第3章 代数式 复习课-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

复习课 典例精析 【例1】某种商品进价为a元/件，在销售 答案：D 旺季，该商品售价较进价高50%；销售旺季过后， 【例3】某校艺术班同学，每人都会弹钢琴 又以七折（即原售价的70%）的价格对该商品开 或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人 展促销活动，这时一件该商品的售价为( 数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的 A.1.5a元 B.0.7a元 有m人，则该班同学共有 人，（用含 C.1.2a元 D.1.05a元 有m的式子表示) 思路分析：解答此题必须弄清题意，把原售 思路分析：根据会弹钢琴的人数比会弹古 价与打折后的售价恰当地表示出来，因为进价 筝的人数多10人，表示出会弹钢琴的人数为： 为a元，原售价比进价高50%，所以原售价为 (m+10)人，再利用两种都会的有7人，得出该 (1+50%)a=1.5a(元)，然后再七折出售，1.5a× 班同学共有(m十m十10一7)人，即(2m十3)人 70%=1.05a(元)，故选D. 答案：(2m十3) 答案：D 【例4】用字母表示图3-3中各阴影部分 【例2】假期某一天上午，小明看一本课外 的面积. 书，他从第m页开始看到第n页结束，他这天上 午看的书共有 A.(m+n)页 ② B.(n-m)页 图3-3 C.(n-m-1)页 思路分析：图3-3①中的阴影部分可看作大 D.(-m十1)页 长方形的面积减去小长方形的面积：图3-3②中 思路分析：从第m页到第n页应是( 的阴影部分可看作大半圆的面积减去两个小半 m十1)页，此题易误选B,可以由一些简单的例 圆的面积，而大半圆的半径为R+ 子开始思考，从第2页到第5页共看了5一2+ 答案：(1)ab-mn 1=4(页)（实际上看的是第2,3,4,5页），故 (2)号m(R+r)r-R-2r 选D. 综合复习 一、选择题 位：元)是 ( 1.下列各式符合代数式书写规则的是( A.90%(x-30) B.90%x-30 A.a×5 B.a7 C.32 C.10%x-30 D.10%(x-30) 8 6.如图3-4，这是由两个正方形和一个半径为a 2.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其 的半圆组合而成的图形.已知两个正方形的 中错误的是 边长分别为a,b(a>b),则图中阴影部分面 A.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买 积为 () akg该葡萄的金额 B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这 个正方形的周长 C.若一辆汽车以akm/h的速度行驶，从A 图3-4 城到B城需4h,则4a表示A,B两城之间 A.a2ba B.a-ba 2 的路程 D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数 C.a-b D.a2-b2 字和个位数字，则4a表示这个两位数 7.如图3-5所示，当输人x的值为一1时，输出 3.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞 的结果为 ( 船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星 输入x 发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七 计算-2x+1 >10 输出结果 号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道， 图3-5 发射取得圆满成功，假设火箭运行的速度为 A.-1 B.11 C.21 D.43 akm/s,则10分钟后火箭运行的路程为( 8.若a2十3a=-2,则代数式a2+3a十5的值为 A.a km B.10a km C.60a km D.600a km A.3 B.1 C.2 D.0 4.若x=一2，y=1,则代数式x2-xy一1的值 为 二、填空题 ( ) 1.已知下表中的x和y两个量成反比例关系， A.-3 B.5 C.1 D.-7 5.某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费 请把表格填写完整： 超过100元时，所购买的商品按原价打9折 12 后，再减少30元”.若某商品的原价为x元 9 18 3.6 (x>100),则购买该商品实际付款的金额（单 2.一块三角尺的形状和尺寸如图3-6所示，如 果空孔的半径是，三角尺的厚度是h,用式 三、解答题 子表示这块三角尺的体积V= .若 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边 a=6cm,r=0.5cm,h=0.2cm,则三角尺的体 形、正方形、三角形三种地砖按照如图3-9所 积为 cm3(π取3) 示的方式铺设， 【规律总结】 (1)从第一块地砖开始往后，每增加一块六边 形地砖，正方形地砖会增加 块， 35 单位：m 三角形地砖会增加 块 图3-6 图3-7 (2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖， 3.某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m, 则正方形地砖的数量为 块，三角形 宽为25m.并在草坪上修建如图3-7所示的 地砖的数量为 块（用含a的代数式 十字路，已知十字路宽xm,则修建的十字路 表示 的面积是 m(用含x的代数式 【问题解决】 表示) (3)为了增加道路的趣味性，计划将所有的正 4.某新能源汽车销售公司2021年盈利a万元， 方形地砖换成创意地砖，已知每块正方形 地砖的边长为80cm,若铺设这条小路共 2021年至2023年盈利的年平均增长率为 用去a块六边形地砖，则创意地砖的面积 20%,则该公司2023年的盈利是 为多少？若a=25,且每平方米创意地砖 万元.（用含a的代数式表示） 的成本为26元，则需要多少钱（结果精确 5.【跨学科融合一物理】如图3-8，把R1,R,R(2) 到个位)？ 三个电阻串联起来，线路AB上的电流为 I(A),电压为U(V),则U=IR+IR2+IR. 当R1=19.7n,R2=32.42,R=35.92,1= 2.5A时，U的值为 V. 图3-9 8-R-一方 图3-8 6.观察下列式子： 1×3+1=22: 2×4+1=32: 3×5+1=4: 44 按照上述规律，可得 =n.2.解:(1)5n 第2课时 代数式的应用 (3n+1) 【基础过关】 (2)301 1.A 2. D 3.D (3)由(1)知. 4.-2 3 第(n一1)个图形(n1)白色方块的总数为 3(n-1)十1-(3n-2)(个); 5.(1)V-2xr* (2)2ncm 200nem3 第(n十1)个图形灰色方块的总数为5(n+1) 【素养提升】 -(5n+5)(个). 1.B 2.A 3.D 因为n>1,则5n+5>3n-2 4.4x十6y 49 5n+5-(3n-2)-(2n+7)(个). 5.52t 即灰色方块的总数多,多(2n十7)个. 6.解:图中钢管的体积为ra(R^{}一,^). 活动2 当R-12cm,r-9cm,a=20cm时,xa(R- 。 )-3.1420$(12-9)-3956.4(cm . 故钢管的体积为3956.4cm。 复习课 7.解;由题意,得阴影部分的面积为xR一yr^*} 【综合复习】 当R-10.25cm,r-8.25cm时,xR-x 一、1.D 2. D 3.D 4. B 5.B 6.D 7. B X10.25-×8.25-37~111(cm}). 8.A 【综合探究】 1.解;(1)根据题意,得阴影部分的面积为xr* 3.45 3.(60x-x*})4.a(1+20%)② 5.220 (2)当,-10cm,a=6cm时. 6.(n-1)(n+1)+1 阴影部分的面积为-r^*}-^{}-3.14×10{}- 三、(1)54(2)(5a+1) (4a十2) 6-278(cm). (3)解:由(2)可知,若铺设这条小路共用 答:阴影部分的面积为278cm②}。 去a块六边形地砖,则正方形地砖的数量 2.解;(1)修建后剩余草坪的面积为2a6一4× 为(5a十1)块 ..80cm-0.8m. (2)当a-10,6-40时 '.每块正方形地砖的面积为0.8×0.8 2ab-a~2×10x40-3.14×10*} 0.64(m). -800-314 '.创意地砖的面积为0.64(5a十1)m^{}. -486(m2). 当a一25时,创意地砖的面积为0.64× 数学活动 (5×25+1)-80.64(m) 活动1 ·.需要80.64×26-2096.64(元)~2097元 1.B 答:需要2097元.