1.4 有理数的大小比较（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

浙教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的大小比较 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少℃吗？哈尔滨历史最低气温是-39℃，哪个气温更低？ -57℃ 珠穆朗玛峰气温更低 情景导入 下图表示某一天我国五个城市的最低气温。 比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）： 广州________上海； 上海________北京； 北京________哈尔滨； 哈尔滨________武汉； 武汉________广州。 高于 高于 高于 低于 低于 1.借助数轴比较有理数的大小 新知探究 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 0 -20 -10 10 5 温度从低到高的顺序与相应的数在数轴上从左到右的位置是对应的，即-20<-10<0<5<10。 一般地，我们有： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 向右越来越大 向左越来越小 概念归纳 【例1】 在数轴上表示数5，0，−4，−1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0 −1 −4 5 将它们按从小到大的顺序排列为−4＜−1＜0＜5． 课本例题 1. [2024·杭州萧山区月考]如图，比点A表示的数小的数是 (　A　) A. －2.1 B. －1 C. 0 D. 2 A 练一练 2. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a， b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大 的是(　A　) A. a B. b C. c D. 无法确定 A 练一练 3.如图，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数. －2，－｜－1｜，1 ，0，－(－3). 【解】在数轴上表示数略. －2＜－｜－1｜＜0＜1 ＜－(－3). 练一练 【做一做】 1.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小？ ①2和7； ②-6和-1； ③-6和-36； ④-和-1.5。 0 2 7 2<7 0 -6 -1 -6<-1 0 -36 -6 -6>-36 0 - -1.5 ->-1.5 新知探究 2.运用法则比较有理数的大小 【做一做】 2.求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 【分析】①∵|2|=2，|7|=7，2<7，∴|2|<|7|； 绝对值大的数大 ②∵|-6|=6，|-1|=1，6>1，∴|-6|>|-1|； 绝对值大的数反而小 ③∵|-6|=6，|-36|=36，6<36，∴|-6|<|-36|； 绝对值大的数反而小 绝对值大的数反而小 ④∵|-|=，|-1.5|=1.5，<1.5，∴|-|<|-1.5|； 两个正数比较大小 两个负数比较大小 我们有以下结论： 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 符号语言： (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b； (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。 概念归纳 【例2】比较下列各对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 ；（3） 与 ． 解：（1） 1＞-10， （正数大于一切负数） （2）-0.001＜0， （负数都小于零） （3）∵ ∴ （两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）． ∴ 课本例题 4. [2024·绍兴一模]在－4，－1，0，1这四个数中，比－2小 的数是(　A　) A. －4 B. －1 C. 0 D. 1 A 练一练 5. 下列有理数－2，－1，2，0中，最小的是(　A　) A. －2 B. －1 C. 2 D. 0 6. 下列比较大小结果正确的是(　C　) A. －2＜－3 B. －(－2)＜｜－2｜ C. ＞－ D. － ＞－ A C 练一练 【例3】(教材补充例题)下表记录了今年1月份某一天部分城市的最高气温:   城市 湖州 杭州 绍兴 宁波 温州 最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值; (2)用“<”连接这些城市的最高气温. 解:(1)如图所示: (2)-5 ℃<-3 ℃<-1 ℃<2 ℃<4 ℃. 3.比较有理数的大小实际应用 【例4】(教材补充例题)已知a、b均为有理数， (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？ (3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？ 解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1； (2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|； (3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3. 1. [新趋势·跨学科]如下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点(℃) －183 －253 －196 －268.9 则沸点最高的液体是(　A　) A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 A 分层练习-基础 2. 比较大小(用“＞”“＝”或“＜”连接)： －(－3) －｜－3｜；－ － . ＞　 ＞　 [易错题]－a不一定为负 3. 若－a＞｜－3｜，则a的值可以是(　A　) A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 A 4. [2024·武汉江汉区期末]大于－4.2而小于2.3的整数共有(　C　) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 C 分层练习-巩固 5. [新考向·知识情境化]质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短 于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.12毫 米，第三个为－0.15毫米，第四个为0.16毫米，则质量最差的零件是(　D　) A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 D 6. [2024·嘉兴桐乡市月考]对于－3.579，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的 数最大，则被替换的数字为(　C　) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 C 7. 已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，｜a｜＞｜b｜，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　D　) A. －b＜a＜b＜－a B. －b＜b＜－a＜a C. a＜－b＜b＜－a D. －a＜b＜－b＜a D 8. [新视角·新定义题]定义a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，则(－50∨－52)∨(－49∧51)的结果是(　C　) A. －50 B. －52 C. －49 D. 51 C 9. [新考向·知识情境化]某粮库13日的库存粮食为1 300吨，如下表是该粮库14日 至20日进出粮食的记录(运进为正)： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 进出(吨) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50 (1)说明各天记录的意义，并回答哪天运进的粮食最多，哪天运出的粮食最多； 【解】14日运进粮食88吨，15日运出粮食20吨，16日运出粮食28吨，17日运进粮食60吨，18日运出粮食24吨，19日运进粮食50吨，20日运出粮食50吨.14日运进的粮食最多，20日运出的粮食最多. (2)将上表中进出粮食的数据用“＞”连接起来. 【解】＋88＞＋60＞＋50＞－20＞－24＞－28＞－50. 10. 有理数m，n在数轴上的对应点如图所示： (1)在数轴上分别表示出数－n，｜m｜； 【解】因为m＜0，所以 ＝－m.如图所示. (2)把m，n，－n，｜m｜这四个数从小到大用“＜”连接. 【解】由(1)可得－n＜m＜ ＜n. 11. [新考法·阅读类比法]请阅读材料，并解决问题.比较两个数的大小的方法： 若比较－ 与－ 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 分层练习-拓展 解：因为 ＜ ， ＞ ，所以 ＜ ，所以－ ＞－ . (1)上述方法是先通过找中间量 　 来比较出 与 的大小，再根据两个负数 比较大小， ⁠大的负数反而小，把这种方法叫作借助中间量比较法； 　 绝对值　 (2)利用上述方法比较－ 与－ 的大小. 【解】因为 ＞ ， ＜ ， 所以 ＞ ， 所以－ ＜－ . 课堂小结 $$