精品解析：吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

吉林七中教育集团2024-2025学年度上学期解阶段检测 九年级数学试题 本试卷共6页，满分120，答题时间：120分钟 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 2. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（　　） A. 8 B. 15 C. 10 D. 6 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. 如图，在中，和的平分线交于点，且分别交直线于点，．若，则的值是（ ） A. 50 B. 64 C. 100 D. 121 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 9. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________． 10. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 11. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 12. 将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是___________ 13. 如图，在中，、分别为、边的中点，若，则边的长为______． 14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算： 16. 解一元二次方程：． 17. 如图，长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．求的面积． 18. 在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点C，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图） （1）在图1中作一个等腰三角形； （2）在图2中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 160 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，求此时方程的根． 21. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率． 22. 如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的面积． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？ 24. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 实践与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，直线与直线相交于点，点的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标； （3）在轴右侧是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 26. 如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点从点出发，沿运动，运动速度为，点到点停止，连接，．设的面积为（这里规定：线段是面积0的几何图形），点的运动时间为． （1）填空：______cm，与之间的距离为______cm； （2）在点运动过程中，求与之间的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林七中教育集团2024-2025学年度上学期解阶段检测 九年级数学试题 本试卷共6页，满分120，答题时间：120分钟 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故该选项符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 4. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（　　） A. 8 B. 15 C. 10 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质及等边三角形的判定，掌握“菱形的四条边相等，两组对边分别平行”及等边三角形的判定方法是关键．根据菱形的性质求得，判定为等边三角形即可求解． 【详解】∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴为等边三角形， ∴ 故选：D． 5. 下列说法中，正确是（　　） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A不合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定方法是解题的关键． 6. 如图，在中，和平分线交于点，且分别交直线于点，．若，则的值是（ ） A. 50 B. 64 C. 100 D. 121 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理的运用，依据平行四边形的性质以及角平分线的定义即可得到， 和的长，进而得出的长；最后根据勾股定理进行计算即可得到结果． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 又平分， ， ， ， 又， ， 同理可得，， ， ， ， 又和的平分线交于点， ， ， 中，， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零，列式求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本体考查二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于零，是解题的关键． 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，，， ，由此可得成绩最稳定的为丁． 故答案为：丁． 9. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，的函数图象与的函数图像相交，从而可得到方程的解． 【详解】解：一次函数和正比例函数的图象交于点， 当时，， 方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，通过图像求解，解题的关键是数形结合． 10. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 【答案】9． 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB＝＝＝15（米）， ∵CD＝10（米）， ∴AD＝＝6（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米， 故答案：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 11. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数不等于零，②自变量次数为1． 根据正比例函数的定义，令，且求出即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 12. 将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知， 将直线y=3x-1向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为y=3x-1+2，即y=3x+1． 故答案为y=3x+1． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键． 13. 如图，在中，、分别为、边的中点，若，则边的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查中位线的性质．根据“三角形中位线平行且等于底边的一半”求解即可． 【详解】解：∵点、分别为、边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 【答案】3或 【解析】 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得， ∴BE=； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3． 【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查用公式法求一元二次方程的解．利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a、b及c的值，然后当时，代入求根公式即可求出解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴原方程的解为． 17. 如图，长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理求出的长，利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则：， 在中，，即：， 解得：； 即：， ∴的面积为． 【点睛】本题考查勾股定理与折叠问题．熟练掌握折叠的性质，以及勾股定理是解题的关键． 18. 在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点C，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图） （1）在图1中作一个等腰三角形； （2）在图2中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形，即可求解； （2）根据勾股定理以及逆定理画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1所示，（或）即为所求． 理由：根据作法得：， ∴和是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图2所示，（或）即为所求． 理由：根据作法得：， ∵， ∴， ∴和是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，勾股定理以及逆定理，熟练掌握等腰三角形，勾股定理以及逆定理是解题的关键． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 160 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】（1）175；170 （2）估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀； （3） 该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生， 理由： ， 该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． （1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）用总人数乘样本中1分钟跳绳175次及以上所占比例即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，175出现的次数最多，故众数； 把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是168，172， 故中位数． 故答案为：175；170； 【小问2详解】 解：（名， 答：估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀； 【小问3详解】 略 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，求此时方程的根． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． （1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的方程，则可求得的取值范围； （2）将代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得； 【小问2详解】 解：当时，方程为， 即， ，， 解得，． 21. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程应用，掌握增长率问题是本题的关键， 设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意， 得：， 解得：，（舍）， ∴两年该县投入教育经费的年平均增长率为． 22. 如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）156 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）由矩形和矩形是全等矩形，可得，，，，即可证明四边形是平行四边形，证明，可得，由此证明四边形是菱形； （2）设菱形的边长为，则，，，利用勾股定理可得，求得，利用四边形的面积为：，即可求解． 【小问1详解】 证明： 矩形和矩形是全等矩形， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：设菱形的边长为， 则，，， 在中，利用勾股定理得，即， 解得， 四边形的面积为：． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）100元，50元． （2）A，B两种纪念品各50件，150件时，利润最大，最大利润为7500元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）根据题意列一元一次不等式求解；建立变量利润与商品A数量的函数解析式，根据一次函数性质求解． 【小问1详解】 设购进A，B两种纪念品每件各需x元，y元，则 ， 解得，， 答：购进A，B两种纪念品每件各需100元，50元． 【小问2详解】 设购进纪念品A件数为m（），销售两种商品的利润为w，则 ，解得，即， ， ∴当时，w取最大值，最大值， ， 答：当购进A，B两种纪念品各50件，150件时，利润最大，最大利润为7500元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的性质；根据题意确定等量关系、不等关系、变量间关系是解题的关键． 24. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 实践与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，直线与直线相交于点，点的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标； （3）在轴右侧是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，利用三角形的面积公式结合，可求出的长，进而可得出点的坐标； （3）设点的坐标为，分为对角线、为对角线及为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得：， 点的坐标为． ，即， ， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，分三种情况考虑（如图2） ①当为对角线时，，，， ，解得：， 点的坐标为； ②当为对角线时，，，， ，解得：， 点的坐标为（不合题意）； ③当为对角线时，，，， ，解得：， 点的坐标为． 综上所述：平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）利用两三角形面积间的关系，求出的长；（3）分为对角线、为对角线及为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点的坐标． 26. 如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点从点出发，沿运动，运动速度为，点到点停止，连接，．设的面积为（这里规定：线段是面积0的几何图形），点的运动时间为． （1）填空：______cm，与之间的距离为______cm； （2）在点运动过程中，求与之间的函数解析式． 【答案】（1）6， （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的性质求得、，再利用根据勾股定理即可求得；然后再根据菱形的性质和面积公式求得与之间的距离即可； （2）当时，在点运动过程中，分点在线段上和点在线段上两种情况分别解答即可． 【小问1详解】 解：菱形中，，， ， ， 设与间的距离为， 的面积， 又的面积， ，即， 解得：． 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：①如图：当点在线段上，即时， 四边形是菱形， ，， ， ； ②如图：当点在线段上，即时， 菱形， ， ， ， ， ， ； 综上，与之间的函数解析式． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、求函数关系式等知识点，灵活运用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $