADB; (2)当∠ACB=60°时,求证:CD=AD+BD. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三十九　确定圆的条件(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点　圆内接四边形的性质 1.如图,已知四边形ABDC内接于☉O,∠BDC=130°,则∠BOC的度数为(D) A.130° B.120° C.110° D.100° 2.如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=82°,那么∠BOD的度数为(C) A.160° B.162° C.164° D.170° 3.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,∠BAD=108°,E是BC延长线上一点,若CF平分∠DCE,则∠DCF的大小是(B) A.52° B.54° C.56° D.60° 4.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,对角线BD经过圆心O,AC与BD相交于点E,下列说法正确的是(A) A.∠ABD=∠ACD B.∠ABC=∠ADC C.∠BAD≠∠BCD D.∠AEB=2∠ACB 5.四边形ABCD内接于☉O,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶m∶4∶n,则m,n满足条件(C) A.3m=4n B.4m=3n C.m+n=7 D.m+n=180° 6.如图,四边形ABCD内接于☉O,且四边形OABC是平行四边形,则∠D=　60°　.  7.如图,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是直径,=.若∠C=110°,则∠ABC的度数为　55°　.  8.如图,四边形ABCD内接于☉O,AE∥BC与CD的延长线交于E,∠BAC=∠DAE.求证:AC=CE. 【证明】∵AE∥BC, ∴∠B+∠BAE=180°, ∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠B+∠ADC=180°, ∴∠BAE=∠ADC, ∵∠ADC=∠E+∠DAE, ∴∠E=∠BAD, ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE, ∴∠CAE=∠E, ∴AC=CE. 【B层 能力进阶】 9.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB∥DC,点D是的中点,连接AC,若 ∠BAC=35°,则∠B的度数是(C) A.30° B.35° C.70° D.110° 10.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠B=90°,连接OC,过圆心O作OH∥CD交AD于点H,若OC=,AD=2,则OH的长为(A) A.1 B. C. D.2 11.如图所示,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,=,点E为CD的中点,连接OE.若∠ADC=130°,则∠AOE的度数等于(C) A.65° B.70° C.75° D.80° 12.如图,点A,B,C,D,E都是☉O上的点,=,∠D=128°,则∠B的度数为　116°　.  13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AD,BC的延长线相交于点E,AB,DC的延长线相交于点F.若∠A=55°,∠F=30°,则∠E=　40°　.  14.(教材开发·P31“数学理解T5”拓展)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠A=90°,∠B=60°,AB=2,BC=4-,则CD的长为　1　.  15.(2022·威海中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E. (1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC. 【解析】(1)∵四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠ADE=∠ABC, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE; (2)连接CO并延长交☉O于点F,连接BF, 则∠FBC=90°, 在Rt△BCF中,CF=4,BC=3, ∴sin F==, ∵∠F=∠BAC,∴sin∠BAC=. 【C层 创新挑战(选做)】 16.已知,四边形ACBD是圆内接四边形,当AC=BC时, (1)求证:DC平分∠ADB; (2)当∠ACB=60°时,求证:CD=AD+BD. 【解析】(1)∵AC=BC, ∴=, ∴∠ADC=∠BDC, ∴DC平分∠ADB. (2)如图,延长DB至E,使DE=DC,连接CE, ∵四边形ACBD是圆内接四边形, ∴∠ACB+∠ADB=180°, ∵∠ACB=60°,∴∠ADB=120°, ∵DC平分∠ADB, ∴∠BDC=60°, ∴△DEC是等边三角形, ∴DC=EC,∠DCE=60°, ∴∠DCB+∠BCE=60°, ∵∠BCD+∠ACD=60°, ∴∠ACD=∠BCE, ∵AC=BC,∴△ADC≌△BEC(SAS), ∴AD=BE,∴DC=DE=BD+BE=BD+AD. 学科网（北京）股份有限公司 $$