第01章 三角形的初步认识 章节测试练习卷-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第01章 三角形的初步认识 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·浙江·阶段练习）如图，方格纸中的和的大小关系是（   ）      A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能构成三角形 3．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 4．（2024八年级上·浙江·专题练习）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 5．（2024八年级上·浙江·专题练习）在已知下列命题：①对顶角相等；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，则；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，其中是真命题的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④ 6．（19-20八年级上·浙江台州·期中）在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（    ）    A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 8．（21-22八年级上·浙江杭州·阶段练习）在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（   ） A．过作∥ B．延长到，过作 C．作于点 D．过上一点作， 9．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，中线，交于点，连接，若的面积为2，则的面积是（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 10．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．（20-21八年级上·浙江·期末）若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于 ． 12．（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）在中，若，则此三角形是 （填“锐角”、“直角”或“钝角”）三角形． 13．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）如图所示，在中，内角和外角的平分线交于点，则 ． 14．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 15．（2024·浙江杭州·一模）如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则 度． 16．（23-24·浙江宁波·期末）如图，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ． 三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）若a、b、c为三边长，且a、b、c满足，第三边长为奇数，求的周长． 18．（22-23八年级上·全国·课后作业）已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 19．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，是的高，是的角平分线，是中点，，． (1)求的度数； (2)若与的周长差为3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 20．（20-21八年级上·浙江宁波·期中）已知的三个顶点在小正方形的格点上，请你画出的高线、角平分线、中线（画图工具不限，在图上正确标注字母）                              21．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点E．求的度数． 22．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，．求证： (1)． (2) 23．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）如图，点E，F在上，，，． (1)证明∶ ； (2)若，，求的度数． 24．（20-21八年级上·浙江温州·开学考试）如图，，于点，于点． （1）请说明的理由； （2）若，求的度数． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01章 三角形的初步认识 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·浙江·阶段练习）如图，方格纸中的和的大小关系是（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，证明，得到，再根据邻补角即可得出结论． 【详解】解：如图，由图可知：，    ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能构成三角形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形三个外角的和等于，根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，再根据三角形的分类即可解答． 【详解】∵三角形三个内角度数之比是， ∵，，， ∴此三角形一定是锐角三角形． 故选A． 3．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据得到，进而求解即可． 【详解】∵，且， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 4．（2024八年级上·浙江·专题练习）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角板中的特殊角度，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：由题意得：， 则， 故选：D． 5．（2024八年级上·浙江·专题练习）在已知下列命题：①对顶角相等；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，则；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，其中是真命题的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用对顶角的性质、平行线的判定与性质，平方根的意义，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①对顶角相等，正确，故①是真命题； ②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故②是真命题； ③若，则，故原命题错误，故③是假命题； ④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，故④不是假命题． ∴真命题有①②， 故选：A． 6．（19-20八年级上·浙江台州·期中）在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查三角形的高的定义；从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法， 可得D选项中，是中边长的高， 故选：D． 7．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（    ）    A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】A 【分析】由三角形全等的判定来解题． 【详解】解：由作图痕迹得， ，，， 故， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 8．（21-22八年级上·浙江杭州·阶段练习）在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（   ） A．过作∥ B．延长到，过作 C．作于点 D．过上一点作， 【答案】C 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 9．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，中线，交于点，连接，若的面积为2，则的面积是（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线的性质，中线交点到顶点的距离与中线交点到对边中点的距离之比为：，过点D作，交于点F，先证明点F是BE的中点，可得到，即可证明，通过，计算出和，进一步计算出，即可求得答案． 【详解】解：过点D作，交于点F， ∵点D是的中点，， ∴点F是的中点， ∴， ∵， ∴ ∵，是中线， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 故选B． 10．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；在上取一点H，使，证，得，再证，得，判定②正确；过O作于点N，于点M，由三角形的面积证得③正确；即可得出结论． 【详解】解：①和的平分线相交于点O， ，， ， 故①正确； ②如图，在上取一点H，使，连接， ， ， ，分别是与的平分线， ， ， ， ， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故②正确； ③过O作于点N，于点M， 和的平分线相交于点O， 点O在的平分线上， ， ， ， 故③正确． 综上所述，正确的有①②③， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．（20-21八年级上·浙江·期末）若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于 ． 【答案】75° 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵另一个锐角为15°， ∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°， 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余． 12．（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）在中，若，则此三角形是 （填“锐角”、“直角”或“钝角”）三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，由，，求得，再根据三角形分类即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 13．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）如图所示，在中，内角和外角的平分线交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求角度，涉及角平分线定义、三角形外角性质等知识，现有角平分线定义得到，，设，，再由三角形外角性质得到①；②，由①即可得到答案，熟练掌握角平分线定义、三角形外角性质是解决问题的关键． 【详解】解：平分、平分， ，， 设，， ，即①； ，即②； 由①得， 与②比较可得， 故答案为：． 14．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 【答案】②④ 【分析】本题考查了命题与定理得知识，利用命题的定义逐项判断即可得出答案，解题的关键是掌握命题的定义． 【详解】解：①延长线段到点，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ②垂线段最短，是命题，符合题意； ③过点画直线，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ④在中，若，则，是命题，符合题意； 综上所述，是命题的有②④， 故答案为：②④． 15．（2024·浙江杭州·一模）如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则 度． 【答案】64 【分析】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了平行线的性质；利用基本作图得到，再根据平行线的性质得到即可求解． 【详解】 由作法得： ∵ ∴ ∴ 故答案为：64． 16．（23-24·浙江宁波·期末）如图，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ． 【答案】 【分析】连接，过作，如图所示，利用角平分线的判定得到平分，利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得；再根据折叠可知，得出，由等腰三角形性质得出，最后利用外角性质即可得到答案． 【详解】解：连接，过作，如图所示： ∵平分，平分， ， ∴平分，则， ∵平分，平分， ∴， ， ， ∴，则， ∵将纸片沿折叠，点落在点处， ∴， ∴， ， ∴， 是的一个外角， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于是解题的关键． 三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）若a、b、c为三边长，且a、b、c满足，第三边长为奇数，求的周长． 【答案】12 【分析】本题主要考查了非负数的性质，三角形的三边关系．根据非负数的性质，可得，再根据三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵a、b、c为三边长， ∴， ∴， ∵第三边长为奇数， ∴， ∴的周长． 18．（22-23八年级上·全国·课后作业）已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 【答案】见详解 【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 19．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，是的高，是的角平分线，是中点，，． (1)求的度数； (2)若与的周长差为3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 【答案】(1) (2)能，，理由见解析 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； （2）解：能，，理由如下： 是中点， ， 与的周长差为3， ， ， ， ， 20．（20-21八年级上·浙江宁波·期中）已知的三个顶点在小正方形的格点上，请你画出的高线、角平分线、中线（画图工具不限，在图上正确标注字母）                              【答案】画图见解析 【分析】延长 利用量角器作， 且在的延长线上，连接 则为上的高，在上取中点 连接，则为上的中线，再利用量角器在的内部画，交于  则为的角平分线． 【详解】解：如图，是所求作的高，是所求作的中线，是所求作的角平分线． 【点睛】本题考查的是利用网格特点进行作图，画三角形的高，中线，角平分线，同时考查对作图工具的使用，熟练的使用作图工具进行作图是解本题的关键． 21．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点E．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质． 先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的值，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 22．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，．求证： (1)． (2) 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）证明即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 23．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）如图，点E，F在上，，，． (1)证明∶ ； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的全等判定和性质，三角形内角和定理； （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角相等； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到：，然后根据三角形内角和定理计算即可； 熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ， 在与中， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ，， ， ． 24．（20-21八年级上·浙江温州·开学考试）如图，，于点，于点． （1）请说明的理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）同旁内角互补，两直线平行；（2） 【分析】（1）由同旁内角A＋∠ABC＝180°，判定两直线AD∥BC； （2）根据平行线的判定与性质，等量代换求得∠FEC＝45°． 【详解】（1）AD∥BC的理由如下： ∵∠A＋∠ABC＝180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）； （2）∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， 又∵∠ADB＝45°， ∴∠DBC＝45°， 又∵BD⊥CD．EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠DBC＝∠FEC， ∴∠FEC＝45°． 【点睛】本题综合考查了平行线判定与性质，垂直的定义，等量代换相关知识，重点掌握平行线判定与性质，难点利用平行线判定与性质，三角形的内角和定理，一题多解求角度的大小． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$