第01章 全等三角形 章节测试练习卷-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第01章 全等三角形 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·开学考试）如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（    ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 4．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，，添加下列条件，仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（    ）    A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．（2024八年级上·江苏·专题练习）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（    ） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 8．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（   ） A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 9．（19-20八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·江苏·周测）如图，在的两边上截取，连接交于点P，则；③P在的平分线上，其中结论正确的是（      ）    A．① B．② C．①② D．①②③ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．（23-24八年级上·江苏·期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．    12．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，，，则 ． 13．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，，，添加条件 ，可以根据“”得到． 14．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    15．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是 ．（填或或） 16．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，若以“”为依据，则需添加一个条件是 ． 17．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ． 18．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在和中，，，，若，，，则的度数是 ． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．（2024八年级上·江苏·专题练习）从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 20．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知线段a、b，请按以下要求作出等腰．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）    (1)腰长，底边； (2)腰长，上的高为a． 21．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 22．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，中，，延长到点F，过点F作于点E，与交于点D，若． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 23．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图所示是一个的正方形，求的度数． 24．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． (1)求证：； (2)在（1）中点C的坐标为，点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)在（1）中，过D作于点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当点H在上移动、点G在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 25．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当 时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 26．（2024八年级上·江苏·专题练习）【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 ． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01章 全等三角形 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义：形状大小相同，能够完全重合的两个三角形，以及全等三角形的性质逐一判定即可． 【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意； B、全等三角形是指形状大小相同，能够完全重合的两个三角形，选项说法错误，不符合题意； C、两个周长相等的三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意； D、全等三角形的周长、面积分别相等，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的定义和性质．熟练掌握全等三角形的定义和性质，是解题的关键． 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据证明，可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选；D． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·开学考试）如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（    ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【答案】A 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．根据作图知，用证明三角形全等即可． 【详解】解：由作图可知，， 在与中 ， ， 故选：A． 4．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，，添加下列条件，仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分别利用三角形的五种判定方法来解决问题；利用，加上为公共角，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴当添加时，； 当添加时，不能判断； 当添加时，； 当添加时，． 故选：B． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（    ）    A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【分析】本题考查的是作图基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．由作法易得，，，利用得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等． 【详解】解：由作法易得，，， 在和中， ， ， ． 故选：D 7．（2024八年级上·江苏·专题练习）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（    ） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 【答案】A 【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 8．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（   ） A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【答案】C 【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接CE，利用SAS易证△ADB≌△EDC，从而可得AB=CE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得AC-CE＜AE＜AC+CE，从而易求1＜AD＜7． 【详解】解：如图，延长AD至点E，使AD=DE，连接CE， ∵AD是边BC上的中线， ∴CD=BD， 在△ABD和△CED中， ， ∴△ABD≌△CED， ∴AB=CE=6， 在△ACE中，8-6<AE<6+8，即2<AE<14， ∴1＜AD＜7， 故选：C． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键． 9．（19-20八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC=BE，AD=CE， ∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3）， ∴OC=2，AD=CE=3，OD=6， ∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=3-2=1， ∴BE=4， ∴则B点的坐标是（1，4）． 故选：D. 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据AAS证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 10．（23-24八年级上·江苏·周测）如图，在的两边上截取，连接交于点P，则；③P在的平分线上，其中结论正确的是（      ）    A．① B．② C．①② D．①②③ 【答案】D 【分析】由已知可证故①正确；得，可证，于是，故②正确；得，可证，得，则P在的平分线上.故③正确； 【详解】∵, ∴故①正确； ∴. ∵, ∴. ∴. 又∵, ∴，故②正确； ∴. 连接, 又∵, ∴. ∴. ∴P在的平分线上.故③正确；    故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．（23-24八年级上·江苏·期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．    【答案】③ 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故答案为：③． 12．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，，，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，，，添加条件 ，可以根据“”得到． 【答案】 【分析】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据两直线平行内错角相等推出，结合已知条件，若根据“”得到，则应添加的条件为． 【详解】解：∵， ∴， 若，则 在和中 ∴， 故答案为：． 14．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 15．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是 ．（填或或） 【答案】 【分析】利用判定方法“”证明 和 全等，进而得出答案； 【详解】解：∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴ 是 的平分线； 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键 16．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，若以“”为依据，则需添加一个条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据“”添加条件即可． 【详解】解：需添加的条件为：；理由如下： 在与中， ， ∴（）； 故答案为：． 17．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，可判定，从而得出，则．综合运用相关知识解决问题是关键． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为7． 18．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在和中，，，，若，，，则的度数是 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．证明，可得，，然后根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ， ，， ，， ， ． 故答案为：． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．（2024八年级上·江苏·专题练习）从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】根据全等图形的定义判断即可．本题考查全等图形，解题的关键是理解全等图形的定义． 【详解】解：图（1）中，四边形四边形， 对应边: 对应角: 四边形四边形． 对应边: 对应角: 图（2）中，， 对应边: 对应角: 对应边: 对应角: 20．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知线段a、b，请按以下要求作出等腰．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）    (1)腰长，底边； (2)腰长，上的高为a． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作三角形； （1）作射线，在上截取，然后分别以B、C为圆心，b的长度为半径画弧，两条弧的交点即为点A的位置； （2）作线段，再作的垂直平分线交于F，然后作的垂直平分线交于H，截取，则点C在直线上时，上的高为a，再以A为圆心，b的长为半径画弧交于C，顺次连接可得． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 21．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】证明见解答过程 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 22．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，中，，延长到点F，过点F作于点E，与交于点D，若． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论； （2）先得到，再证明得到即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴； （2）解：∵，由（1）可知：， ∴， 即， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图所示是一个的正方形，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键． 由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是，再相加即可． 【详解】解：根据全等三角形的性质可知， 与的余角相等，也就是与互余， 同理：与互余．与互余，与互余，与互余，与互余，又， 、、、、、、， ． 24．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． (1)求证：； (2)在（1）中点C的坐标为，点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)在（1）中，过D作于点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当点H在上移动、点G在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)8 (3)，证明见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理，等腰三角形的性质； （1）根据角平分线得出，进而判断出，即可得出结论； （2）过点作于，根据角平分线得出，进而判断出，得出，进而判断出，得出，再判断出，即可得出结论； （3）在的延长线上取一点，使，再判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，进而判断出，得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：平分， ， 在和中， ， ， ； （2）解：如图2，过点作于， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：； 证明：如图3，在的延长线上取一点，使， 平分，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 25．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当 时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】(1)秒或秒 (2)cm/s或cm/s 【分析】本题主要考查了直角三角形综合，画出相应图形，熟练掌握直角三角形性质，三角形中位线性质，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键． （1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为秒；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为秒； （2）分两种情况，当点P在上， ，Q的移动速度；②当点P在上， ，，点P移动的距离为32cm，点Q移动的距离为31cm，∴点Q移动的速度为 ． 【详解】（1）当点P在上时，如图①﹣1， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 当点P在上时，如图①﹣2 ∵的面积等于面积的一半； ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 故答案为：秒或秒； （2）∵， ∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F； 当点P在上，如图②﹣1所示， ∵， ∴点Q移动的速度为； 当点P在上，如图②﹣2所示： ∵，， ∴点P移动的距离为，点Q移动的距离为， ∴点Q移动的速度为； 故P、Q两点运动过程中的某一时刻，恰好时，点Q的运动速度为或． 26．（2024八年级上·江苏·专题练习）【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 ． 【答案】【问题背景】；【探索延伸】成立；见解析；【学以致用】10 【分析】（1）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ∵， ， ，， ∵，， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 故答案为：． （2）解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点G．使．连接， ，， 在和中， ∵， ， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； （3）解：如图3，延长到点G，截取，连接， 在与中， ， ， ，． ，， ， ． 在与中， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$