数学活动&综合与实践 进位制的认识与探究-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

数学活动 活动1整理家庭收支账目 活动2填幻方 张军看完妈妈记录的本月6项支出后，立即说 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、 出了支出情况的平均数和总数，妈妈想知道张 每列、每条对角线上的三个数字和相等的方法. 军快速口算的方法.其实张军根据正负数的意 幻方历史悠久，是中国传统游戏.如下表是一个 义以80元为标准，多于80元的记为“+”，不足 3×3的幻方的一部分，求a一b十c的值. 80元的记为“一”，刚好80元的记为“0”，把正、 负数表示部分求和得+6，说明平均每项支出比 标准80元多1元，所以平均数就是81元，平均 数乘6就得到总数了. -2 -9 支出项目 燃气蔬菜 电费粮油 水费肉类 费用/元 80 91 81 65 正，负数表示 -5 +1 十14 (1)请将表格内的数据补充完整，并将张军的口 算方法用算式书写出来. (2)由于张军同学进入初中学习和生活，正是身 体发育的最佳阶段，请结合张军同学家庭的 本月支出情况提出一些合理化建议. 综合与实践进位制的认识与探究 活动一认识进位制，探究不同进位制的数之 (1)按此方式，将二进制(1001)2换算成十进 间的转换 制数； 进位制是一种记数方法，可以用有限的数 (2)计算：(10101)2十(111)2（结果仍用二进制 字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目 数表示)：(110010)2-(1111)2（结果用十进 称为基数，基数为n称为n进制，现在最常用的 制数表示). 是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进 行记数，特点是逢十进一，对于任意一个n(2≤ ≤10)进制表示的数通常使用1个阿拉伯数字 0~(n一1)进行记数，特点是逢n进一，我们可 以通过以下方式把它转化为十进制数。 例如：五进制数(234)：=2×52+3×5+ 4=69,记作(234)5=69， 七进制数(136)7=1×72+3×7+6=76， 记作(136)，=76. 请将以下两个数转化为十进制：(333)5= 活动三进制数的综合运用 ,(46),= 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人 活动二探究进制数的加法运算 们通过在绳子上打结来记录数量，如图2-2所 我们常用的数是十进制数，计算机程序使 示，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打 用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之 结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多 间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成 少个？ 十进制数为： (101)2=1×22+0×2+1=4+0+1=5: (1011)2=1×23+0×22+1×2+1=11: 两个二进制数可以相加诚，相加减时，将对 图2-2 应数位上的数相加减.与十进制中的“逢十进 一”“退一还十”相类似，应用“逢二进一”“退一 还二”的运算法则，如：(101)：+(11)2= (1000)2:(110)2一(11)2=(11)2，用竖式运算如 图2-1所示. 101 110 +11 二11 1000 11 图2-14.5.505.71.571 按题目中的过程得到2000，所以每次精确 6.解：(3)(5)是准确数：(1)(2)(4)(6)是近 时，必须向上入，故x的最小值为1445：当 似数. x为最大值，大于2000时，每次精确时必须 【素养提升】 舍去，故x的最大值为2444.掌握有理数四 1.C点拨：考虑进位后得3.2和舍位后得 舍五入法是解本题的关键. 3.2两种情况，前者范围是大于或等于 数学活动 3.15,后者范围为小于3.25. 活动1 2.D点拨：A项两数大小相等，但精确度不 解：(1)表格内的数据补充完整见表格. 同.B项最后一位数字0在万分位，故精确 支出项目 燃气蔬菜电费 粮油水费肉类 到0.0001.C项原数的最后一位数字还原 费用/元 80 75 91 81 94 65 后在十位，即表示精确到了十位.D项精确 正、负数表示 0 5 +11 +1 +14 -15 到了个位 3.200626.124.3.2 张军的口算方法用算式书写出来如下： 5.解：有这种可能.因为他们的身高都是近似 .0+(-5)+(+11)+(+1)+(+14)+ 数，当甲的身高是164cm,乙的身高是 (-15)=0-5+11+1+14-15=(11+1+ 155cm时，其近似数都是1.6×10cm,此时 14)-(5+15)=26-20=6(元)， 甲比乙高9cm .平均数就是80+6÷6=80+1=81（元）. 6.解：两人测量结果的精确度不同：1,8精确 .本月6项支出的总和为81×6=486（元）. 到十分位，它与准确数的误差不超过0.05， (2)由于张军同学进入初中学习和生活，正是 它所代表的准确数在1.75到1.85之间， 身体发育的最佳阶段，应该多吃些蔬菜和肉 即小于1.85而大于或等于1.75：1.80精 类，所以建议张军妈妈在这两项开支方面多 确到百分位，它与准确数的误差不超过 投入些.（答案不唯一，合理即可） 0.005,它所代表的准确数在1.795到 活动2 1.805之间，即小于1.805而大于或等于 解：由3×3的幻方可知对角线上的三个数之 1.795,可见1.80比1.8的精确度高，近似 和为一6+（一5）+（一4）=-15， 数末尾的“0”不能去掉. 又因为每行、每列、每条对角线上的三个数之 【综合探究】 和相等， 1.解：小王加工的轴不合格，因为精确度是 所以a+(-5)+(-9)=-15,-8+b+ 2.60的近似数的范围是不小于2.595且小 (-4)=-15,-6十c十(-2)=-15， 于2.605，而2.59和2.61均不在此范围内. 解得a=-1,b=-3,c=-7, 2.x的最小值为1445，x的最大值为2444. 所以a-b+c=一1-(-3)+(-7)=-1十 点拨：当x为最小值时，且通过四舍五入法3一7=一5. 综合与实践进位制的认识与探究 2.-68.8点拨：-860000000=-8.6× 活动一 108,则a=一8.6，n=8,所以a·n= 9334 一8.6×8=一68.8.本题容易漏掉符号 活动二 “一”造成错误.要注意原数为负数时，a必 解：(1)(1001)2=1×23+0×22+0×21+ 为负数 1=9. 3.一1或一13点拨：由|m=7得m=土7， (2)(10101)2+(111)2=(11100)2: 由n=6得n=士6.因为n>m,所以n (110010)2-(1111)2=(100011)2=1×25+ 士6，m=-7.当n=6,m=-7时，m十n= 1×21+1=35. 一1：当n=一6，m=一7时，m十n=一6一 活动三 7=一13.所以m十n的值为一1或-13. 解：1×64+2×63+3×62+0×61+2×6 4.2.718 =1296+432+108+2 三、1.解：(1)原式=-9÷-1=-9. =1838(个)， (2)原式=(-24)×（日+号+号-） 即她一共采集到的野果数量为1838个. 复习课 (-20×(号+-)=-56-20+6 -70. 【综合复习】 (3)原式=-4×(-5)+32÷(-8)=20 一1.B点拨：原式=一名×号×8= 20 9, 4=16. 有的同学易搞错符号. (4)原式=号×(-30)-号×(-30)+后× 2.C点拨：因为7.8×103=7800，其中8在 (-30)=-6+10-5=-1. 百位上，故精确到百位，故选C 2.解：有理数m所表示的点与一1表示的 3.A 点拨：号*3=(》°=8 点距离4个单位长度， 4.B .m=-5或3. 5.D点拨：根据题意，得x=一2，y=士3. ,a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为 当x=一2，y=3时，x-y=-2-3=-5: 倒数， 当x=-2,y=-3时，x-y=-2-(-3)=1. ∴.a十b=0,cd=1. 故x一y的值是1或一5. 当m=一5时， 6.C 原式=2(a+b)+(a+b)-3cd-m 二、1.12点拨：按照程序可得：(x3一x)÷ =-3-(-5) 2=(3-3)÷2=12. =2: