第4章 整式的加减 复习课-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

复习课 典例精析 【例1】下列各式中，是整式的有 2x2-6y2+m(xy-9y2)-(3.x2-3xy+7y2) -号2a2x+36r2-y+1 的值 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 思路分析：因为号(x-5)+5m=0且 思路分析：只要是单项式或多项式，就是整 式.-子r,2zy3是单项式2x十y.6r-y+ 号：-5)r与51m均为非负数，则只有号(x 5)=0且5引m=0时等式成立，从而求出x, 1是多项式， m的值.又根据一2ab+1与7ba2是同类项得 答案：B 到y十1=3，从而求出y的值，把x,m,y的值代 【例2】图4-2是用围棋棋子按照某种规 入所求的式子即可求得结果， 律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个 “广”字中的棋子个数是 ,第n个 解：因为号(x-5)+5m=0,号(x-5)2≥ “广”字中的棋子个数是 0且5引m≥0，所以x-5=0,x=5,m=0.因为 -2ab+t与7ba是同类项，所以y+1=3, y=2. 2 3 又因为2.x2-6y2+m(.xy-9y2)-(3.x2 图4-2 3xy+7y2)=2x2-6y2+m.xy-9my2-3x2+ 思路分析：图4-2①由7个棋子摆成， 3.xy-7y2=-x2-13y2-9my2+mxy+3xy, 图4-2②，③，④分别由9个，11个，13个棋子摆 所以当x=5,m=0,y=2时， 成.7=2×1+5,9=2×2+5,11=2×3+5， 原式=-52-13×22-9×0×22+0×5× 13=2×4+5,由此可得第5个“广”字由2×5+ 2+3×5×2=-25-52+30=-47. 5=15(个)棋子摆成，第n个“广”字由2×n十 【例5】已知A=x2-7x-2,B=-2.x2+ 5=(2n+5)(个)棋子摆成. 4x-1.求：(1)A-B:(2)2A+B. 答案：152n+5 思路分析：根据题意列出式子，把A、B看 【例3】四次单项式（十1）·x-1y+1的 成整体，用括号括起来，再利用乘法分配律、 系数为一3，求m、n的值. 括号法则以及合并同类项进行化简， 思路分析：由单项式的定义求解， 解：(1)A-B=(x2-7x-2)-(-2.x2十 解：依题意有m-3十m+1=4,且n十1= 4x-1)=x2-7x2+2x24x十1=3.x2 -3,解得m=3,n=-4. 11x-1. 【例4】已知mxy满足：①导(x-5)+ (2)2A+B=2(.x2-7x-2)+(-2.x2+4x 5|m|=0:②-2a2b+1与7ba2是同类项.求1)=2x2-14x-4-2x2+4x-1=-10x-5. 综合复习 一、选择题 位上的数字交换位置得到一个新两位数N, 1.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义 则M+N的值总能 () 的是 ( A.被3整除 B.被9整除 A.4的a倍 B.a的4倍 C.被11整除 D.被22整除 C.4个a相加 D.4个a相乘 二、填空题 2.下列结论中正确的是 ( 1.在整式-3a+26,警20g2-y中，单 1 A.3x2-x+2的一次项系数为1 项式有 ,多项式有 B.xyx的系数为0 C.a2b3c是五次单项式 Aab D.x十3.x2y一xy一2n是六次多项式，且有 2.单项式一 3 的系数是 ,次数是 四项 :多项式4.x2y2一3xy+1的次数 3.下列各式不是整式的是 ( 是 ,最高次项的系数为 A.-5xy B员 常数项是 3.多项式8.x2+2x一5减另一个多项式所得的 C.3m-2n D-a+号 差是5.x2一x十3，则另一个多项式是 4.若单项式2x“ym-"与单项式3x”y2#的和是 5.xy2",则m、n的关系是 ( 4.已知a一3b=5,则2(a一3b)2+3b-a一15的 A.m=3n B.m=2n 值是 C.m=n 5.用火柴棒按图4-4中的方式搭图形，按照这 D.不能确定 5.代数式-3x2y-10x3+6.xy+3.x2y-6.xy+ 种方式搭下去，搭第n个图形需 7x3-2的值 根火柴棒. ( A.与x、y都无关 B.只与x有关 C.只与y有关 D.与x、y都有关 第1个 第2个 第3个 6.如图4-3所示，阴影部分的面积是( 图4-4 6.如图4-5所示是某月份的月历，用正方形圈 出9个数，设最中间一个数是x,则用x表示 这9个数的和是 图4-3 2 34 56 7 91011121314 A号wB C.6xy D.3xry 161718192021 2 2324.25.262728 7.一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数 29 3031 字比个位数字大3，把M十位上的数字与个 图4-5 三、解答题 3.计算式子：（2x-4x2y-2x2y2)-(x- 1.计算： 2x2y2+y)+(-x+4xy-y3)的值，其中 子y=一1，甲同学把x=错抄成x ,但他计算的结果也是正确的，你能说明 其中的原因吗？ (2)(5a2-ab+1)-(-4a2+2ab+1). 4.已知单项式-y的次数与多项式d十 8am+'b十a2b的次数相同，求m的值. 2.先化简，再求值： (1)3(2x2y-xy2)-（4xy2+3x2y),其中 x=-1,y=2: 5.某人读一本书，第一次读了全书的一半少 1页，第二次读了剩下的一半多1页.设这本 书有a页，求他还剩下多少页没有读. (2)m-{n-2m+[3m-(6m+3n)-5n]},其 中m=号a=1.-(2×999+3×99+2×9)+(2+3+2+5) 六次单项式,故C错;x+3x}-xy-2n -3(2×333+3×33+2×3)+3$4 是六次多项式,且有四项,故选D 因为2×333+3×33+2×3为整数,4为整 3.C 数,所以2325可以被3整除 4.A 点拨:由题意,得n-”-2n,即m=3n $$ +3+2+5-12-3×4,3×4能被3整除 故选A. 所以2325及其各个数位上的数字之和都可 5.B 点拨:合并同类项后的结果为一3x一 以被3整除. 2.故它的值只与x有关,故选B ②abcd-1000a+100b+10c+d 6.A 点拨:Sp-2x·3y-0.5y·x=6xy =a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+ 1 11 -999a+a+99b+b+9c+c+d 2y 2y. -(999a+99b+9c)+(a+b十c+d) 7.C -3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d). a+26,2-2 因为a,b,c,d为整数 所以333a+336+3c是整数. 2. 3441 3 所以3×(333a+33b+3c)能被3整除,所以 3.3x+3x-8 点拨:由题意,得(8x②+2x一 若a十b十c十d能被3整除,则abcd可以被3 $)-(5^-+3)-8^*+2-5-5*+$$ 整除. --3-3x+3x-8. 复习课 4.30 点拨:因为a-3b-5,所以2(a-3b)^*}+$ 【综合复习】 3$-a-15-2(a-3b)-(a-3b)-15 一、1.D 点拨:A中4的a倍用代数式表示 25-5-15-30 为4a; 5.(6n十6) 点拨:火柴棒的根数即为图中点 B中a的4倍用代数式表示为4a 的个数. C中4个a相加用代数式表示为a十a十 6.9x a十a-4a; 三、1.(1)ab (2)9a②-3ab D中4个“相乘用代数式表示为a·a· 2.解:(1)原式-3x^*y-7xy②},当x=-1. a.a-a. 故选D. y-2时, 2.D 点拨:3x^{-x十2的一次项系数为-1; 原式=3x(-1)x2-7x(-1)$2^*}= 故A错;xyz的系数为1,故B错;a{c是 6+28-34. 5.(2)(5)是方程,(1)(3)(4)(6)不是方程,理 由;(1)(6)不含有未知数,(3)(4)不是等式 【素养提升】 3.解:(2-4xy-2r^*y)-(x-2xr*y+ 1.A 点拨:这是等积变形问题.该题的相等 y)十(-x十4xy-y) 关系是;大量简中水的体积一小量简中水 -2x-4ry-2r-+2^-- 的体积,则有(){}x-(){×(x十 +4x3y-3 5),故选A. 2.D 3.C 因为化简结果与:无关, 4. 所以将x的值抄错不影响最终结果 【综合探究】 4.解:一 1.解;(1)设甲、乙两地之间的路程为xkm 项式的次数相同,所以多项式的次数为7, 即n+2-7,所以n-5. 5.解:a-(a-1)-{2[a-(2a-1)]+1 (2)设普通列车的平均速度为xkm/h,则高 速列车的平均速度为3xkm/h #--a+1-(a+)-+1- 过690690 由题意,得 & 3x +4.6. #$-3-(-)(页).# 2.解;(1)设从乙队调x人去甲队,则乙队现 在有(10一x)人,甲队有(30十x)人. 第五章 一元一次方程 由题意,得30十x-7(10一x). 5.1方 程 (2)设这个班共有:名同学 5.1.1 从算式到方程 第1课时 方 程 第2课时 一元一次方程 【基础过关】 【基础过关】 1.A 点拨:根据方程的定义判断. 1.C 点拨:把x三一2代入方程逐一进行检 2.C 3.A 验,看能否使方程中等号左右两边的值 4.①③④ ③④ 相等: